Tartalomjegyzék
- Rajz valószínűség-eloszlás
- Diszkrét vs folyamatos
- PDF vs kumulatív eloszlás
- Egyenletes eloszlás
- Binomiális eloszlás
- Lognormal eloszlás
- Poisson
- A hallgató T
- Béta terjesztés
- Alsó vonal
Rajz valószínűség-eloszlás
Szinte a piacok kiszámíthatóságával vagy hatékonyságával kapcsolatos véleményétől függetlenül valószínűleg egyetért azzal, hogy a legtöbb eszköznél a garantált hozam bizonytalan vagy kockázatos. Ha nem vesszük figyelembe a valószínűség-eloszlások alapjául szolgáló matematikát, láthatjuk, hogy azok olyan képek, amelyek a bizonytalanság egy bizonyos nézetét írják le. A valószínűségi eloszlás egy statisztikai számítás, amely leírja annak esélyét, hogy egy adott változó a diagram ábrázolása egy adott tartományba esik, vagy azon belül esik.
A bizonytalanság a véletlenszerűségre utal. Ez különbözik a kiszámíthatóság hiányától vagy a piaci hatékonyságtól. Egy kialakuló kutatási vélemény szerint a pénzügyi piacok bizonytalanok és kiszámíthatók. A piacok hatékonyságúak, de bizonytalanok is lehetnek.
A pénzügyekben valószínűség-eloszlást használunk olyan képek rajzolására, amelyek szemléltetik az eszköz hozamának érzékenységét, amikor úgy gondoljuk, hogy az eszköz hozamot véletlenszerű változónak tekinthetjük., áttekintjük a néhány legnépszerűbb valószínűség-eloszlást, és megmutatjuk, hogyan kell kiszámítani őket.
Az eloszlásokat diszkrét vagy folyamatos kategóriákba lehet sorolni, és attól függően, hogy valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF) vagy halmozott eloszlás.
Diszkrét vs folyamatos eloszlások
A diszkrét egy véletlenszerű változó, amely a lehetséges eredmények véges halmazából származik. Például egy hatoldalas szerszám hat különálló eredményt hoz. A folyamatos eloszlás egy végtelen halmazból vett véletlenszerű változóra vonatkozik. A folyamatos véletlen változókra példa a sebesség, a távolság és az eszköz egyes hozamai. A diszkrét véletlen változót tipikusan pontok vagy kötőjelek, míg a folytonos változót folytonos vonallal szemléltetjük. Az alábbi ábra diszkrét és folyamatos eloszlásokat mutat egy normál eloszláshoz, az átlag (várható érték) 50 és a szórás 10:
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
Az eloszlás a bizonytalanság feltérképezésére tett kísérlet. Ebben az esetben a legvalószínűbb az 50-es eredmény, de csak az idő kb. 4% -ánál fog megtörténni; a 40 eredmény egy standard eltérés az átlag alatt, és az idő kevesebb, mint 2, 5% -án fordul elő.
Valószínűségi sűrűség és halmozott eloszlás
A másik különbség a valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF) és a kumulatív eloszlási függvény között van. A PDF annak a valószínűsége, hogy véletlenszerű változónk eléri a megadott értéket (vagy folyamatos változó esetén az intervallum közötti esést). Megmutatjuk, hogy annak valószínűségével, hogy egy X véletlen változó megegyezik az x tényleges értékkel :
P
A halmozott eloszlás annak a valószínűsége, hogy az X véletlen változó kevesebb vagy egyenlő az x tényleges értékkel :
vagy például, ha magassága egy véletlenszerű változó, amelynek várható értéke 5'10 "hüvelyk (a szülők átlagos magassága), akkor a PDF kérdés:" Mennyire valószínű, hogy eléri az 5'4 magasságot? " " A megfelelő kumulatív eloszlási függvény kérdése: "Mi a valószínűsége, hogy kevesebb lesz, mint 5'4"?
A fenti ábra két normál eloszlást mutatott. Most már láthatják ezeket a valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF) grafikonokat. Ha pontosan ugyanazt az eloszlást ábrázoljuk, mint a halmozott eloszlást, akkor a következőt kapjuk:
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
A halmozott eloszlásnak végül az y tengelyen 1, 0 vagy 100% -ot kell elérnie. Ha elég magasra emeljük a sávot, akkor egy bizonyos ponton gyakorlatilag az összes eredmény a sáv alá esik (mondhatjuk, hogy az eloszlás jellemzően aszimptotikus 1, 0-ra).
A pénzügy, a társadalomtudomány nem olyan tiszta, mint a fizika. Például a gravitációnak van egy elegáns képlete, amelytől ismét függhetünk. A pénzügyi eszközök hozamát viszont nem lehet ilyen következetesen megismételni. Megdöbbentő mennyiségű pénzt veszített az évek során olyan okos emberek, akik összekeverték a pontos eloszlást (azaz mintha fizikai tudományokból származnának) a rendetlen, megbízhatatlan közelítésekkel, amelyek megpróbálják ábrázolni a pénzügyi megtérülést. A pénzügyekben a valószínűségi eloszlások alig haladják meg a nyers képi reprezentációkat.
