A normál eloszlási táblázat, magyarázattal

A normál eloszlási képlet két egyszerű paraméterre - átlagra és szórásra - épül, amelyek egy adott adatkészlet jellemzőit számszerűsítik. Míg az átlag a teljes adatkészlet „központi” vagy átlagos értékét jelzi, a standard eltérés az adatpontok „szóródását” vagy változását jelzi az átlagérték körül.

Vegye figyelembe a következő 2 adatkészletet:

1. adatkészlet = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}

2. adatkészlet = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Az 1. adatkészletnél átlag = 10 és szórás (stddev) = 0

A 2. adatkészlet esetében átlag = 10 és szórás (stddev) = 2, 83

Rajzoljuk fel ezeket az értékeket a DataSet1 esetén:

Hasonlóan a DataSet2 esetén:

A piros vízszintes vonal mindkét fenti grafikonon jelzi az egyes adatkészletek „átlagát” vagy átlagos értékét (mindkét esetben 10). A második grafikonon található rózsaszín nyilak jelzik az adatértékek eloszlását vagy eltérését az átlagértékhez képest. A DataSet2 esetében ezt a 2, 83 szórásérték képviseli. Mivel a DataSet1 összes értéke azonos (mindegyiknél 10 érték) és nincs variáció, az stddev érték nulla, és ezért rózsaszínű nyilak nem alkalmazhatók.

Az stddev értéknek van néhány jelentős és hasznos tulajdonsága, amelyek rendkívül hasznosak az adatok elemzésében. Normál eloszlás esetén az adatértékek szimmetrikusan vannak elosztva az átlag két oldalán. Minden normálisan elosztott adatkészlethez ábrázoljuk a gráfot stddev-rel a vízszintes tengelyen és nem. Az adatértékek függőleges tengelyen a következő grafikonot kapjuk.

A normál eloszlás tulajdonságai

1. A normál görbe szimmetrikus az átlagnál; Az átlag a közepén van, és a felületet két részre osztja. A görbe alatti teljes terület egyenlő 1-rel, ha átlag = 0 és stdev = 1; Az eloszlást teljesen átlaga jellemzi. és stddev

A fenti grafikonból látható, hogy az stddev a következőket ábrázolja:

• Az adatértékek 68, 3% -a az átlag 1 szórásától (-1-től +1-ig) esik. Az adatértékek 68, 4% -a az átlag 2 szórásától (-2-től +2-ig) esik. Az adatértékek 99, 7% -a 3 standard eltérésen belül van. átlag (-3-tól +3-ig)

A harang alakú görbe alatti terület, amikor azt mérjük, jelzi az adott tartomány kívánt valószínűségét:

• kevesebb, mint X: - pl. annak valószínűsége, hogy az adatértékek kevesebb mint 70 , mint X, - pl. az adatértékek valószínűsége nagyobb, mint 95 , X ₁ és X _{2 között} - pl. az adatok értékének valószínűsége 65 és 85 között

ahol X jelentése érdekes érték (az alábbi példák).

A terület ábrázolása és kiszámítása nem mindig kényelmes, mivel a különféle adatkészletek eltérő átlagértékekkel és stddev-értékekkel rendelkeznek. A könnyű számítások és a valós problémákhoz való egységes standard módszer megkönnyítése érdekében bevezetésre került a Z-értékekre történő átváltás, amely a normál eloszlási táblázat részét képezi.

Z = (X - átlag) / stddev, ahol X a véletlen változó.

Alapvetõen ez az átalakítás kényszeríti az átlagot és az stddevot 0-ra és 1-re, ami lehetõvé teszi a Z-értékek szabványos halmazát (a Normál eloszlási táblázatból) az egyszerû számításokhoz. A valószínűségi értékeket tartalmazó standard z-értékű táblázat pillanatképe a következő:

Z	0.00	0, 01	0, 02	0.03	0, 04	0, 05	0, 06
0.0	0.00000	0, 00399	0, 00798	0, 01197	0, 01595	0, 01994	…
0.1	0, 0398	0, 04380	0, 04776	0, 05172	0, 05567	0, 05966	…
0.2	0, 0793	0, 08317	0, 08706	0, 09095	0, 09483	0, 09871	…
0.3	0, 11791	0, 12172	0, 12552	0, 12930	0, 13307	0, 13683	…
0.4	0, 15542	0, 15910	0, 16276	0, 16640	0, 17003	0, 17364	…
0.5	0, 19146	0, 19497	0, 19847	0, 20194	0, 20540	0, 20884	…
0.6	0, 22575	0, 22907	0, 23237	0, 23565	0, 23891	0, 24215	…
0.7	0, 25804	0, 26115	0, 26424	0, 26730	0, 27035	0, 27337	…
...	…	…	…	…	…	…	…

A 0, 239865 z-értékhez kapcsolódó valószínűség megállapításához először keresse meg 2 tizedes pontossággal (azaz 0, 24). Ezután ellenőrizze az első két számjeggyel (0, 2) a sorokban, és a legkevésbé számjegyű számmal (fennmaradó 0, 04) az oszlopban. Ez 0.09483 értékhez vezet.

A teljes normál eloszlási táblázat, a valószínűségi értékek legfeljebb 5 tizedes pontossággal (beleértve a negatív értékeket is) itt található.

