Gratulálunk!!! Pénzdíjat nyertél! Két fizetési lehetősége van: A: 10 000 dollárt kap most, vagy B: 10 000 dollárt kap három év alatt. Melyik lehetőséget választaná?
Mi a pénz időértéke?
Ha olyan vagy, mint a legtöbb ember, akkor úgy dönt, hogy most megkapja a 10 000 dollárt. Végül is három év hosszú várakozási idő. Miért halasztana egy ésszerű ember a fizetést a jövőbe, ha most ugyanannyi pénze lenne? Legtöbbünk számára a jelen pénzbevétele egyszerűen ösztönös. Tehát a legalapvetőbb szinten a pénz időértéke bizonyítja, hogy minden dolog egyenlő, jobbnak tűnik, ha most van pénz, mint később.
De miért van ez? A 100 dolláros számla értéke megegyezik a 100 dollár számlával, egy év múlva, nemde? Valójában, bár a számla ugyanaz, sokkal többet tehet a pénzzel, ha most van, mert az idő múlásával több kamatot kereshet pénzéből.
Vissza a példánkhoz: Ha ma 10 000 dollárt kap, akkor készen áll arra, hogy növeli pénzének jövőbeli értékét azáltal, hogy befektet, és egy adott időszak alatt kamatot szerez. A B. opció esetében nincs idő az Ön oldalán, és a három év alatt befizetett összeg a jövőbeni értéke lenne. A szemléltetés céljából idővonalat adtunk meg:
Jövőérték alapjai
$ 10000 0, 045 = 450 $
$ 450 + $ 10.000 = $ 10.450
Az egyéves befektetés teljes összegét a fenti egyenlet egyszerű manipulálásával is kiszámíthatja:
OE = (10 000 dollár × 0, 045) + 10 000 dollár = 10 450 dollár hol: OE = az eredeti egyenlet
Manipuláció = $ 10000 = $ 10.450
Végső egyenlet = 10 000 USD × (0, 045 + 1) = 10 450 USD
A fenti manipulált egyenlet egyszerűen a 10 000 dollár hasonló összegű változó (a főösszeg) eltávolítása az eredeti eredeti egyenlet 10 000 dollárral való elosztásával.
Ha az első év végén a befektetési számláján maradt 10 450 dollár érintetlen marad, és egy évre 4, 5% -ot fektetett be, mennyi lenne? Ennek kiszámításához 10, 450 dollárt kell vennie, majd újra szoroznia 1, 045-del (0, 045 +1). Két év végén 10 920, 25 dollár lenne.
A jövőbeli érték kiszámítása
A fenti számítás tehát egyenértékű a következő egyenlettel:
Jövőbeli érték = 10 000 USD × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)
Gondoljunk vissza a matematikai osztályra és az exponensek szabályára, amely kimondja, hogy a hasonló kifejezések szorzása egyenértékű exponenseik összeadásával. A fenti egyenletben a két hasonló kifejezés (1+ 0, 045), és a kitevő mindegyikének egyenlő 1. Ezért az egyenlet a következőképpen ábrázolható:
Jövőbeli érték = 10 000 USD × (1 + 0, 045) 2
Láthatjuk, hogy az exponent megegyezik az évek számával, amelyre a pénz érdeklődést mutat egy befektetésért. Tehát a beruházás három éves jövőbeni értékének kiszámításához szükséges egyenlet így néz ki:
Jövőbeli érték = 10 000 USD × (1 + 0, 045) 3
Ugyanakkor nem kell folytatnunk a jövőbeni érték kiszámítását az első év után, aztán a második év után, akkor a harmadik év után, és így tovább. Mindent egyszerre kitalálhat, hogy úgy mondjam. Ha tudja a befektetésben lévő pénz jelenlegi összegét, annak megtérülési rátáját és azt, hogy hány évig szeretné megtartani ezt a befektetést, kiszámíthatja ennek az összegnek a jövőbeni értékét (FV). Ez az egyenlettel történik:
FV = PV × (1 + i) n, ahol: FV = jövőbeli értékPV = jelenlegi érték (eredeti pénzösszeg) i = időszakonkénti kamatláb = időszakok száma
Jelen érték alapjai
Ahhoz, hogy megtudja a jövőben kapható 10 000 dollár jelenértékét, úgy kell tennie, hogy a 10 000 dollár a mai napon befektetett összeg teljes jövőbeli értéke. Más szavakkal, a jövőbeni 10 000 dollár jelenértékének megállapításához meg kell találnunk, hogy mekkora összeget kellene befektetnünk ma ahhoz, hogy ezt a 10 000 dollárt egy év alatt megkapjuk.
