Tartalomjegyzék
- Binomiális opciók ára
- A binomiális árképzés alapjai
- A binomiális modell kiszámítása
- Valódi világ példa
Mi az a binomiális opció árazási modell?
A binomiális opciók árazási modellje egy 1979-ben kifejlesztett opcióértékelési módszer. A binomiális opciós árazási modell iteratív eljárást alkalmaz, lehetővé téve a csomópontok vagy az időpontok meghatározását az értékelési dátum és az opció lejáratának közötti időtartam között.
Kulcs elvihető
- A binomiális opció árazási modellje opciókat iteratív megközelítéssel értékeli, többszörös periódusokat használva az amerikai opciók értékeléséhez. A modellnél minden lehetséges iterációval kétféle lehetséges eredmény lehetséges - egy mozgatás felfelé vagy lefelé, amely a binomiális fát követi. A modell intuitív és A gyakorlatban gyakrabban használják, mint a közismert Black-Scholes modellnél.
A modell csökkenti az árváltozás lehetőségeit, és kiküszöböli az arbitrázs lehetőségét. A binomiális fa egyszerűsített példája így néz ki:
A binomiális opciós árképzési modell alapjai
A binomiális opciós ármodellek esetében a feltevések szerint két lehetséges eredménynek lehet következménye, tehát a modell binomiális része. Az árazási modellnél a két eredmény egy felfelé vagy lefelé történő mozgatás. A binomiális opciós árképzési modell fő előnye, hogy matematikailag egyszerűek. Ezek a modellek azonban bonyolulttá válhatnak egy többperces időszakban.
Ellentétben a Black-Scholes modellel, amely a bemenetek alapján numerikus eredményt ad, a binomiális modell lehetővé teszi az eszköz kiszámítását és a többszörös periódusok opcióját, az egyes időszakokra vonatkozó lehetséges eredmények körével együtt (lásd alább).
Ennek a több periódusos nézetnek az az előnye, hogy a felhasználó láthatja az eszközárak időszakonkénti változását, és az opciót a különböző időpontokban hozott döntések alapján értékelheti. Az Egyesült Államokban működő opciók esetében, amelyek bármikor gyakorolhatók a lejárati idő előtt, a binomiális modell betekintést nyújthat arra vonatkozóan, hogy mikor érdemes opciót gyakorolni, és mikor kell hosszabb ideig megőrizni. A binomiális értékfát vizsgálva a kereskedő előre meghatározhatja, hogy mikor lehet döntés a gyakorlatról. Ha az opció értéke pozitív, akkor lehetősége van a lehívásra, míg ha az opció értéke nulla alatti, akkor hosszabb ideig kell tartani.
Ár kiszámítása a binomiális modellel
A binomiális opciós modell kiszámításának alapvető módszere az, hogy a sikerhez és a kudarchoz minden időszakban ugyanazt a valószínűséget használja, amíg az opció le nem jár. A kereskedő mindazonáltal eltérő valószínűségeket vehet fel minden időszakra, az idő múlásával kapott új információk alapján.
A binomiális fa hasznos eszköz az amerikai opciók és a beágyazott opciók árazásához. Az egyszerűség előnye és hátránya egyidejűleg. A fát könnyű mechanikailag megtervezni, de a probléma abban rejlik, hogy a mögöttes eszköz milyen értékekkel járhat egy időszak alatt. Egy binomiális fa modellben a mögöttes eszköz csak a két lehetséges érték közül pontosan egyben lehet, ami nem realisztikus, mivel az eszközök tetszőleges számú értéket érdemelhetnek egy adott tartományon belül.
Például 50/50 esély lehet arra, hogy a mögöttes eszköz ára 30% -kal emelkedhet vagy csökkenhet egy időszak alatt. A második időszakban azonban a mögöttes eszköz árának növekedésének valószínűsége 70/30-ra nőhet.
Például, ha egy befektető egy olajkutat értékel, akkor a befektető nem biztos abban, hogy milyen olajkút értéke, de fennáll az esélye, hogy az ár felmegy. Ha az olajárak az 1. időszakban emelkednek, ezáltal az olaj sokkal értékesebbé válik, és a piaci alapvető tényezők ma az olajárak folyamatos emelkedésére mutatnak, az ár további felértékelődésének valószínűsége most 70 százalék lehet. A binomiális modell lehetővé teszi ezt a rugalmasságot; a Black-Scholes modell nem.
Példa a binomiális opciós árazási modellre a valós világban
A binomiális fa egyszerűsített példájának csak egy lépése van. Tegyük fel, hogy van egy részvény, amelynek ára 100 USD / részvény. Egy hónap alatt ennek a készletnek az ára 10 dollárra emelkedik, vagy pedig 10 dollárra csökken, ez a helyzet kialakulása:
- Részvényár = 100 USD Részvényár egy hónapban (felfelé állva) = 110 USD Részvényár egy hónapban (lefelé állapotban) = 90 USD
Ezután tegyük fel, hogy rendelkezésre áll egy vételi opció ezen a részvényen, amely egy hónap alatt jár le és 100 dollárral számol. Felső állapotban ez a hívás opció 10 dollárt, lefelé pedig 0 dollárt ér. A binomiális modell kiszámítja, hogy mekkora ára legyen a vételi opciónak ma.
Az egyszerűsítés érdekében tegyük fel, hogy egy befektető fél részvényt vásárol, és egy vételi opciót ír le vagy ad el. A mai teljes beruházás egy fél részvény ára, levonva az opció árát, és a lehetséges kifizetések a hónap végén:
- Jelenlegi költség = 50 USD - opciós ár Portfólió értéke (felfelé állva) = 55 USD - max (110 $ - 100 $, 0) = 45 USD Portfólió értéke (lefelé állapotban) = 45 USD - max (90 $ - 100 $, 0) = 45 USD
A portfólió kifizetése azonos, függetlenül attól, hogy a részvényárfolyam miként mozog. Tekintettel erre az eredményre, feltételezve, hogy nincs arbitrázs, a befektetőnek kockázatmentes kamatot kell keresnie a hónap folyamán. A mai költségnek meg kell egyeznie a kockázatmentes kamatlábbal diszkontált kifizetéssel egy hónapra. A megoldandó egyenlet tehát:
- Opciós ár = 50 USD - 45 USD xe ^ (-risk-mentes ráta x T), ahol e a matematikai állandó 2.7183.
Feltételezve, hogy a kockázatmentes ráta 3% évente, és T értéke 0, 0833 (egyet osztva 12-vel), akkor a vételi opció ára ma 5, 11 USD.
Az egyszerű és iteratív felépítésének köszönhetően a binomiális opciós árképzési modell bizonyos egyedi előnyökkel jár. Például, mivel az egyes csomópontok számára egy időintervallumon keresztül biztosít egy származékos termék értékelési folyamatát, hasznos olyan származékos termékek, mint például az amerikai opciók értékeléséhez, amelyek bármikor végrehajthatók a vásárlás dátuma és a lejárati idő között. Sokkal egyszerűbb, mint más árazási modellek, például a Black-Scholes modell.
