A pénzügyi matematika kissé zavaró és unalmas lehet. Szerencsére a legtöbb számítógépes program összetett számításokat végez. A különféle statisztikai fogalmak és módszerek, azok jelentésének és a befektetések elemzésének alapvető megértése azonban elengedhetetlen a megfelelő értékpapír kiválasztásakor és a portfólióra gyakorolt kívánt hatás elérése szempontjából.
Az egyik fontos döntés a normál és a normál eloszlás közötti választás, amelyekre a kutatási irodalomban gyakran utalnak. A választás előtt tudnia kell:
- Mik azok, Mi a különbség közöttük? Hogyan befolyásolják a befektetési döntéseket?
Normal Versus Lognormal
A statisztikai matematikában mind a normál, mind a lognormal eloszlást használják az esemény bekövetkezésének valószínűségének leírására. Az érme megfordítása a valószínűség könnyen érthető példája. Ha egy érmét 1000-szer megfordítanak, akkor mi oszlik meg az eredmények? Vagyis hányszor leszáll a fejre vagy a farokra? 50% -kal valószínű, hogy akár fejre, akár farokra landol. Ez az alapvető példa az eredmények valószínűségét és eloszlását írja le.
Sokféle eloszlás létezik, ezek közül az egyik a normál vagy haranggörbe-eloszlás.
Kép: Julie Bang © Investopedia 2019
Normál eloszlás esetén az eredmények 68% (34% + 34%) egy szórásba esik, és 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) két standard eltérésen belül esik. Középpontban (a fenti kép 0 pontja) a medián (a készlet középső értéke), az üzemmód (a leggyakrabban előforduló érték) és az átlag (számtani átlag) azonosak.
A lognormal eloszlás többféleképpen különbözik a normál eloszlástól. A fő különbség az alakja: a normál eloszlás szimmetrikus, míg a lognormal eloszlás nem. Mivel a lognormal eloszlás értékei pozitívak, jobbra ferde görbét hoznak létre.
Kép: Julie Bang © Investopedia 2019
Ez a ferdénység fontos annak meghatározásakor, hogy mely elosztást kell a befektetési döntések meghozatalához használni. További megkülönböztetés az, hogy a lognormal eloszlás meghatározásához használt értékeket általában eloszlik.
Pontosítsuk egy példával. A befektető szeretné tudni a várható jövőbeni tőzsdei árat. Mivel a készletek összetett ütemben növekednek, növekedési tényezőt kell használnia. A lehetséges várt árak kiszámításához ki fogja venni a jelenlegi részvényárfolyamot, és meg kell szorozni a különbözõ megtérülési rátákkal (amelyek matematikailag származtatott exponenciális tényezõk az összeállítás alapján), amelyek feltételezhetõen szétosztódnak. Amikor a befektető folyamatosan összevonja a hozamokat, lognormal eloszlást hoz létre. Ez az eloszlás mindig pozitív akkor is, ha a megtérülési ráta némelyike negatív, ami normál eloszlás esetén az idő 50% -ánál fog megtörténni. A jövőbeli részvényárfolyam mindig pozitív lesz, mivel a részvényárak nem eshetnek 0 dollár alá.
Mikor kell használni a normál és a normál eloszlást
Az előző példa segítségével megismerhetjük azt, ami igazán fontos a befektetők számára: mikor kell alkalmazni az egyes módszereket. A lognormal rendkívül hasznos a részvényárak elemzésekor. Mindaddig, amíg feltételezzük, hogy az alkalmazott növekedési faktor normál eloszlású (amint azt a megtérülési rátával feltételezzük), akkor a lognormal eloszlásnak van értelme. A normál eloszlás nem használható a részvényárak modellezésére, mivel ennek negatív oldala van, és a részvényárak nem eshetnek nulla alá.
A lognormal eloszlás másik hasonló felhasználása az opciók árazása. A Black-Scholes modell - amelyet az opciók árának meghatározására használtak - a lognormal eloszlást használja alapul az opciós árak meghatározásához.
Ezzel szemben a normál eloszlás jobban működik a teljes portfólióhozam kiszámításakor. A normál eloszlást azért használják, mert a súlyozott átlaghozam (a portfólióban szereplő értékpapír súlyának és a megtérülési ráta szorzata) pontosabb a tényleges portfólióhozam (pozitív vagy negatív) leírására, különösen, ha a súlyok egy nagy mértékben. Egy tipikus példa a következő:
| Portfólióállomány | súlyok | Visszatér | Súlyozott hozamok |
| A részvény | 40% | 12% | 40% * 12% = 4, 8% |
| B állomány | 60% | 6% | 60% * 6% = 3, 6% |
| Teljes súlyozott átlagos hozam | 4, 8% * 3, 6% = 8, 4% |
Noha a teljes portfólió teljesítménye szempontjából a szokásos hozamot hosszabb ideig lehet kiszámítani, nem képes megragadni az egyes részvények súlyát, ami óriási mértékben torzíthatja a hozamot. Ezenkívül a portfólió hozama pozitív vagy negatív is lehet, és a lognormal eloszlás nem fogja felfogni a negatív aspektusokat.
Alsó vonal
Noha a normál és lognormal eloszlást megkülönböztető árnyalatok nagyrészt elkerülhetnek bennünket, az egyes eloszlások megjelenésének és jellemzőinek ismerete betekintést nyújt a portfólióhoz kapcsolódó hozamok és a jövőbeli részvényárak modellezéséhez.
A befektetési számlák összehasonlítása × A táblázatban szereplő ajánlatok olyan társulásoktól származnak, amelyektől a Investopedia kártérítést kap. Szolgáltató neve Leíráskapcsolódó cikkek
Eszközök az alapvető elemzéshez
Közös tőzsdei valószínűség-eloszlási módszerek használata
Kockázat kezelés
A volatilitás felhasználása és korlátai
Speciális opciók kereskedési koncepciói
Az értékelési modellek felépítése, mint például a Black-Scholes
Kockázat kezelés
A Monte Carlo szimuláció használata a GBM-mel
Nyugdíjba vonulás tervezése
Nyugdíjazás tervezése a Monte Carlo-szimuláció segítségével
Eszközök az alapvető elemzéshez
A volatilitási mérések megértése
Partner linkekKapcsolódó feltételek
Mik az esélyek? Hogyan működik a valószínűség-eloszlás A valószínűség-eloszlás egy statisztikai függvény, amely leírja azokat a lehetséges értékeket és valószínűségeket, amelyeket egy véletlenszerű változó egy adott tartományon belül felvehet. további tudnivalók a ferdességről A ferde vonal a szimmetrikus haranggörbe torzulására vagy aszimmetriájára, vagy egy adatkészlet normál eloszlására utal. tovább A Black Scholes ármodell működése A Black Scholes modell olyan pénzügyi instrumentumok, mint például a részvények árfolyam-változásának modellje, amely többek között felhasználható az európai vételi opció árának meghatározására. tovább A csengőgörbe csengetése A haranggörbe a változó elterjedésének leggyakoribb típusa, ezért normális eloszlásnak tekintik. A "haranggörbe" kifejezés abból a tényből származik, hogy a normál eloszlás ábrázolására szolgáló grafikon harang alakú vonalból áll. több A T eloszlás megértése Az AT eloszlás egy olyan valószínűségfüggvény, amely alkalmas a populáció paramétereinek becslésére kis minták esetén vagy ismeretlen eltérések esetén. tovább Log-normál eloszlás A log-normál eloszlás a logaritmikus értékek statisztikai eloszlása a kapcsolódó normál eloszlásból. több