A befektetők szeretnének a magas hozam ígéretére összpontosítani, de meg kell kérdezniük is, mennyi kockázatot kell vállalniuk az ilyen hozamokért cserébe. Noha általában a kockázatról beszélünk általános értelemben, a kockázat-haszon kapcsolat hivatalos kifejezései is vannak. Például a Sharpe-mutató a kockázati egységre eső többlethozamot méri, ahol a kockázat volatilitásként kerül kiszámításra, ami egy hagyományos és népszerű kockázati mutató. Statisztikai tulajdonságai jól ismertek, és számos keretbe illeszkedik, mint például a modern portfólióelmélet és a Black-Scholes modell., megvizsgáljuk a volatilitást annak felhasználása és korlátainak megértése érdekében.
Évesített szórás
A hallgatólagos volatilitással ellentétben - amely az opciós árképzés elméletéhez tartozik, és egy piaci konszenzuson alapuló előretekintő becslés - a rendszeres volatilitás visszafelé néz. Pontosabban, ez a történelmi hozamok évesített szórása.
A hagyományos eltérésekre támaszkodó hagyományos kockázati keretek általában azt feltételezik, hogy a hozamok megfelelnek a normál harang alakú eloszlásnak. A normál eloszlás praktikus útmutatásokat ad nekünk: az idő kb. Kétharmadában (68, 3%) a visszatéréseknek egy szórással (+/-) kell esniük; és az idő 95% -ának megfelelő, a hozamoknak két standard eltéréssel kell esniük. A normál eloszlási gráf két tulajdonsága a sovány "farok" és a tökéletes szimmetria. A vékony farok nagyon alacsony előfordulást jelent (az idő kb. 0, 3% -a), amely több mint három eltérést mutat az átlagtól. A szimmetria azt jelenti, hogy a felfelé mutató nyereségek gyakorisága és nagysága tükrözi a lefelé mutató veszteségeket.
Lásd: A volatilitás piaci visszatérésre gyakorolt hatása
Következésképpen a hagyományos modellek minden bizonytalanságot kockázatként kezelnek, iránytól függetlenül. Mint sokan megmutatták, ez akkor jelent problémát, ha a hozam nem szimmetrikus - a befektetők aggódnak veszteségeik miatt az átlag "bal oldalán" lévő veszteségeik miatt, ám az átlagtól jobbra forduló nyereség miatt nem aggódnak.
Az alábbiakban két kitalált részlettel illusztráljuk ezt a bűbájot. A csökkenő állomány (kék vonal) teljesen diszpergálódás nélküli, ezért nulla volatilitást eredményez, de az emelkedő állomány - mivel több felfelé mutató sokkot mutat, de nem egyetlen csepp - 10% -os volatilitást (szórás) eredményez.
Elméleti tulajdonságok
Például, ha kiszámoljuk az S&P 500 index volatilitását 2004. január 31-én, akkor 14, 7% -ról 21, 1% -ra változhatunk. Miért ilyen tartomány? Mert mind az intervallumot, mind a történelmi időszakot meg kell választanunk. Az intervallum vonatkozásában gyűjthetünk egy sor havi, heti vagy napi (akár napi belüli) hozamot. És a visszatérési sorozat bármilyen hosszú történelmi időszakra kiterjedhet, például három évre, öt évre vagy 10 évre. Az alábbiakban három különböző időközönként kiszámítottuk az S&P 500 hozamának szórását 10 év alatt:
Vegye figyelembe, hogy a volatilitás az intervallum növekedésével növekszik, de csaknem arányos módon: a heti nem közel van a napi összeg ötszörösére, a havi pedig csaknem heti négyszerese. Megérkeztünk a véletlenszerű sétaelmélet egyik kulcsfontosságú aspektusához: a szórási skálák (növekedések) az idő négyzetgyökével arányosan. Ezért ha a napi szórás 1, 1%, és ha egy évben 250 kereskedési nap van, akkor az évesített szórás a napi 1, 1% -os napi szórás szorozva a 250 négyzetgyökkel (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%).. Ezt tudva, évesíthetjük az S&P 500 intervallum-szórásait az éven belüli intervallumok négyzetgyökével való szorzással:
A volatilitás egy másik elméleti tulajdonsága esetleg nem lep meg: Ennek oka a véletlenszerű séta ötletének alapvető feltételezése: ennek a hozamnak a százalékában van kifejezve. Képzelje el, hogy 100 dollárral kezd, majd 10% -ot szerez, és 110 dollárt kap. Ezután 10% -ot veszít, ami 99 dollárt nettósít (110 dollár x 90% = 99 dollár). Ezután ismét 10% -ot szerez, nettó 108, 90 dollárra (99 dollár x 110% = 108, 9 dollár). Végül 10% -ot veszít nettó 98.01 dollárért. Lehet, hogy ellentétes intuitív, de a tőke lassan romlik, annak ellenére, hogy átlagos nyeresége 0%!
Ha például arra számít, hogy egy átlagos éves nyereség évi 10% (azaz aritmetikai átlag), akkor kiderül, hogy hosszú távon várható nyeresége valamivel kevesebb, mint évi 10%. Valójában ez a variancia mintegy felével csökken (ahol a variancia a szórás négyzete). Az alábbiakban felsorolt tiszta hipotetikus szempontból 100 dollárral kezdjük, majd ötéves volatilitást képzelünk el, hogy 157 dollárral záruljon:
Az átlagos éves hozam az öt év alatt 10% volt (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), de az összetett éves növekedési ráta (CAGR, vagy geometriai hozam) a realizált nyereség pontosabb mérése, és csak 9, 49% volt. A volatilitás csökkentette az eredményt, és a különbség körülbelül a 1, 1% variancia felére esik. Ezek az eredmények nem egy történelmi példából származnak, hanem az elvárások szempontjából, a szórást tekintve σ (a szórás a szórás négyzete), σ2 és egy várható átlagos nyereség μ a várható éves hozam kb μ- (σ2 ÷ 2).
