Mi a legkevesebb négyzet módszer?
A "legkevesebb négyzet" módszer a matematikai regressziós elemzés egyik formája, amelyet arra használnak, hogy meghatározzák az adatkészlethez legjobban illeszkedő vonalat, vizuálisan bemutatva az adatpontok közötti kapcsolatot. Minden adatpont egy ismert független változó és egy ismeretlen függő változó közötti viszonyt képviseli.
Mit mond neked a legkevesebb négyzet módszer?
A legkevesebb négyzet módszer biztosítja a legmegfelelőbb vonal elhelyezésének általános indokát a vizsgált adatpontok között. Ennek a módszernek a leggyakoribb alkalmazása, amelyet néha "lineáris" vagy "rendes" -nek is neveznek, egy olyan egyenes létrehozását célozza, amely minimalizálja a társított egyenletek eredményei által generált hibák négyzeteinek összegét, például mint a megfigyelt érték és a várt érték különbségeiből eredő négyzet alakú maradványok, amelyek alapján az adott modell felhasználható.
A regressziós elemzés ezen módszere az adatpontok sorozatával kezdődik, amelyet egy x- és y-tengelyes grafikonra kell ábrázolni. A legkisebb négyzetek módszerét alkalmazó elemző a legmegfelelőbb sort hoz létre, amely megmagyarázza a független és függő változók közötti potenciális kapcsolatot.
A regressziós elemzés során a függő változókat a függőleges y tengelyen, a független változókat a vízszintes x tengelyen mutatjuk be. Ezek a jelölések képezik a legmegfelelőbb vonal egyenletét, amelyet a legkisebb négyzetek módszerével határoznak meg.
A lineáris problémával szemben a nemlineáris legkisebb négyzetek feladatának nincs zárt megoldása, és általában iterációval oldják meg. A legkisebb négyzetek módszerének felfedezését Carl Friedrich Gaussnak tulajdonítják, aki 1795-ben fedezte fel a módszert.
Kulcs elvihető
- A legkisebb négyzet módszer egy statisztikai eljárás, amely az adatpontok halmaza szempontjából a legmegfelelőbbt megtalálja az ábrázolt görbéből a pontok eltolódásának vagy maradékának összegének minimalizálásával. A legkisebb négyzetek regresszióját használják a függő változók viselkedésének előrejelzésére.
Példa a legkisebb négyzetek módszerére
A legkisebb négyzetek módszerére példa egy elemző, aki meg akarja vizsgálni a társaság részvényhozamai és az index hozama közötti összefüggést, amelyben a részvény alkotóeleme. Ebben a példában az elemző arra törekszik, hogy tesztelje a részvények hozamának az index hozamoktól való függését. Ennek elérése érdekében az összes visszatérést ábrázolja a diagram. Az index hozamait ezután független változónak nevezik, az állomány hozamait pedig a függõ változónak. A legmegfelelőbb vonal az elemző számára koefficienseket ad, amelyek megmagyarázzák a függőség mértékét.
A legjobb illeszkedés egyenlete
A legkisebb négyzetek módszerével meghatározott legmegfelelőbb vonalnak van egy egyenlete, amely elmondja az adatpontok közötti kapcsolat történetét. A legmegfelelőbb egyenletek sorát számítógépes szoftveres modellek segítségével lehet meghatározni, amelyek tartalmazzák az elemzésre kerülő kimenetek összegzését, ahol az együtthatók és az összefoglaló kimenetek magyarázzák a vizsgált változók függőségét.
Legkevesebb négyzet regressziós vonal
Ha az adatok két változó között karcsúbb kapcsolatot mutatnak, akkor az a lineáris kapcsolathoz legjobban illeszkedő vonal a legkevesebb négyzetű regressziós vonal, amely minimálisra csökkenti az adatpontok és a regressziós vonal közötti függőleges távolságot. A „legkevesebb négyzet” kifejezést használják, mert ez a hibák négyzetének legkisebb összege, amelyet „varianciának” is hívnak.