Egyenletes eloszlás
A legegyszerűbb és legnépszerűbb eloszlás az egységes eloszlás, amelyben minden eredmény esélye azonos. A hatoldalas szerszám egyenletes eloszlással rendelkezik. Minden eredmény valószínűsége körülbelül 16, 67% (1/6). Az alábbi ábra a folytonos vonalat mutatja (így jobban láthatja), de ne feledje, hogy ez egy diszkrét eloszlás - nem mozgathatja a 2.5-et vagy a 2.11-et:
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
Most tekerje össze két kocka, amint az az ábrán látható, és az eloszlás már nem egyenletes. A csúcs hétkor esik, ami 16, 67% esélyt mutat. Ebben az esetben az összes többi eredmény kevésbé valószínű:
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
Most tekerje össze három kockát, amint az az alábbi ábrán látható. Megkezdjük a legcsodálatosabb tétel: a központi határ tétel hatásait. A központi határ tétel merészen azt ígéri, hogy a független változók sorozatának összege vagy átlaga normál eloszlású lesz, függetlenül a saját eloszlástól . Kockaink egyénileg egységesek, de egyesítik őket, és - mivel további kockákat adunk hozzá - szinte varázslatosan azok összege inkább a megszokott normál eloszlás felé mutat.
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
Binomiális eloszlás
A binomiális eloszlás egy vagy több kísérlet sorozatát tükrözi, például érmedobás-sorozatot. Ezeket Bernoulli-próbáknak nevezzük, amelyek olyan eseményekre vonatkoznak, amelyeknek csak két kimenetele van, de nem kell még egyenletes (50/50) esélyekre. Az alábbi binomiális eloszlás 10 érmedobás sorozatát ábrázolja, ahol a fejek valószínűsége 50% (p-0, 5). Az alábbi ábrán látható, hogy pontosan öt fej és öt farok megfordításának esélye (a sorrend nem számít) csak félénk 25%:
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
Ha a binomiális eloszlás normálisnak tűnik számodra, akkor igaza van. A kísérletek számának növekedésével a binomiális hajlamos a normál eloszlás felé.
Lognormal eloszlás
A lognormal eloszlás nagyon fontos a pénzügyekben, mivel sok legnépszerűbb modell feltételezi, hogy a részvényárak logikusan oszlanak el. Könnyű összekeverni az eszközmegtérülést az árszintekkel.
Az eszközmegtérülést gyakran normálisnak tekintik - az állomány 10% -kal vagy 10% -kal növekedhet. Az árszinteket gyakran szokásosnak tekintik - egy 10 dolláros részvény akár 30 dollárra is felmehet, de nem csökkenhet 10 dollárra. A lognormal eloszlás nem nulla és jobbra ferde (ismét az állomány nem eshet nulla alá, de nincs elméleti felső határa):
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
Poisson
A Poisson-eloszlást egy bizonyos esemény esélyeinek leírására használják (pl. Egy napi portfólió veszteség 5% alatt), amely egy adott idõszakban bekövetkezik. Tehát az alábbi példában feltételezzük, hogy egyes működési folyamatok hibaaránya 3%. Továbbá 100 véletlenszerű vizsgálatot feltételezünk; a Poisson-eloszlás leírja annak valószínűségét, hogy bizonyos számú hibát elhárítson egy bizonyos időszakon keresztül, például egy nap alatt.
Kép: Julie Bang © Investopedia 2020
A hallgató T
A hallgatók T-eloszlása szintén nagyon népszerű, mivel kissé "kövér farka" van, mint a normál eloszlás. A hallgatói T-t általában akkor használják, ha a minta mérete kicsi (azaz kevesebb mint 30). Pénzügyben a bal farok a veszteségeket képviseli. Ezért, ha a minta mérete kicsi, akkor merünk alábecsülni a nagy veszteség esélyeit. A diák T kövér farka itt segít nekünk. Ennek ellenére előfordul, hogy ennek az eloszlásnak a zsíros farka gyakran nem elég zsíros. A pénzügyi megtérülések ritka katasztrofális esetekben valóban valóban zsíros farok veszteségeket mutatnak (azaz zsírosabbak, mint az eloszlások előre jelezték). Nagy pénzösszegek vesztek el ebből a szempontból.
Béta terjesztés
Végül, a béta-eloszlás (nem szabad összekeverni a tőkeeszköz-árazási modell béta-paraméterével) népszerű azokban a modellekben, amelyek becsülik meg a kötvény-portfóliók megtérülési rátáit. A béta disztribúció a disztribúciók segédprogramja. Mint a normál, csak két paraméterre van szüksége (alfa és béta), de ezek kombinálhatók a figyelemre méltó rugalmasság érdekében. Az alábbiakban négy lehetséges béta-eloszlást mutatunk be:
Alsó vonal
Mint oly sok cipő van a statisztikai cipőszekrényben, megpróbáljuk kiválasztani az alkalomhoz legmegfelelőbbet, de nem igazán tudjuk, mi tartja számunkra az időjárás. Választhatunk egy normál eloszlást, majd kiderül, hogy alábecsüljük a bal oldali veszteségeket; ezért ferde eloszlásra váltunk, csak azért, hogy az adatok a következő időszakban normálabbnak tűnjenek. Az alatta lévő elegáns matematika arra készteti Önt, hogy ezek az eloszlások mélyebb igazságot derítsenek fel, de valószínűbb, hogy pusztán emberi tárgyak. Például az összes megoszlás, amelyet megvizsgáltunk, meglehetősen sima, de az eszközök hozama folyamatosan ugrik.
A normál eloszlás mindenütt jelen van és elegáns, és csak két paramétert igényel (átlag és eloszlás). Sok más eloszlás a normál felé konvergál (pl. Binomiális és Poisson). Sok helyzet, például a fedezeti alapok hozama, hitelportfóliók és súlyos veszteség események, nem érdemlik meg a rendes elosztást.
