A harmonikus középérték meghatározása

Mi a harmonikus jelentés?

A harmonikus átlag egyfajta numerikus átlag. Ezt úgy számítják ki, hogy a megfigyelések számát elosztják a sorozat minden számának viszonossal. Így a harmonikus átlag a viszonzatok számtani átlagának viszonossága.

Az 1, 4 és 4 harmonikus átlaga:

$\frac{3}{(\frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4})} = \frac{3}{1.5} = 2 \ frac {3} { bal ( frac {1} {1} + \ \ frac {1} {4} + \ \ frac {1} {4} right)} = \ \ frac {3 } {1.5} = \ 2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

A harmonikus átlag alapjai

A harmonikus átlag segít megtalálni a multiplikatív vagy osztó összefüggéseket a frakciók között anélkül, hogy a közös nevezőkre kellene aggódnia. A harmonikus eszközöket gyakran használják olyan értékek átlagolásához, mint például a sebesség (pl. Az átlagos utazási sebesség több utazás időtartamára számítva).

A súlyozott harmonikus átlagot használják a pénzügyekben az átlagos szorzókhoz, például az ár-nyereség arányhoz, mivel egyenlő súlyt ad az egyes adatpontokhoz. Súlyozott aritmetikai átlag alkalmazásával ezek az arányok nagyobb súlyt jelentenek a magas adatpontok számára, mint az alacsony adatpontok, mivel az ár-nyereség arányokat nem normalizálják az ár, míg a jövedelmek kiegyenlítésre kerülnek.

A harmonikus átlag a súlyozott harmonikus átlag, ahol a súlyok egyenlőkkel vannak. Az x ₁, x ₂, x ₃ súlyozott harmonikus átlaga a megfelelő w ₁, w ₂, w ₃ súlyokkal a következőképpen kerül megadásra:

$\frac{Σ_{én = 1}^{n} w_{én}}{Σ_{én = 1}^{n} \frac{w_{én}}{x_{én}}} \ Displaystyle { frac { sum ^ N_ {i = 1} w_i} { sum ^ N_ {i = 1} frac {w_i} {x_i}}}$ Σi = 1n xi wi Σi = 1n wi

Kulcs elvihető

A harmonikus átlag a kölcsönösségek aritmetikai átlagának viszonya. Harmonikus eszközöket használnak a pénzügyben az átlagos adatokhoz, például az ár szorzatokhoz. A harmonikus eszközöket a piaci technikusok is használhatják olyan minták, mint például a Fibonacci-szekvenciák azonosítására.

Harmonikus középérték, szemben a számtani középérték és a geometriai átlag

Az átlagok kiszámításának további módjai között szerepel az egyszerű számtani átlag és a geometriai átlag. A számtani átlag a számsor összege, elosztva az adott számsor számával. Ha azt kérik, hogy keresse meg a teszteredmények osztályának (számtani) átlagát, akkor egyszerűen összeadja a hallgatók összes teszteredményét, majd ezt az összeget elosztja a hallgatók számával. Például, ha öt hallgató vett vizsgavizsgálatot, és pontszámuk 60%, 70%, 80%, 90% és 100% volt, akkor a számtani osztály átlaga 80% lenne.

A geometriai átlag egy termékcsoport átlaga, amelynek kiszámítását általában egy befektetési vagy portfólió eredményességének meghatározására használják. Technikailag az " n szám n . Gyökér szorzata". A geometriai átlagot kell használni az értékekből származtatott százalékokkal való munkavégzés során, míg a szokásos számtani átlag maga az értékekkel működik.

A harmonikus átlagot legjobban olyan frakciókhoz lehet használni, mint a sebességek vagy a szorzatok.

Példa a harmonikus középértékre

Például vegyünk két céget. Az egyik piaci kapitalizációja 100 milliárd dollár, bevételei 4 milliárd dollár (P / E 25), az egyik piaci kapitalizációja 1 milliárd dollár, és bevétele 4 millió dollár (P / E 250). A két részvényből álló indexben 10% -ot fektetett az elsőbe és 90% -ot a másodikba, az index P / E aránya:

$\begin{matrix} A WAM használata: P / E = 0.1 \times 25 + 0.9 \times 250 = 227.5 \\ A WHM használata: P / E = \frac{0.1 + 0.9}{\frac{0.1}{25} + \frac{0.9}{250}} \approx 131.6 \\ hol: \\ WAM = súlyozott számtani középérték \\ P / E = ár-jövedelem arány \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {a WAM használatával: \ P / E} = \ 0.1 \ times25 + 0.9 \ times250 \ = \ 227.5 \\\\ & \ text {a WHM használata: \ P / E} = \ \ frac {0.1 \ + \ 0.9} { frac {0.1} {25} + \ \ frac {0.9} {250}} \ approx \ 131.6 \\ & \ textbf {ahol:} \ & \ szöveg {WAM} = \ szöveg {súlyozott számtani átlag} \ & \ szöveg {P / E} = \ szöveg {ár / jövedelem arány} \ & \ szöveg {WHM} = \ szöveg {súlyozott harmonikus átlag} end {igazított}$ A WAM használata: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5A WHM használatával: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6, ahol: WAM = súlyozott aritmetikai átlagP / E = ár-érték -bevételi arány

Mint látható, a súlyozott aritmetikai átlag jelentősen túlbecsüli az átlagos ár-jövedelem arányt.

Tartalomjegyzék: