Tartalomjegyzék
- Normál (Bell Curve) eloszlás
- Kockázat és visszatérés
- Modern portfólióelmélet
- Az építőelemek
- Az MPT gyors példája
- Az MPT és a disztribúció kihívásai
- Alsó vonal
A normál eloszlás az a valószínűség-eloszlás, amely minden értékét szimmetrikusan ábrázolja, az eredmények nagy részén a valószínűség átlaga körül.
Normál (Bell Curve) eloszlás
Az adatkészleteknek (mint például 100 ember magassága, egy osztály 45 tanulójának pontszáma stb.) Általában sok érték van ugyanabban az adatpontban vagy ugyanabban a tartományban. Ezt az adatpont-eloszlást normál vagy csengőgörbe-eloszlásnak nevezzük.
Például egy 100 egyedből álló csoportban 10 lehet 5 láb alatt, 65 a 5 és 5, 5 láb között, 25 pedig 5, 5 láb felett lehet. Ez a tartományhoz kötött eloszlás a következőképpen ábrázolható:
Hasonlóképpen, az adott adatkészletre grafikonon ábrázolt adatpontok különféle típusú eloszlásokhoz hasonlíthatnak. A három leggyakoribb a balra igazítás, a jobbra igazítás és az eloszlás:
Vegye figyelembe a fenti grafikonok vörös trendvonalát. Ez nagyjából jelzi az adatterjesztési tendenciát. Az első, a „balra igazított eloszlás” azt jelzi, hogy az adatpontok többsége az alsó tartományba esik. A második „JOBB igazított eloszlás” grafikonon az adatpontok többsége a tartomány legmagasabb végére esik, míg az utolsó, „Jumbled Distribution” egy vegyes adatkészletet képvisel, egyértelmű tendencia nélkül.
Sok olyan eset van, amikor az adatpontok eloszlása általában egy központi érték körül mozog, és ez a grafikon a tökéletes normál eloszlást mutatja - mindkét oldalon egyenlően kiegyensúlyozott, és a legtöbb adatpont van a központban koncentrálva.
Itt van egy tökéletes, általában elosztott adatkészlet:
A központi érték itt 50 (amelyben a legtöbb adatpont van), és az eloszlás egyenletesen csökken a 0 és 100 szélsőséges végértékek felé (amelyekben a legkevesebb adatpont van). A normál eloszlás szimmetrikus a központi érték körül, az értékek felének mindkét oldalán.
Sok hatalmas példa illeszkedik a csengőgörbe eloszlásához:
- Dobj el egy tisztességes érmét sokszor (mondjuk legalább 100-szor), így a fej és a farok kiegyensúlyozott normál eloszlását fogod kapni. Sokszor dobj el egy pár tisztességes kocka (mondjuk legalább 100-szor) és az eredmény kiegyensúlyozott, normál lesz. Az eloszlás középpontjában a 7-es szám körül van, és egyenletesen csökken a 2 és 12 szélsőséges vége felé. A jelentős méretű csoportban lévő egyének magassága és az osztályba tartozó emberek által megszerzett pontok egyaránt a normál eloszlási mintát követik.A pénzügyekben a naplóértékek A devizaárfolyamok, az árindexek és a részvényárak normál eloszlását feltételezik.
Kockázat és visszatérés
Minden befektetésnek két szempontja van: a kockázat és a megtérülés. A befektetők a lehető legkisebb kockázatot keresik a lehető legnagyobb hozamhoz. A normál eloszlás ezt a két szempontot számszerűsíti a hozamok átlaga és a kockázat szórása alapján. (További információ: "Átlag-varianciaanalízis".)
Átlagos vagy várható érték
A részvény árának átlagos átlagos változása napi szinten 1, 5% lehet - ami azt jelenti, hogy átlagosan 1, 5% -kal növekszik. Ez az átlagérték vagy a visszatérést jelző várt érték úgy érhető el, ha kiszámítja az átlagot egy elég nagy méretű adatkészletben, amely tartalmazza az adott készlet történelmi napi árváltozásait. Minél magasabb az átlag, annál jobb.
Szabványbeli eltérés
A szórás azt az összeget jelöli, amellyel az értékek átlagosan eltérnek az átlagtól. Minél nagyobb a szórás, annál kockázatosabb a befektetés, mivel ez nagyobb bizonytalansághoz vezet.
Itt egy grafikus ábrázolása:
Ezért a normál eloszlás grafikus ábrázolása az átlag és a szórás alapján lehetővé teszi mind a hozamok, mind a kockázat egyértelműen meghatározott tartományon belüli ábrázolását.