A jelenérték vagy az az összeg, amelybe ma befektetnünk kellene, kiszámításához vonjuk le a (hipotetikus) felhalmozott kamatot a 10 000 dollárból. Ennek elérése érdekében a jövőbeni kifizetési összeget (10 000 USD) levonhatjuk az adott időszak kamatlába alapján. Lényegében csak annyit teszel, hogy a fenti jövőbeli egyenletet átszervezzük, hogy megoldhassuk a jelenértéket (PV). A fenti jövőbeli egyenlet a következőképpen átírható:
PV = (1 + i) NFV
Egy alternatív egyenlet lenne:
PV = FV × (1 + i) −hol: PV = jelenlegi érték (eredeti pénzösszeg) FV = jövőbeli értéki = időszakonkénti kamatláb = időszakok száma
A jelenérték kiszámítása
Menjünk vissza a B változatban kínált 10 000 dollártól. Ne feledje, hogy a három év alatt beszerezhető 10 000 dollár valóban megegyezik a befektetés jövőbeli értékével. Ha lenne egy éve még a pénz elnyerése előtt, akkor egy évre visszafizetnénk a kifizetést. A jelenérték-képletünkkel (2. verzió) a jelenlegi kétéves kamatlábbal az egy éven belül kapott 10 000 dollár jelenértéke 10 000 dollár x (1 + 0, 45) -1 = 9569, 38 dollár.
Felhívjuk figyelmét, hogy ha ma egyéves határnál lennénk, akkor a fenti 9 569, 38 dollárt beruházásunk jövőbeni értékének tekintjük egy év múlva.
Folytatva az első év végén számítunk arra, hogy két év alatt 10 000 dollár kifizetést kapunk. Két éven belül várható 10 000 dolláros kifizetés jelenértékére 4, 5% -os kamatláb mellett 10 000 dollár x (1 + 0, 45) -2 = 9157, 30 dollár lesz.
Természetesen a kitevők szabálya miatt nem kell minden évben kiszámítanunk a beruházás jövőbeni értékét, a harmadik évi 10 000 dolláros beruházásból visszavonva. Összegezhetjük az egyenletet és felhasználhatjuk a 10 000 dollárt FV-ként. Tehát itt lehet kiszámítani a jelenlegi 10 000 dollár jelenlegi értékét, amely egy hároméves, 4, 5% -ot megtérülő beruházásból várható:
$ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 +.045) -3
Tehát egy jövőbeli 10 000 dolláros kifizetés jelenlegi értéke ma 8 762, 97 dollárt ér, ha az éves kamatlábak 4, 5%. Más szavakkal, a B opció választása olyan, mintha már 8 762, 97 dollárt veszne, majd három évre fektesse be. A fenti egyenletek szemléltetik, hogy az A opció nemcsak azért jobb, mert most pénzt kínál Önnek, hanem azért is, mert 1, 237, 03 USD (10 000 - 8 722, 97 USD) készpénzt kínál Önnek jobban! Ezenkívül, ha az A opciótól kapott 10 000 USD-t fekteti be, az Ön választása olyan jövőbeni értéket eredményez, amely 1 411, 66 USD (11 411, 66 USD - 10 000 USD) nagyobb, mint a B opció jövőbeli értéke.
A jövőbeni kifizetés jelenlegi értéke
Tegyük fel a kínálatunk antte-ját. Mi lenne, ha a jövőbeni kifizetés meghaladja az azonnali összeget? Tegyük fel, hogy ma 15 000 dollárt vagy négy év alatt 18 000 dollárt kaphat. A döntés most nehezebb. Ha úgy dönt, hogy ma 15 000 dollárt kap, és a teljes összeget befekteti, valójában négy év alatt készpénzre kerülhet, amely kevesebb, mint 18 000 dollár.
Hogyan döntsön? Megtalálhatja a jövőbeni 15 000 dolláros értéket, de mivel mindig a jelenben élünk, nézzük meg a 18 000 dollár jelenlegi értékét. Ezúttal feltételezzük, hogy a kamatlábak jelenleg 4% -osak. Ne feledje, hogy a jelenérték egyenlete a következő:
PV = FV × (1 + i) -n
A fenti egyenletben csak annyit teszünk, hogy diszkontáljuk a befektetés jövőbeni értékét. A fenti számadatok alapján egy négyéves 18 000 dolláros kifizetés jelenértéke 18 000 dollár x (1 + 0, 04) -4 = 15 386, 48 dollár.
A fenti számítás alapján tudjuk, hogy ma 15 000 vagy 15 386, 48 dollár közötti választást választunk. Természetesen úgy döntünk, hogy négy évre elhalasztjuk a fizetést!
Alsó vonal
Ezek a számítások azt mutatják, hogy az idő szó szerint pénz van - a mostani pénz értéke nem olyan, mint a jövőben, és fordítva. Fontos tehát tudni, hogyan kell kiszámítani a pénz időértékét, hogy megkülönböztesse azokat a befektetéseket, amelyek különböző időpontokban nyújtanak hozamot. (A kapcsolódó olvasmányhoz lásd: "A pénz és a dollár időértéke")