Még ha nem is ismeri a név szerinti binomiális eloszlást, és soha nem vettél fel egy speciális főiskolai statisztikai osztályt, akkor magától értetődik. Tényleg igen. Ez egy módja annak, hogy felmérjük egy különálló esemény valószínűségét, akár történik, akár nem. És rengeteg alkalmazás van a pénzügyekben. Így működik:
Először valami próbálkozással indítasz - érmecsavarokkal, szabad dobásokkal, a rulettkerék forogásával, bármi is legyen. Az egyetlen feltétel az, hogy a szóban forgó valami pontosan két lehetséges eredménynek kell lennie. Siker vagy kudarc, ennyi. (Igen, a rulettkeréknek 38 lehetséges kimenetele van. De a licitáló szempontjából csak kettő van. Vagy nyer, vagy veszít.)
A szabad dobásokat a példánkban fogjuk használni, mert kissé érdekesebbek, mint az érme leszállási fejeinek pontos és változatlan 50% -os esélye. Tegyük fel, hogy Dirk Nowitzki vagy a Dallas Mavericks-ből, aki tavaly a szabad dobások 89, 9% -át érte el. 90% -ot hívunk célra. Ha most vonalba tenné őt, milyen esélye van rá, hogy (legalább) tízből 9-et eltalálja?
Nem, nem 100% -uk. Sem 90%.
74% -uk, hiszik vagy nem. Itt van a képlet. Itt mind felnőttek vagyunk, nem kell félnünk az exponensektől és a görög levelektől:
n a kísérletek száma. Ebben az esetben 10.
i a sikerek száma, vagy 9, vagy 10. Kiszámoljuk a valószínűségeket mindegyikre, majd hozzáadjuk őket.
p az egyes események sikerességének valószínűsége, ami.9.
A cél elérésének esélye, azaz a sikerek és kudarcok binomiális eloszlása a következő:
i = 0Σk (ni) pi (1-p) ni
Javító matematikai jelölés, ha szüksége van az ebben a kifejezésben szereplő kifejezésekre tovább bontva:
(Ni) = (ni)! I! N!
Ez a binomiális eloszlásban a „binomiális”: azaz két kifejezés. Nemcsak a sikerek számát és a kísérletek számát, hanem mindkettőt érdekeljük. A másik nélkül mindegyik haszontalan.
Több javító matematikai jelölés:! tényező: pozitív egész szám szorzata minden kisebb pozitív egésztel. Például, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Csatlakoztassa a számokat, emlékezve arra, hogy mind a 10-ből 10-ből 9-et és 10-et 10-ből mindkettőt meg kell oldani, és
(9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0, 3887420489 (ami esélye a kilenc elérésére) + 0, 3486784401 (annak esélye, hogy mind a tízre eltalál)
= 0, 736098929
Ez a halmozott eloszlás, szemben a puszta valószínűség- eloszlással. Az kumulált eloszlás a valószínűségi eloszlások többszörös (esetünkben kettő lenne) összege. Az kumulált eloszlás kiszámítja annak valószínűségét, hogy egyetlen érték helyett egy értéktartományra - itt 10 vagy 10-ből 10 vagy 10 - ütközik. érték. Amikor azt kérdezzük, hogy milyen esélyek vannak arra, hogy Nowitzki 10-ből 9-et eltaláljon, meg kell érteni, hogy „10-ből 9-et vagy annál jobbat” értünk, nem „pontosan 9-et 10-ből”.
Szóval mi köze van annak a finanszírozáshoz? Több, mint gondolnád. Tegyük fel, hogy bank vagy, hitelező, aki három tizedes pontossággal megismeri annak valószínűségét, hogy egy adott hitelfelvevő mulasztja el. Milyen esélye van arra, hogy annyi hitelfelvevő elmulasztja a bank fizetésképtelenségét? Miután a kumulált binomiális eloszlási függvényt használta ennek a számnak a kiszámításához, jobb képet kap a biztosítás áráról, és hogy végül mennyi pénzt kell kölcsönözni, és mennyi a tartalék.
Gondolkodjon azon azon, hogy hogyan határozzák meg az opciók kezdeti árait? Ugyanaz, valami. Ha az illékony alapul szolgáló részvénynek esélye van egy adott ár elérésére, akkor megnézheti, hogy a részvények miként mozognak n időszak alatt, hogy meghatározza, milyen árat kell az opcióknak eladniuk. (Készen áll a fejlettebb kereskedési technikákra? Nézze meg az Investopedia című művet a műszaki mutatók használatának stratégiáiról.)
A binomiális eloszlási függvény finanszírozására történő alkalmazása meglepő, ha nem teljesen ellenintézõ eredményeket eredményez; Nagyon hasonlít annak esélyére, hogy egy 90% -os lövöldözős lövést a szabad dobások 90% -ára eltalálja, ami kevesebb, mint 90%. Tegyük fel, hogy van olyan biztonsága, amelynek annyi esélye van 20% -os nyereségre, mint 20% -os veszteségre. Ha az értékpapír ára 20% -kal esik, akkor milyen esélye van annak visszatérésére az eredeti szintre? Ne feledje, hogy egy egyszerű, megfelelő 20% -os nyereség nem csökkenti azt: Az a részvény, amely 20% -ra esik, majd 20% -ot nyer, továbbra is 4% -kal csökken. Tartsd váltakozva a 20% -os esést és nyereséget, és végül az állomány értéktelen lesz.
Alsó vonal
A binomiális eloszlás megragadásával rendelkező elemzőknek további minőségi eszközökkel kell rendelkezniük az árképzés meghatározásakor, a kockázat felmérésekor és a kellemetlen eredmények elkerülése érdekében, mint amelyek a nem megfelelő előkészítésből származhatnak. Ha megérti a binomiális eloszlást és annak gyakran meglepő eredményeit, akkor jóval meghaladja a tömegeket.
