A Macaulay és a módosított időtartamot főként a kötvények tartamának kiszámításához használják. A Macaulay időtartama kiszámítja a súlyozott átlagos időtartamot, mielőtt egy kötvénytulajdonos megkapná a kötvény pénzáramát. A módosított futamidő ezzel szemben méri a kötvény árérzékenységét, amikor a hozam megváltozik a lejáratig.
A Macaulay időtartam
A Macaulay időtartamát úgy számítják, hogy megszorozzák az időszakot a periodikus kuponfizetéssel, és a kapott értéket elosztják 1-vel, plusz a lejáratig megemelt időszakos hozammal. Ezután kiszámítja az értéket az egyes időszakokra, és összeadja. Ezután a kapott értéket hozzáadjuk a periódusok teljes számához, szorozva a névértékkel, osztva 1-vel, plusz a periódusok teljes hozamához emelt időszakos hozamot. Ezután az értéket el kell osztani a kötvény aktuális árával.
Macaulay időtartam = A kötvény aktuális ára (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M), ahol: C = időszakos kupon kifizetés = időszakos hozamM = a kötvény lejárata értéken = a kötvény időtartama időszakokban
A kötvény árát úgy számítják ki, hogy a cash flow-t megszorozzák 1-vel, mínusz 1-vel, osztva 1-del, plusz a lejárathoz folyó hozamot, az időszakok számához osztva, elosztva a szükséges hozammal. Az eredményül kapott érték hozzáadódik a kötvény névértékéhez vagy lejárathoz, osztva 1-del, plusz a lejárat lejárathoz viszonyított hozama, amelyet az időszakok teljes számához emelnek.
Tegyük fel például, hogy egy ötéves kötvény Macaulay futamideje 5000 dollár lejáratú, 6% -os kamatláb 4, 87 év ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).
Ennek a kötvénynek a módosított futamideje, egy hozamidőszakra 6% -os hozammal jár, 4, 59 év (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1). Ezért ha a hozam a lejáratig 6% -ról 7% -ra növekszik, akkor a A kötvény futamideje 0, 28 évvel csökken (4, 87 - 4, 59).
A kötvény árának százalékos változásának kiszámításához használt képlet a hozam változása, szorozva a módosított lejárat negatív értékével, szorozva 100% -kal. Az így kapott kötvény százalékos változását az 1% -os hozamnövekedéshez -4, 59% -ra (0, 01 * - 4, 59 * 100%) számítják.
A módosított időtartam
Módosított időtartam = (1 + nYTM) Macauley időtartam ahol: YTM = hozam a lejáratig
A módosított időtartam a Macaulay időtartamának módosított változata, amely figyelembe veszi a hozam és az esedékesség változását. A módosított időtartam képlete a Macaulay-időtartam értékét osztja 1-gyel, plusz a lejárathoz viszonyított hozamot, elosztva az évenkénti kupon-időszakok számával. A módosított futamidő határozza meg a kötvény időtartamának és árának változásait a hozam lejáratig történő százalékos változásai alapján.
Tegyük fel például, hogy egy hatéves kötvény névértéke 1000 USD, éves kuponszázaléka 8%. A Macaulay időtartamát 4, 99 évre számítják ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1000 / (1 + 0, 08) ^ 6).
Ennek a kötvénynek a módosított futamideje, egy hozamidőszakra 8% -os hozammal jár, 4, 62 év (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1). Ezért ha a hozam a lejáratig 8% -ról 9% -ra növekszik, akkor a A kötvény futamideje 0, 37 évvel (4, 99–4, 62) csökken.
A kötvény árának százalékos változásának kiszámításához használt képlet a hozam változása, szorozva a módosított lejárat negatív értékével, szorozva 100% -kal. A kötvénynek az ebből eredő százalékos változását a kamatlábak 8% -ról 9% -ra történő emelésekor -4, 62% -ra (0, 01 * - 4, 62 * 100%) számítják.
Ezért ha a kamatlábak 1% -kal emelkednek egyik napról a másikra, akkor a kötvény ára várhatóan 4, 62% -kal csökken.
A módosított időtartam és kamatláb-csereügyletek
A módosított időtartam meghosszabbítható annak az évnek a kiszámításához, amelyre kamatcserére lenne szükség a csereért fizetett ár visszafizetéséhez. A kamatláb-csere az egyik pénzáram-készlet cseréje egy másikra, és a felek közötti kamatláb-előírásokon alapul.
A módosított időtartamot úgy számítják ki, hogy a kamatláb-swap szakasz vagy a cash flow-sorozat egy bázispontos változásának dollárértékét elosztják a cash flow-sorozat jelenértékével. Az értéket ezután megszorozzuk 10 000-del. Az egyes cash flow-sorozatok módosított időtartamát úgy is kiszámíthatjuk, hogy a cash flow-sorozat bázispont-változásának dollárértékét elosztjuk a névértékkel és a piaci értékkel. A frakciót ezután megszorozzuk 10 000-del.
A kamatcsere módosított időtartamának kiszámításához mindkét szakasz módosított időtartamát ki kell számítani. A két módosított futamidő közötti különbség a kamatcsere módosított időtartama. A kamatcsere módosított időtartamának képlete a fogadó szakasz módosított időtartama, levonva a fizető szakasz módosított időtartamát.
Tegyük fel például, hogy az A bank és a B bank kamatcsere-megállapodást köt. A csere fogadó szakaszának módosított időtartamát kilenc évre, a fizető szakasz módosított időtartamára pedig öt évre számítják. A kamatcsere ebből következően módosított időtartama négy év (9 év - 5 év).
A Macaulay időtartam és a módosított időtartam összehasonlítása
Mivel a Macaulay-időtartam azt a súlyozott átlagos időtartamot méri, amelyben a befektetőnek kötvényt kell tartania mindaddig, amíg a kötvény cash flow-jainak jelenértéke megegyezik a kötvényért fizetett összeggel, ezt gyakran olyan kötvénykezelők használják, akik immunizációs stratégiákkal kívánják kezelni a kötvény-portfólió kockázatát..
Ezzel szemben a módosított futamidő meghatározza, hogy a hozam mindegyik százalékos változása mennyiben változik, miközben megméri, hogy a kamatlábak változása milyen mértékben befolyásolja a kötvény árát. Így a módosított időtartam kockázati mércét jelenthet a kötvénybefektetők számára azáltal, hogy megközelíti azt, hogy egy kötvény ára mennyiben csökkenhet a kamatlábak emelkedésével. Fontos megjegyezni, hogy a kötvényárak és a kamatlábak fordított kapcsolatban vannak egymással.
