Míg a kamatlábak nem csak a határidős árakat befolyásoló tényezők (más tényezők az alapul szolgáló ár, a kamat (osztalék) jövedelme, a tárolási költségek és a kényelmi hozam), arbitrázs nélküli környezetben a kockázatmentes kamatlábaknak meg kell magyarázniuk a határidős árakat.
Ha a kereskedő nem kamatozó eszközt vásárol, és azonnali határidős eladást ad, mivel a határidős cash flow biztos, a kereskedőnek kockázatmentesen diszkontálnia kell azt az eszköz jelenértékének megállapításához. A választottbírósági feltételek nem írják elő, hogy az eredménynek egyenlőnek kell lennie az eszköz azonnali árával. A kereskedő kockázatmentesen kölcsönt vehet igénybe és arbitrázs nélküli feltételek mellett a T lejáratra lejárt határidős ügyletek ára megegyezik:
F 0, T = S 0 * e r * T
ahol S 0 az alapul szolgáló eszköz azonnali ára a 0 időpontban; F 0, T az alapul szolgáló ügyletek határidős ára T idõhorizonton a 0 idõpontban; és r a kockázatmentes arány. Így a nem osztalékfizető és nem tárolható eszköz határidős ára (eszköz, amelyet nem kell raktárban tárolni) a kockázatmentes kamatláb, az azonnali ár és a lejárati idő függvénye.
Ha a nem osztalékfizető (kamat) kifizető és nem tárolható eszköz mögöttes ára S 0 = 100 USD, és az éves kockázatmentes kamatláb, r, 5%, feltételezve, hogy az egy éves határidős ár 107 USD, akkor megmutathatja, hogy ez a helyzet arbitrázs lehetőséget teremt, és a kereskedő ezt felhasználhatja kockázatmentes profit megszerzésére. A kereskedő a következő műveleteket hajthatja végre egyidejűleg:
- Kölcsönözjen 100 dollárt 5% -os kockázatmentes kamatlábbal. Vásárolja meg az eszközt azonnali piaci áron kölcsönzött pénzeszközök kifizetésével és tartásával.Eladjon egyéves határidős kamatot 107 dollárral.
Egy év elteltével, lejáratkor, a kereskedő kiszámítja az alapul szolgáló 107 USD-es bevételt, visszafizeti az adósságot és a kamatot 105 $ -ra, és nettó kockázatmentes 2 USD-t.
Tegyük fel, hogy minden más ugyanaz, mint az előző példában, de az egy éves határidős ár 102 USD. Ez a helyzet megint növeli az arbitrázs lehetőségét, ahol a kereskedők a következő egyidejű tevékenységek végrehajtásával profitot kereshetnek anélkül, hogy tőkéjüket kockáztatnák:
- Rövid idő alatt eladja az eszközt 100 dollárral. A rövid lejáratú eladásból származó bevételt a kockázatmentes eszközbe fektesse be, hogy 5% -ot szerezzen, amelyet továbbra is évente számolnak. Vásároljon egy évre szóló határidős eszközöket 102 dolláron.
Egy év elteltével a kereskedő 105, 13 USD-t kap a kockázatmentes befektetéséből, 102 USD-t fizet, hogy elfogadja a szállítást határidős szerződések útján, és visszaadja az eszközt a tulajdonosnak, ahonnan kölcsönvett. A kereskedő 3, 13 USD kockázatmentes profitot realizál ezekből az egyidejű pozíciókból.
Ez a két példa azt mutatja, hogy egy nem kamatfizető és nem tárolható eszköz határidős árának 105, 13 dollárnak kell lennie (a folyamatos összevont kamatlábak alapján számítva) az arbitrázs lehetőség elkerülése érdekében.