Ez segít megismerni (és biztos lehet benne), hogy ha egyes adatkészletek a normál eloszlási mintát követik, akkor az átlag lehetővé teszi számunkra, hogy megtudjuk, mire számíthat a várakozás, és szórása lehetővé teszi számunkra, hogy az értékek kb. 68% -a 1 standard eltérésen belül, 95% 2 standard eltérésen belül, és az értékek 99% -a 3 standard eltérésen belül esik. Az olyan adatkészlet, amelynek átlaga 1, 5 és a szórása 1, sokkal kockázatosabb, mint egy másik adatkészlet, amelynek átlagos átlaga 1, 5 és a standard eltérés 0, 1.
Ezeknek az értékeknek az ismerete az egyes kiválasztott eszközökre (azaz részvényekre, kötvényekre és alapokra) tudatosítja a befektetőt a várható hozamokról és kockázatokról.
Könnyű alkalmazni ezt a koncepciót, és egyetlen részvény, kötvény vagy alap kockázatát és hozamát képviseli. De kiterjeszthető-e ez több eszköz portfóliójára?
Az egyének egy részvény vagy kötvény megvásárlásával vagy befektetési alapba történő befektetéssel kezdik el a kereskedelmet. Fokozatosan hajlamosak növelni részesedésüket és több részvényt, alapot vagy egyéb eszközt vásárolni, ezáltal portfóliót hozva létre. Ebben a növekményes forgatókönyvben az egyének stratégia vagy sokat előre nem gondolva építik fel portfólióikat. A professzionális alapkezelők, a kereskedők és a piaci szereplők szisztematikus módszert alkalmaznak portfóliójuk felépítésére, a ma már a „normál eloszlás” koncepcióján alapuló, modern portfólióelmélet (MPT) elnevezésű matematikai megközelítéssel.
Modern portfólióelmélet
A modern portfólióelmélet (MPT) szisztematikus matematikai megközelítést kínál, amelynek célja a portfólió várható hozamának maximalizálása egy adott portfóliókockázat adott összegére, a különféle eszközök arányának megválasztásával. Alternatív megoldásként azt is felajánlja, hogy minimalizálja a kockázatot a várt hozam adott szintje esetén.
E cél elérése érdekében a portfólióba beépítendő eszközöket nem kizárólag a saját egyéni érdemeik alapján kell megválasztani, hanem annak alapján, hogy az egyes eszközök hogyan fognak teljesülni a portfólió többi eszközéhez viszonyítva.
Dióhéjban az MPT meghatározza, hogyan érhető el a portfólió diverzifikálása a lehető legjobb eredmények elérése érdekében: maximális hozam az elfogadható kockázati szintnél vagy minimális kockázat a kívánt hozam szintnél.
Az építőelemek
Az MPT olyan forradalmi koncepció volt, amikor bevezetésre került, hogy feltalálói Noble-díjat nyertek. Ez az elmélet sikeresen megadta a matematikai képletet a befektetés diverzifikációjának irányításához.
A diverzifikáció egy kockázatkezelési technika, amely eltávolítja az „összes tojást egy kosárban” kockázatot nem összefüggő részvényekbe, szektorokba vagy eszközosztályba történő befektetés útján. Ideális esetben az egyik eszköz pozitív teljesítménye a portfólióban megszünteti a többi eszköz negatív teljesítményét.
Az n különféle eszközből álló portfólió átlagos hozamának kiszámításához kiszámítják az alkotóelemek hozamainak súlyozott kombinációját.
A statisztikai számítások és a normál eloszlás jellege miatt a teljes portfólió hozamot (R p) a következőképpen kell kiszámítani:
Rp = Σwi Ri
Az (∑) összeg, ahol w i az i eszköz arányos súlya a portfólióban, R i az i eszköz hozama (átlaga).
A portfóliókockázat (vagy szórás) a benne szereplő eszközök korrelációjának függvénye, az összes eszközpárt illetően (a párban egymáshoz viszonyítva).
A statisztikai számítások és a normál eloszlás jellege miatt a teljes portfóliókockázatot (Std-dev) p a következőképpen kell kiszámítani:
(Std-dev) p = sqrt
Itt a cor-cof az i és j eszköz megtérülése közötti korrelációs együttható, sqrt pedig a négyzetgyök.
Ez gondoskodik az egyes eszközök relatív teljesítményéről a másikhoz viszonyítva.
Noha ez matematikailag bonyolultnak tűnik, az itt alkalmazott egyszerű koncepció nemcsak az egyes eszközök szórásait foglalja magában, hanem a kapcsolódó eszközöket is egymáshoz viszonyítva.
Jó példa érhető el a washingtoni egyetemen.
Az MPT gyors példája
Gondolkodó kísérletként képzeljük el, hogy portfóliókezelőnk vagyunk, akinek tőkét kaptak, és feladata, hogy mennyi tőkét kell allokálni két rendelkezésre álló eszközre (A & B), hogy a várt hozam maximalizálódjon, és a kockázat csökkenjen.
