Mi egy véletlenszerű változó?
A véletlenszerű változó olyan változó, amelynek értéke ismeretlen, vagy olyan függvény, amely értékeket rendel hozzá a kísérlet minden egyes eredményéhez. A véletlenszerű változókat gyakran betűk jelölik, és diszkrétként osztályozhatók, amelyek olyan változók, amelyeknek vannak meghatározott értékeik, vagy folyamatosak, amelyek olyan változók, amelyeknek bármilyen értéke lehet folyamatos tartományon belül.
A véletlen változókat gyakran használják az ökonometriai vagy regressziós elemzésben a statisztikai kapcsolatok meghatározására.
A véletlenszerű változók magyarázata
A valószínűség és a statisztika szempontjából a véletlenszerű változókat használják a véletlenszerű esemény kimeneteleinek számszerűsítésére, és ezért sok értéket felvehetnek. A véletlen változóknak mérhetőknek kell lenniük, és általában valós számoknak kell lenniük. Például az X betű kijelölhető úgy, hogy három kocka dobása után a kapott számok összegét jelölje. Ebben az esetben X lehet 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) vagy valahol 3 és 18 között, mivel a szerszámok legnagyobb száma 6, a legkisebb pedig 1.
A véletlen változó eltér az algebrai változótól. Az algebrai egyenletben szereplő változó ismeretlen érték, amely kiszámítható. A 10 + x = 13 egyenlet azt mutatja, hogy kiszámolhatjuk x-re a fajlagos értéket, amely 3. Másrészt egy véletlenszerű változónak van egy értékkészlete, és ezek közül bármelyik lehet a kapott eredmény, mint a példában látható. a fenti kocka.
A vállalati világban véletlenszerű változókat lehet hozzárendelni olyan tulajdonságokhoz, mint például egy eszköz átlagos ára egy adott időszakban, a befektetés megtérülése egy meghatározott év után, a társaság becsült forgalma a következő hat hónapban, stb. A kockázatelemzők véletlenszerű változókat rendelnek a kockázati modellekhez, amikor meg akarják becsülni egy káros esemény bekövetkezésének valószínűségét. Ezeket a változókat olyan eszközökkel mutatják be, mint például forgatókönyv és érzékenységi elemzési táblázatok, amelyeket a kockázatkezelők használnak a kockázatcsökkentéssel kapcsolatos döntések meghozatalához.
Véletlen változók típusai
A véletlen változó lehet diszkrét vagy folyamatos. A diszkrét véletlen változók megszámlálható számú különálló értéket vesznek fel. Fontolja meg egy kísérletet, ahol egy érmét háromszor dobnak el. Ha X képviseli az érme fejlécének hányszorát, akkor X egy diszkrét véletlen változó, amely csak 0, 1, 2, 3 értékkel rendelkezik (a három egymást követő érme dobáskor nem lévõ fejektõl az összes fejig). X-re más érték nem lehetséges.
A folyamatos véletlen változók bármilyen értéket képviselhetnek egy meghatározott tartományon vagy intervallumon belül, és végtelen számú lehetséges értéket felvehetnek. A folyamatos véletlen változó példája egy olyan kísérlet, amelynek során megmérik a városban egy év alatt eső mennyiségét vagy egy 25 főből álló véletlenszerű csoport átlagos magasságát.
Az utóbbira támaszkodva, ha Y képviseli a 25 emberből álló véletlenszerű csoport átlagos magasságának véletlen változóját, akkor azt láthatja, hogy az eredmény folytonos szám, mivel a magasság lehet 5 láb vagy 5, 01 láb vagy 5 0001 láb. egy végtelen számú lehetséges magassági érték.
Egy véletlenszerű változó valószínűség-eloszlásával reprezentálja annak valószínűségét, hogy a lehetséges értékek bármelyike megjelenne. Tegyük fel, hogy a Z véletlenszerű változó a szerszám felső felületén lévő szám, amikor azt egyszer gördítik. A Z lehetséges értékei tehát 1, 2, 3, 4, 5 és 6 lehetnek. Ezen értékek mindegyikének valószínűsége 1/6, mivel ezek mind valószínűleg Z értékét jelentik.
Például annak a valószínűsége, hogy 3-at vagy P (Z = 3) -ot kap, ha egy sajtolót dobnak, 1/6, és így van annak a valószínűsége is, hogy 4 vagy 2 vagy bármely más szám van egy meghal. Vegye figyelembe, hogy az összes valószínűség összege 1.
Kulcs elvihető
- A véletlenszerű változó olyan változó, amelynek értéke ismeretlen, vagy egy olyan funkció, amely értékeket rendel hozzá a kísérlet mindegyik eredményéhez. A véletlen változók mindenféle ökonometriai és pénzügyi elemzésben megjelennek. A véletlen változó lehet diszkrét vagy folyamatos típusú.
Példa egy véletlenszerű változó valós világára
Egy véletlenszerű változó tipikus példája az érme dobás eredménye. Vegyük figyelembe azt a valószínűségi eloszlást, amelyben egy véletlenszerű esemény kimenetelei valószínűleg nem azonosak. Ha véletlen változó, Y, az a fejszám, amelyet két érme dobásából kapunk, akkor Y lehet 0, 1 vagy 2. Ez azt jelenti, hogy nem lehet fej, egyik fej vagy mindkét fej két érme dobáskor.
A két érme azonban négy különböző módon szállhat le: TT, HT, TH, HH. Ezért a P (Y = 0) = 1/4, mivel van egy esélyünk, hogy nem kapunk fejet (azaz két farok, ha az érméket dobjuk). Hasonlóképpen, a két fej (HH) valószínűsége szintén 1/4. Figyelem: egy fej megszerzése valószínűleg kétszer fordul elő: HT-ben és TH-ban. Ebben az esetben P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