A kamatjövedelem hatása
Ha az eszköz várhatóan jövedelmet generál, ez csökkenti az eszköz határidős árát. Tegyük fel, hogy egy eszköz várható kamatjövedelmének (vagy osztalékának) jelenértékét I- vel jelöljük , akkor az elméleti határidős ár a következő:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
vagy figyelembe véve az eszköz ismert hozamát, a határidős ár képlete:
F 0, T = S 0 e (rq) T
A határidős ár csökken, ha ismert kamatbevétel van, mivel a határidős ügyfelek hosszú oldala nem az eszköz tulajdonosa, és így elveszíti a kamatjövedelmet. Ellenkező esetben a vevő kamatot szerezne, ha az eszköz a tulajdonában lenne. Készlet esetén a hosszú oldal elveszíti az osztalékfizetési lehetőséget.
Hatékony tárolási költségek
Bizonyos eszközöket, például a kőolajat és az aranyot a jövőbeni kereskedelem vagy felhasználás céljából tárolni kell. Ezért az eszközt tartó tulajdonosnak tárolási költségek merülnek fel, és ezeket a költségeket hozzáadják a határidős árhoz, ha az eszközt határidős ügyleteken keresztül adják el. A hosszú oldal mindaddig nem jelent tárolási költségeket, amíg az eszköz ténylegesen a tulajdonában van. Ezért a rövid oldal a hosszú oldalt terheli a tárolási költségek és a határidős ár kompenzációjaként. Ide tartozik a tárolási költség, amelynek C jelenértéke a következő:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Ha a tárolási költséget folyamatos keverési hozamként fejezzük ki, c , akkor a képlet a következő lenne:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Egy olyan eszköz esetében, amely kamatjövedelmet nyújt, és tárolási költségeket is visel, a határidős ár általános képlete a következő lenne:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T vagy F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
A kényelmi hozam hatása
A kényelmi hozam hatása a határidős árakban hasonló a kamatjövedelemhez. Ezért csökkenti a határidős árakat. A kényelmi hozam azt jelzi, hogy valamely eszköz birtoklása nem a határidős vásárlás, hanem annak előnye. A kényelmi hozam különösen az árutőzsdei határidős ügyletekben figyelhető meg, mivel egyes kereskedők nagyobb hasznot találnak a fizikai eszköz tulajdonjogából. Például egy olajfinomítóval nagyobb előnye van az eszköz birtoklásának egy raktárban, mint a határidős ügyfelek általi átadásnak, mivel a készlet azonnal elkészíthető a termelésbe, és képes reagálni a megnövekedett piaci igényekre. Összességében vegye figyelembe a kényelmi hozamot, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Az utolsó képlet azt mutatja, hogy az öt közül három összetevő (spot ár, kockázatmentes kamatláb és tárolási költség) pozitívan korrelál a határidős árakkal.
A határidős árváltozás és a kockázatmentes kamatlábak közötti összefüggés kimutatásához becsülhetjük meg a korrelációs együtthatót a 2015. június S&P 500 Index határidős árfolyamváltozás és a tízéves amerikai államkötvény hozama között az egész évre vonatkozó történeti mintákon. Az eredmény együtthatója 0, 44. A korreláció pozitív, de annak oka, hogy nem tűnik olyan erősnek, az lehet, hogy a határidős árváltozás teljes hatása megoszlik sok olyan változó között, amelyek magukban foglalják az azonnali árat, a kockázatmentes kamatlábat és az osztalékbevételeket. (Az S&P 500-nak nem tartalmaznia kell tárolási költségeket és nagyon alacsony kényelmi hozamot.)
Alsó vonal
Legalább négy tényező befolyásolja a határidős árak változását (kivéve a kereskedelem esetleges tranzakciós költségeit): az alapul szolgáló eszköz azonnali árának, a kockázatmentes kamatlábnak, az alapul szolgáló eszköz tárolási költségeinek és a kényelmi hozamnak a változása. A spot ár, a kockázatmentes kamatláb és a tárolási költségek pozitív korrelációban vannak a határidős árakkal, míg a többi negatív hatással van a határidős ügyletekre. A kockázatmentes kamatlábak és a határidős árak közötti kapcsolat nem arbitrázs lehetőség feltételezésén alapul, amely a hatékony piacokon érvényesül.