A következő értékek állnak rendelkezésre:
Ra = 0, 175
Rb = 0, 055
(Std-dev) a = 0, 258
(Std-dev) b = 0, 115
(Std-dev) ab = -0, 004875
(Cor-cof) ab = -0, 164
Az A & B eszköz egyenlő 50-50 elosztásával kezdve az Rp 0, 155-re számít, és (Std-dev) p 0, 323-ra változik. Egy egyszerű összehasonlítás azt mondja nekünk, hogy ennek a 2 eszközportfóliónak a megtérülése és a kockázata félúton van az egyes eszközök egyedi értékei között.
Célunk azonban, hogy javítsa a portfólió hozamát az egyes eszközök pusztán átlagán, és csökkentse a kockázatot, hogy alacsonyabb legyen, mint az egyes eszközöknél.
Vegyük most 1, 5 tőkeallokációs pozíciót az A eszközben, és –0, 5 tőkeallokációs pozíciót az B eszközben. (A negatív tőkeallokáció azt jelenti, hogy hiányzik, hogy a kapott tőkét és tőkét a másik eszköz többletének megvásárlására használják pozitív tőkeallokációval. más szavakkal: a B részvényt rövidítjük tőke 0, 5-szereseként, és ezt a pénzt az A részvény vásárlására használjuk fel, 1, 5-szerese a tőke összegének.)
Ezeket az értékeket használva Rp értékét 0, 1604-ként és (Std-dev) p értékét 0, 4005-ként kapjuk.
Hasonlóképpen folytathatjuk az eltérő elosztási súlyok használatát az A és B eszközhöz, és különböző Rp és (Std-dev) p halmazokra érkezhetünk. A kívánt hozam (Rp) szerint kiválasztható a leginkább elfogadható kockázati szint (std-dev) p. Alternatív megoldásként a kívánt kockázati szintet meg lehet választani a rendelkezésre álló legjobb portfólióhoz. Akárhogy is, a portfólióelmélet ezen matematikai modelljén keresztül lehet elérni azt a célt, hogy hatékony portfóliót hozzon létre a kívánt kockázat és hozam kombinációval.
Az automatizált eszközök használata lehetővé teszi a lehető legjobb kiosztott arányok könnyű és sima felismerését, anélkül, hogy hosszú kézi számításra lenne szükség.
A hatékony határ, a tőkeérték-modell (CAPM) és az MPT-vel történő árképzés ugyanabból a szokásos forgalmazási modellből fejlődik ki, és az MPT kiterjesztése.
Az MPT kihívásai (és a normál eloszlás alapja)
Sajnos egyetlen matematikai modell sem tökéletes, és mindegyiknek van hiányosságai és korlátai.
Az az alapvető feltételezés, miszerint a részvényárfolyam-visszatérés a normál eloszlást követi, ismételten megkérdőjelezhető. Elegendő empirikus bizonyíték van azokról az esetekről, amikor az értékek nem tartják be a feltételezett normál eloszlást. Az ilyen feltételezésekre épülő komplex modellek nagy eltérésekkel járó eredményekhez vezethetnek.
Ha tovább megyünk az MPT-be, akkor a korrelációs együtthatóra és a kovarianciára vonatkozó számítások és feltételezések, amelyek továbbra is rögzítettek (a múltbeli adatok alapján), nem feltétlenül igazak a várható jövőbeli értékekre. Például a kötvény- és részvénypiacok tökéletes korrelációt mutattak az Egyesült Királyság piacán a 2001 és 2004 közötti időszakban, ahol mindkét eszköz megtérülése egyszerre csökkent. A valóságban a fordítottot megfigyelték a 2001 előtti hosszú történelmi időszakokban.
Ebben a matematikai modellben a befektetői magatartást nem veszik figyelembe. Az adókat és a tranzakciós költségeket nem veszik figyelembe, annak ellenére, hogy feltételezzük a részleges tőkeallokációt és az eszközök rövid lejáratú lehetőségét.
A valóságban ezeknek a feltételezéseknek egyike sem valósul meg, ami azt jelenti, hogy a realizált pénzügyi hozam jelentősen eltérhet a várt nyereségtől.
Alsó vonal
A matematikai modellek jó mechanizmust biztosítanak egyes változók számszerűsítéséhez egyetlen, nyomon követhető számmal. De a feltételezések korlátozottsága miatt a modellek kudarcot vallhatnak.
A portfólióelmélet alapját képező normál eloszlás nem feltétlenül vonatkozik a részvényekre és más pénzügyi eszközár-modellekre. A portfólióelméletnek önmagában sok feltevése van, amelyeket kritikusan meg kell vizsgálni, mielőtt fontos pénzügyi döntéseket hoznak.
