A Kurtosis meghatározása
Mint a ferde, a kurtosis is egy statisztikai mérőszám, amelyet az eloszlás leírására használnak. Míg a ferdeség megkülönbözteti az extrém értékeket az egyik és a másik farok között, addig a kurtosis mindkét farok szélső értékeit méri. A nagy kurtosisos eloszlások esetében a farok adatai meghaladják a normál eloszlás farokát (pl. Öt vagy több standard eltérés az átlagtól). Az alacsony kurtózisú eloszlások a farok adatai általában kevésbé extrémek, mint a normál eloszlás farkai.
A befektetők számára a hozameloszlás magas kurtózisa azt jelenti, hogy a befektető időnként szélsőséges (pozitív vagy negatív) hozamot fog tapasztalni, szélsőségesebb, mint a szokásos + vagy - három standard eltérés attól az átlagtól, amelyet a hozamok normál eloszlása előre jelez. Ezt a jelenséget kurtosis kockázatnak nevezik.
kurtosis
ALKALMAZÁS Kurtosis
A Kurtosis az eloszlás farkainak az eloszlás középpontjához viszonyított kombinált súlyának mérése. Ha egy hozzávetőlegesen normál adathalmazt ábrázolunk egy hisztogramon, akkor a csengő csúcsát és a legtöbb adatot jelzi az átlag három vagy három eltérésén belül. Ha azonban magas kurtosis van, a farok távolabb esik, mint a normál harang íves eloszlás + vagy - három eltérése.
A Kurtosis-t néha összekeverik egy eloszlás csúcsértékével. A kurtosis azonban olyan intézkedés, amely leírja az eloszlás farok alakját az általános alakhoz viszonyítva. Az eloszlás végtelen csúcspontja lehet alacsony kurtózissal, és az eloszlás tökéletesen lapos tetejű lehet a végtelen kurtózissal. A kurtosis tehát a „farkosságot”, a „csúcsot” nem méri.
A Kurtosis típusai
A kurtózis három kategóriája létezik, amelyek adatsorral jeleníthetők meg. Az összes kurtosis-mérést összehasonlítják a normál normál eloszlás vagy a haranggörbével.
A kurtosis első kategóriája a mezokurtikus eloszlás. Ennek az eloszlásnak a normál eloszláshoz hasonló kurtosis statisztikája van, vagyis az eloszlás szélsőséges értéke hasonló a normál eloszláséhoz.
A második kategória egy leptokurtikus eloszlás. Bármely leptokurtikus eloszlás nagyobb kurtózist mutat, mint egy mezokurtikus eloszlás. Az ilyen típusú eloszlás jellemzői a hosszú farok (kiugró értékek). A "lepto-" előtag "vékony", ami megkönnyíti a leptokurtikus eloszlás alakjának emlékezetét. A leptokurtikus eloszlás „bőrének” következménye a kiugró értékeknek, amelyek meghosszabbítják a hisztogram gráf vízszintes tengelyét, így az adatok nagy része szűk („sovány”) függőleges tartományban jelenik meg. Néhányan a leptokurtikus eloszlásokat úgy jellemezték, hogy „az átlag felé koncentrálódtak”, de a relevánsabb kérdés (különösen a befektetők számára) az, hogy vannak olyan extrém túlmutatók, amelyek okozzák ezt a „koncentráció” megjelenését. A leptokurtikus eloszlásokra példa a kis szabadságú T-eloszlások.
Az eloszlás végső típusa egy platykurtikus eloszlás. Az ilyen típusú eloszlásoknak rövid farkuk van (a külsõségek gyengesége). A "platy-" elõtag "széles" jelentést jelent, és rövid és széles kinézetû csúcs leírására szolgál, de ez történelmi hiba. Az egységes eloszlás platykurtikus és széles csúcsokkal rendelkezik, de a béta (.5, 1) eloszlás szintén platykurtikus és végtelenül hegyes csúcsú. Mindkét eloszlás platykurtikus oka az, hogy szélső értékeik alacsonyabbak, mint a normál eloszlásé. A befektetők számára a platykurtikus hozameloszlások stabilak és kiszámíthatók abban az értelemben, hogy ritkán (ha egyáltalán) lesz extrém (outlier) hozam.