Nézzünk néhány valós életbeli példát. Az egyének nagysága egy nagy csoportban a normál eloszlási mintát követi. Tegyük fel, hogy 100 egyénből áll, akiknek magasságát rögzítik, az átlagot és az átlagos stddevot 66 és 6 hüvelykre számolják.

Íme néhány példakérdés, amelyekre a z-értéktáblázat segítségével könnyen meg lehet válaszolni:

• Mi a valószínűsége annak, hogy egy csoport a csoportban 70 hüvelyk vagy annál kevesebb?

Kérdés az, hogy megtaláljuk a P halmozott értékét (X <= 70), azaz a teljes 100 adatkészletben hány érték 0 és 70 között lesz.

Először konvertáljuk a 70 X-értékét ekvivalens Z-értékre.

Z = (X - átlag) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0, 666667 = 0, 67 (kerek 2 tizedesjegyig)

Most P (Z <= 0, 67) = 0, 24857-et kell találnunk (a fenti z-táblázatból)

vagyis van egy 24, 857% -os valószínűséggel, hogy a csoport egy egyének 70 hüvelyknél alacsonyabb vagy azzal egyenlő.

De tegye le - a fentiek hiányosak. Ne felejtse el, hogy minden lehetséges 70-ig terjedő magasságot várunk, azaz 0-tól 70-ig. A fentiek csak megadják az arányt az átlagtól a kívánt értékig (azaz 66-70). A helyes válasz megkereséséhez a másik felét - 0-tól 66-ig - be kell vonnunk.

Mivel a 0–66 képviseli a fele részt (azaz egy szélső és középérték középértéket), annak valószínűsége egyszerűen 0, 5.

Ezért annak a valószínűsége, hogy egy személy 70 hüvelyk vagy annál kevesebb = 0, 24857 + 0, 5 = 0. 74857 = 74, 857%

Grafikailag (a terület kiszámításával) a megoldást képviselő két összegzett régió:

• Mi az a valószínűsége, hogy egy ember 75 hüvelyk vagy annál nagyobb?

Vagy keresse a komplementer kumulált P-t (X> = 75).

Z = (X - átlag) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1, 5

P (Z> = 1, 5) = 1- P (Z <1, 5) = 1 - (0, 5 + 0, 43319) = 0, 06681 = 6, 681%

• Mennyire valószínű, hogy egy személy 52 hüvelyk és 67 hüvelyk között van?

Keressük meg P-t (52 <= X <= 67).

P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)

= P (Z <= 0, 17) –P (Z <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (.40905) =

Ez a normál eloszlási táblázat (és z-értékek) általában felhasználható minden valószínűség-számításra a részvények és indexek tőzsdei várt ármozgásainál. Ezeket a tartományon alapuló kereskedelemben használják, felfelé vagy lefelé mutató tendenciák, támogatási vagy ellenállási szintek azonosításához és más műszaki mutatókhoz, az átlag és a szórás normál eloszlási elve alapján.

A befektetési számlák összehasonlítása × A táblázatban szereplő ajánlatok olyan társulásoktól származnak, amelyektől a Investopedia kártérítést kap. Szolgáltató neve Leírás

kapcsolódó cikkek

Alapvető oktatás kereskedelme

Hipotézis tesztelés a pénzügyekben: koncepció és példák

Kockázat kezelés

Optimalizálja portfólióját a Normal Distribution segítségével

Műszaki elemzés Alapfokú oktatás

Az idő és az ár lineáris regressziója

Kockázat kezelés

A volatilitás felhasználása és korlátai

Pénzügyi elemzés

Hogyan lehet kiszámítani a kockáztatott értéket (VaR) az Excelben?

Eszközök az alapvető elemzéshez

A volatilitási mérések megértése

Partner linkek

Kapcsolódó feltételek

Bizalmi intervallum meghatározás A konfidencia intervallum a statisztikákban arra a valószínűségre utal, hogy egy populációs paraméter két beállított érték közé esik. több kockázatkezelés a pénzügyben A pénzügyi világban a kockázatkezelés a befektetési döntésekben szereplő bizonytalanság azonosításának, elemzésének és elfogadásának vagy enyhítésének folyamata. A kockázatkezelés akkor fordul elő, amikor egy befektető vagy alapkezelő elemzi és megkísérli meghatározni a befektetés veszteségeinek potenciálját. tovább A Spot Rate kincstárgörbe megértése A spot kamatgörbét úgy határozzák meg, hogy a hozamgörbét a kincstári spot kamatlábak, és nem a hozamok alapján állítják össze. A spot kamatláb-görbe felhasználható referenciaértékként a kötvények árképzéséhez. tovább Gini-index meghatározása A Gini-index egy eloszlási statisztikai mérőszám, amelyet gyakran használnak a gazdasági egyenlőtlenség mérésére. tovább Tőkeeszköz-árazási modell (CAPM) A tőke-eszköz árazási modell egy olyan modell, amely leírja a kockázat és a várható hozam közötti kapcsolatot. A harmonikus átlag megértése A harmonikus átlag egy olyan átlag, amelyet a pénzügyekben az átlag szorzóinak felhasználására használnak, mint például az ár-nyereség arány. több