Nem kell sokat tudnia a valószínűségi elméletről, hogy Bayes-féle valószínűségi modellt lehessen használni a pénzügyi előrejelzéshez. A Bayes-féle módszer segítséget nyújthat a valószínűségi becslések finomításában egy intuitív folyamat segítségével.
Bármely matematikai alapú témát összetett mélységbe lehet vinni, de ennek nem kell lennie.
Hogyan használják
Az, hogy a Bayes-féle valószínűséget hogyan használják a vállalati Amerikában, inkább a hitetől függ, nem pedig az azonos vagy hasonló események történelmi gyakoriságától. A modell azonban sokoldalú. A gyakoriságon alapuló hiedelmeit beépítheti a modellbe.
Az alábbiakban a gondolkodás iskolájának szabályait és állításait használjuk Bayes-féle valószínűség szerint, amely inkább a frekvenciára, mint a szubjektivitásra vonatkozik. A számszerűsíthető tudás mérése történelmi adatok alapján történik. Ez a nézet különösen hasznos a pénzügyi modellezésnél.
A Bayes-tételről
A Bayes-féle valószínűség alapján alkalmazott speciális képletet Bayes-tételnek nevezzük, néha Bayes-képletnek vagy Bayes-szabálynak nevezzük. Ezt a szabályt leggyakrabban arra használják, hogy kiszámítsák az úgynevezett hátsó valószínűséget. A hátsó valószínűség a jövőbeni bizonytalan esemény feltételezett valószínűsége, amely történelmileg kapcsolódó releváns bizonyítékokon alapul.
Más szavakkal: ha új információkat vagy bizonyítékokat szerez, és frissítenie kell egy esemény bekövetkezésének valószínűségét, használhatja a Bayes-tételt az új valószínűség becsléséhez.
A képlet:
P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) ahol: P (A) = A valószínűsége egy előfordulónak, az úgynevezett theprior valószínűségP (A∣B) = A feltétel valószínűsége, amelyben B előfordulP (B∣A) = B feltételes valószínűsége, hogy az A előfordulP (B) = B előfordulásának valószínűsége
P (A | B) a hátsó valószínűsége a B-től való függősége miatt. Ez feltételezi, hogy A nem független B-től.
Ha érdekli egy olyan esemény valószínűsége, amelyre előzetes megfigyeléseink vannak; ezt nevezzük az előző valószínűségnek. Ezt az eseményt A és annak valószínűségét P (A) tekintjük. Ha van egy második esemény, amely befolyásolja a P (A) -ot, amelyet B eseménynek nevezünk, akkor meg akarjuk tudni, hogy az A valószínűsége milyen B eseménynek.
Valószínűségi jelölésnél ez P (A | B), és hátulsó valószínűségnek vagy felülvizsgált valószínűségnek nevezzük. Ennek oka az, hogy az eredeti esemény után következett be, következésképpen a hátsó posta.
Így egyedülállóan lehetővé teszi Bayes-tétel, hogy korábbi véleményünket új információkkal frissítsük. Az alábbi példa segítséget nyújt Önnek annak megértésében, hogy működik-e egy részvénypiachoz kapcsolódó koncepcióban.
Egy példa
Tegyük fel, hogy tudni akarjuk, hogy a kamatlábak változása hogyan befolyásolja a tőzsdeindex értékét.
Az összes főbb tőzsdeindexre hatalmas mennyiségű történelmi adat áll rendelkezésre, így nem lehet gondja az ezen események kimeneteleinek megtalálásakor. Példánkban az alábbi adatokat fogjuk használni annak kiderítésére, hogy a tőzsdei index hogyan reagál a kamatlábak emelkedésére.
Itt:
P (SI) = a tőzsdeindex növekedésének valószínűsége
P (SD) = a tőzsdeindex csökkenésének valószínűsége
P (ID) = a kamatlábak csökkenésének valószínűsége
P (II) = a kamatlábak növekedésének valószínűsége
Tehát az egyenlet:
P (SD|II) = P (II) P (SD) × P (II|SD)
A számokat bekapcsolva a következőket kapjuk:
P (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0.50.575 × 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%
A táblázatból látható, hogy a részvényindex 2000 megfigyelés közül 1150-ben csökkent. Ez a korábbi valószínűség a történeti adatok alapján, amely ebben a példában 57, 5% (1150/2000).
Ez a valószínűség nem veszi figyelembe a kamatlábakkal kapcsolatos információkat, ezért frissíteni szeretnénk. Miután ezt a korábbi valószínűséget frissítettük azzal a információval, hogy a kamatlábak emelkedtek, frissítjük mindazt a valószínűséget, hogy a tőzsde 57, 5% -ról 95% -ra csökken. Ezért 95% a hátsó valószínűség.
Modellezés Bayes-tétel alapján
Mint fentebb láttuk, a történeti adatok eredményét felhasználhatjuk azon hiedelmek alapozására, amelyeket újonnan frissített valószínűségek levezetésére használunk.
Ezt a példát az egyes társaságokra extrapolálhatják a saját mérlegükben bekövetkező változások, a hitelminősítésben bekövetkezett kötvények és sok más példa segítségével.
Tehát mi van, ha nem ismeri a pontos valószínűségeket, de csak becslésekkel rendelkezik? A szubjektív szemlélet ezen a ponton játszik nagy szerepet.
Sokan nagy hangsúlyt fektettek a saját területük szakértőinek becsléseire és egyszerűsített valószínűségeire. Ez azt is lehetővé teszi számunkra, hogy magabiztosan készítsünk új becsléseket az új és összetettebb kérdésekre vonatkozóan, amelyeket a pénzügyi előrejelzés elkerülhetetlen akadályai vezetnek be.
Ahelyett, hogy kitalálnánk, most használhatjuk a Bayes-tételt, ha a megfelelő információkkal rendelkezünk.
Mikor kell alkalmazni Bayes-tételét
A kamatlábak megváltoztatása nagyban befolyásolhatja az egyes eszközök értékét. Az eszközök változó értéke tehát nagymértékben befolyásolhatja az adott jövedelmezőség és hatékonysági mutatók értékét, amelyek a társaság teljesítményének proxikálására szolgálnak. A becsült valószínűségeket széles körben megtalálják a kamatlábak szisztematikus változásaival kapcsolatban, és így hatékonyan felhasználhatók a Bayes-tételben.
Ezt a folyamatot alkalmazhatjuk a vállalat nettó jövedelemáramára is. Perek, a nyersanyagok árának változásai és még sok más dolog befolyásolhatják a társaság nettó jövedelmét.
Az ezekre a tényezőkre vonatkozó valószínűségi becslések felhasználásával alkalmazhatjuk Bayes-tételt, hogy kitaláljuk, mi fontos számunkra. Miután megtaláltuk a keresett valószínűségeket, a matematikai elvárások és az eredmények előrejelzésének egyszerű alkalmazása a pénzügyi valószínűségek számszerűsítésére.
A kapcsolódó valószínűségek számának felhasználásával egy egyszerű képlettel vonhatjuk le a meglehetősen összetett kérdésekre adott választ. Ezeket a módszereket jól elfogadták és időben tesztelték. Használatuk a pénzügyi modellezésben hasznos lehet, ha megfelelő módon alkalmazzák őket.