Jól viselkednek a visszatérések?
Az elméleti keret kétségkívül elegáns, de a jól viselkedett visszatérésektől függ. Nevezetesen, egy normál eloszlás és egy véletlenszerű séta (azaz függetlenség az időszakok között). Hogyan hasonlít ez a valósághoz? Az alábbiakban gyűjtöttük az S&P 500 és a Nasdaq napi hozamait az elmúlt 10 évben (körülbelül 2500 napi megfigyelés):
Amint számíthat arra, a Nasdaq volatilitása (az évesített standard eltérés 28, 8%) nagyobb, mint az S&P 500 volatilitása (az évesített szórás 18, 1%). Két különbséget figyelhetünk meg a normál eloszlás és a tényleges hozamok között. Először: a tényleges hozamok magasabb csúcsokkal rendelkeznek - ami azt jelenti, hogy a hozamok nagyobb aránya az átlaghoz közeli. Másodszor, a tényleges visszatérések kövér farkúak. (Megállapításaink némileg igazodnak a kiterjedtebb tudományos tanulmányokhoz, amelyek szintén hajlamosak magas csúcsok és zsíros farok megtalálására; ennek technikai kifejezése a kurtosis). Tegyük fel, hogy nagy veszteségnek tekintjük a mínusz három standard eltérést: az S&P 500 napi veszteséget ért el, mínusz három standard eltérés körülbelül -3, 4% -át. A normál görbe azt jósolja, hogy egy ilyen veszteség 10 év alatt háromszor jelentkezik, de valójában 14-szer történt!
Ezek különálló intervallumhozamok eloszlása, de mit mond az elmélet az időbeli visszatérésekről? Vizsgáljuk meg a fenti S&P 500 tényleges napi eloszlását. Ebben az esetben az átlagos éves hozam (az elmúlt 10 évben) körülbelül 10, 6% volt, és amint azt már tárgyaltuk, az évesített volatilitás 18, 1% volt. Itt hipotetikus próbát hajtunk végre 100 dollárral kezdve és 10 éven át tartva, de a befektetést évente véletlenszerű eredménynek tesszük ki, amely átlagosan 10, 6% volt, 18, 1% -os szórással. Ezt a próbát 500-szor végezték el, így az úgynevezett Monte Carlo-szimuláció lett. Az 500 vizsgálat végső eredményét az alábbiakban mutatjuk be:
A normál eloszlást háttérként mutatják be, kizárólag a nagyon nem normál árkimenetek kiemelésére. Technikai szempontból a végső árkimenetek logmálisak (azaz az x tengelyt x természetes log logmévé konvertálják, az eloszlás normálabbnak tűnik). A lényeg az, hogy számos áremelkedés jobbra halad: az 500 kísérlet közül hat eredmény 700 milliárd dolláros eredményt hozott az időszak végére! Ezeknek az értékes értékes eredményeknek évente átlagosan több mint 20% -át sikerült megszerezniük 10 év alatt. A bal oldalon, mivel a csökkenő egyenleg csökkenti a százalékos veszteségek halmozott hatásait, csak egy maroknyi végső eredményt kaptunk, amelyek kevesebb, mint 50 USD. A nehéz ötlet összefoglalásaként elmondhatjuk, hogy az intervallum hozamokat - százalékban kifejezve - rendszerint elosztják, ám a végső árak eredménye log-normálisan oszlik meg.
Lásd: Többváltozós modellek: A Monte Carlo-elemzés
Végül, kísérleteink egy másik megállapítása összhangban van a volatilitás "eróziós hatásaival": ha befektetése pontosan az évi átlagot keresne, akkor kb. 273 dollár lenne a végén (10, 6% 10 év alatt). De ebben a kísérletben az általános várt nyereségünk közelebb került a 250 dollárhoz. Más szavakkal: az átlagos (számtani) éves nyereség 10, 6% volt, de a halmozott (geometriai) nyereség kevesebb volt.
Fontos szem előtt tartani, hogy a szimulációnk véletlenszerű sétát feltételez: feltételezi, hogy az egyik időszakból a másikba való visszatérés teljesen független. Ezt semmilyen módon nem bizonyították, és ez nem triviális feltételezés. Ha úgy gondolja, hogy a hozamok követik a trendeket, technikailag azt mondják, hogy pozitív soros korrelációt mutatnak. Ha úgy gondolja, hogy visszatérnek az átlaghoz, akkor technikailag azt mondják, hogy negatív soros korrelációt mutatnak. Egyik álláspont sem felel meg a függetlenségnek.
Alsó vonal
A volatilitás a hozamok évesített szórása. A hagyományos elméleti keretben nemcsak a kockázatot méri, hanem befolyásolja a hosszú távú (több periódusú) hozam elvárásait is. Mint ilyen, felkéri bennünket, hogy fogadjuk el a kétes feltételezéseket, amelyek szerint az intervallumhozamok általában eloszlottak és függetlenek. Ha ezek a feltételezések igazak, akkor a magas volatilitás kétélű kard: erodálja a várt hosszú távú hozamot (csökkenti a számtani átlagot a geometriai átlaghoz), de több esélyt kínál arra, hogy néhány nagy nyereséget elérjen.
LÁT: implicit volatilitás: alacsony vásárlást, magas eladást
