Mi az a binomiális eloszlás?
A binomiális eloszlás egy valószínűség-eloszlás, amely összefoglalja annak valószínűségét, hogy egy érték egy adott paraméter- vagy feltételezéskészlet alapján a két független érték egyikét veszi igénybe. A binomiális eloszlás mögöttes feltételezései szerint minden kísérletnél csak egy eredmény van, hogy mindegyik kísérletnek azonos a valószínűsége a sikernek, és hogy mindegyik kísérlet kölcsönösen kizárja vagy független egymástól.
A binomiális eloszlás a statisztikákban alkalmazott általános diszkrét eloszlás, szemben a folyamatos eloszlással, mint például a normál eloszlás. Ennek oka az, hogy a binomiális eloszlás csak két állapotot számol, jellemzően 1-et (siker esetén) vagy 0-t (hiba esetén), figyelembe véve az adatok számos próbáját. A binomiális eloszlás tehát az x kísérlet x sikerességének valószínűségét képviseli, az egyes kísérleteknél a p sikeresség valószínűségével.
A binomális eloszlást gyakran használják a társadalomtudományi statisztikákban a dikotóm kimenetelű változók modelljeinek építőköveként, például hogy republikánus vagy demokraták nyernek-e egy közelgő választást, vajon egy adott személy meghatározott időn belül meghal-e stb.
A binomiális eloszlás megértése
A binomiális eloszlás összefoglalja a vizsgálatok vagy megfigyelések számát, amikor minden kísérletnek azonos a valószínűsége egy adott érték elérésére. A binomiális eloszlás határozza meg egy meghatározott számú sikeres eredmény megfigyelésének valószínűségét egy meghatározott számú kísérletben.
A binomiális eloszlás várható értékét vagy átlagát úgy számítják ki, hogy a kísérletek számát megszorozzák a sikerek valószínűségével. Például, a 100 fejnél a fejszám várható értéke 50 vagy (100 * 0, 5). A binomiális eloszlás másik gyakori példája a szabadrúgásos lövöldözés sikereinek becslése a kosárlabda esetében, ahol 1 = kosár készül és 0 = hiányzik.
A binomiális eloszlás átlaga np, a binomiális eloszlás varianciája pedig np (1 - p). Ha p = 0, 5, akkor az eloszlás szimmetrikus az átlag körül. Ha p> 0, 5, akkor az eloszlás balra ferde. Ha p <0, 5, az eloszlás jobbra van ferdítve.
A binomiális eloszlás a több független és azonos módon elosztott Bernoulli-kísérlet sorozatának összege. Egy Bernoulli-kísérletben a kísérletet véletlenszerűnek tekintik, és csak két lehetséges kimenetelével járhat: sikerrel vagy kudarccal. Például egy érme megfordítását Bernoulli próbaverziónak kell tekinteni; minden próba csak két érték (fej vagy farok) egyikét veheti igénybe, minden siker ugyanazzal a valószínűséggel rendelkezik (a fej megfordulásának valószínűsége 0, 5), és az egyik próba eredményei nem befolyásolják a másik eredményét. A Bernoulli-eloszlás a binomiális eloszlás különleges esete, ahol a kísérletek száma n = 1.
Binomiális eloszlási példa
A binomiális eloszlást úgy kell kiszámítani, hogy a siker valószínűségét a sikerek számának erejéig, a sikertelenség valószínűségét pedig a sikerek és a kísérletek száma közötti különbség szorzatával kell szorozni. Ezután szorozzuk meg a terméket a kísérletek száma és a sikerek száma kombinációjával.
Tegyük fel például, hogy egy kaszinó új játékot hozott létre, amelyben a résztvevők fogadásokat tehetnek a megadott számú érmecsapnál lévő fej vagy farok számára. Tegyük fel, hogy a résztvevő 10 dolláros téttel szeretne helyet tenni, hogy 20 érmelapon pontosan hat fej lenne. A résztvevő ki akarja számítani ennek előfordulásának valószínűségét, ezért a binomiális eloszlás kiszámításához használja a számítást. A valószínűséget a következőképpen számítottuk ki: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Következésképpen, hogy pontosan hat fej 20 érmecsavarban fordul elő, 0, 037, vagyis 3, 7%. A várt érték ebben az esetben 10 fej volt, tehát a résztvevő rossz fogadást tett.
Kulcs elvihető
- A binomiális eloszlás egy valószínűség-eloszlás, amely összefoglalja annak valószínűségét, hogy egy érték egy adott paraméter- vagy feltételezéskészletben két független érték egyikét veszi igénybe. A binomiális eloszlás mögöttes feltételezései szerint minden kísérletnél csak egy eredmény van, és ugyanazzal a valószínűséggel rendelkezik a sikerrel, és hogy az egyes kísérletek kölcsönösen kizárják egymást vagy függetlenek egymástól.A binomális eloszlás a statisztikákban alkalmazott diszkrét eloszlás, szemben a folyamatos eloszlással, mint például a normál eloszlás.
