Lineáris kapcsolat meghatározása

Mi az a lineáris kapcsolat?

A lineáris kapcsolat (vagy lineáris asszociáció) egy statisztikai kifejezés, amely leírja a változó és az állandó közötti egyenes kapcsolatot. A lineáris összefüggéseket kifejezhetjük grafikus formátumban is, ahol a változó és az állandó egyenesen kapcsolódnak, vagy matematikai formátumban, ahol a független változót megszorozzuk a meredekségi tényezővel, és hozzáadjuk egy állandóval, amely meghatározza a függő változót.

A lineáris összefüggést ellentmondhatjuk polinomiális vagy nemlineáris (ívelt) relációval.

Kulcs elvihető

• A lineáris kapcsolat (vagy lineáris asszociáció) egy statisztikai kifejezés, amely a változó és az állandó közötti egyenes kapcsolat leírására szolgál. A lineáris kapcsolatok kifejezhetők grafikus formában vagy matematikai egyenlet formájában az y = mx + b formában..A vonalas kapcsolatok meglehetősen általánosak a mindennapi életben.

A lineáris egyenlet:

Matematikailag a lineáris kapcsolat megfelel az egyenletnek:

y = mx + bwhere: m = slopeb = y-metszet

Ebben az egyenletben az „x” és „y” két olyan változó, amelyeket az „m” és „b” paraméterek kapcsolnak össze. Grafikusan: y = mx + b az xy síkban egy vonalban van, melynek m "lejtése" és y-metszéspontja "b". Az "y" metszéspont egyszerűen "y" értéke, ha x = 0. Az „m” meredekséget bármelyik két egyedi pontból (x ₁, y ₁) és (x ₂, y ₂) kiszámíthatjuk, az alábbiak szerint:

$m=\frac{(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)}$ m = (x2 -X1) (y2 -Y1)

Lineáris kapcsolat

Mit mond neked egy lineáris kapcsolat?

Három szükséges kritériumkészlet létezik, amelyeknek az egyenletnek meg kell felelnie ahhoz, hogy lineárisnak minősüljön: a lineáris kapcsolatot kifejező egyenlet nem tartalmazhat kétnél több változót, az egyenletben szereplő összes változónak az első erőnek kell lennie., és az egyenletnek egyenes vonalnak kell lennie.

A matematika lineáris függvénye kielégíti az additivitás és a homogenitás tulajdonságait. A lineáris funkciók betartják a szuperpozíció elvét is, amely szerint két vagy több bemenet nettó kimenete megegyezik az egyes bemenetek kimeneteinek összegével. Az általánosan használt lineáris kapcsolat egy korreláció, amely leírja, hogyan változik az egyik változó lineárisan egy másik változó változásáig.

Az ökonometria során a lineáris regresszió gyakran használt módszer lineáris kapcsolatok létrehozására különféle jelenségek magyarázata céljából. De nem minden kapcsolat lineáris. Egyes adatok ívelt kapcsolatokat írnak le (például polinom kapcsolatok), míg más adatok nem paraméterezhetők.

Lineáris függvények

Matematikailag hasonló a lineáris kapcsolathoz a lineáris függvény fogalma. Egy változóban egy lineáris függvény a következőképpen írható:

f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-metszet

Ez megegyezik a lineáris kapcsolat megadott formulájával, azzal az eltéréssel, hogy az y helyett az f (x) szimbólumot kell használni . Ezt a helyettesítést annak hangsúlyozására használják, hogy x x-et f (x) -re állítják, míg az y használata egyszerűen azt jelzi, hogy x és y két nagyságrend, A és B összekapcsolva.

A lineáris algebrai vizsgálata során a lineáris függvények tulajdonságait alaposan megvizsgálják és szigorúbbá teszik. Figyelembe véve a C skalarust és az R ^N- ből származó két A és B vektort, a lineáris függvény legáltalánosabb meghatározása szerint: $c\times f(A+B)=c\times f\left(A\right)+c\times f\left(B\right)$ c × f (A + B) = C × f (A) + C × F (B)

Példák a lineáris kapcsolatokra

1. példa

A lineáris kapcsolatok nagyon gyakoriak a mindennapi életben. Vegyük például a sebesség fogalmát. A képlet, amelyet a sebesség kiszámításához használunk, a következő: A sebesség mértéke az idővel megtett távolság. Ha valaki egy fehér 2007-es Chrysler Town and Country kisbusszal utazik Sacramento és Marysville között, Kaliforniában, egy 41, 3 mérföldes szakaszon a 99-es autópályán, és a teljes út 40 percet vesz igénybe, akkor kevesebb, mint 60 mérföld / óra sebességgel halad.

Noha ebben az egyenletben több mint két változó található, ez továbbra is egy lineáris egyenlet, mivel az egyik változó mindig állandó (távolság).

2. példa

A lineáris kapcsolat a távolság = sebesség x idő egyenletben is megtalálható. Mivel a távolság pozitív szám (a legtöbb esetben), ezt a lineáris összefüggést egy gráf jobb felső negyedében fejezzük ki, X és Y tengely mellett.

Ha a két személy számára készített kerékpár 20 mérföld óránként 30 mérföld / óra sebességgel halad, akkor a versenyző 600 mérföldet fog megtenni. Grafikusan ábrázolva az Y tengelyen lévő távolságot és az időt az X tengelyen, egy vonal, amely a távolságot követi ezen 20 óra alatt, egyenesen halad az X és Y tengely konvergenciájából.

3. példa

Ahhoz, hogy Celsiust Fahrenheit-re, vagy Fahrenheit-et Celsius-ra konvertálhassa, az alábbi egyenleteket kell használnod. Ezek az egyenletek egy lineáris kapcsolatot fejeznek ki egy grafikonon:

$°C=\frac{5}{9}(°F-32)$ ° C = 95 (° F-32)

$°F=\frac{9}{5}(°C+32)$ ° F = 59 (° C + 32)

4. példa

Tegyük fel, hogy a független változó egy ház mérete (négyzetmérettel mérve), amely meghatározza a ház piaci árát (a függő változó), amikor azt megszorozzák a 207, 65 lejtő együtthatóval, majd hozzáadják a 10500 dollár állandó kifejezéshez.. Ha egy ház négyzetméretű anyaga 1250, akkor a ház piaci értéke (1250 x 207, 65) + 10 500 USD = 270 062, 50 USD. Grafikai és matematikai szempontból a következőképpen jelenik meg:

Kép: Julie Bang © Investopedia 2019

Ebben a példában a ház méretének növekedésével a ház piaci értéke lineárisan növekszik.

Két objektum közötti lineáris kapcsolatokat "arányosság állandójának" lehet nevezni. Ez a kapcsolat úgy néz ki, mint

Y = k × Xhol: k = állandóY, X = arányos mennyiségek

A viselkedési adatok elemzésekor ritkán van tökéletes lineáris kapcsolat a változók között. Azonban a trendvonalak olyan adatokban találhatók, amelyek egy lineáris kapcsolat durva változatát alkotják. Például megnézheti a jégkrém értékesítését és a kórházi látogatások számát, mint a grafikonban szereplő két változót, és lineáris kapcsolatot találhat kettő között.