Mi a központi határ tétel (CLT)?
A valószínűségi elmélet tanulmányozásakor a központi határ tétel (CLT) kimondja, hogy a minta átlagának eloszlása megközelíti a normál eloszlást (más néven „haranggörbe”), mivel a minta mérete nagyobb lesz, feltételezve, hogy minden minta azonos méretétől függetlenül a népesség eloszlási alakját.
Másként mondva, a CLT egy statisztikai elmélet, amely kimondja, hogy ha véges szintű varianciával rendelkező populációból kellően nagy mintát veszünk fel, akkor az azonos populációból származó összes minta átlaga megközelítőleg megegyezik a populáció átlagával. Ezenkívül az összes minta megközelítőleg a normál eloszlási mintát követi, minden variáció hozzávetőlegesen egyenlő a populáció varianciájával, elosztva az egyes minták méretével.
Noha ezt a koncepciót először Abraham de Moivre fejlesztette ki 1733-ban, hivatalosan csak 1930-ra nevezték el, amikor a magyar matematikus, George Polya hivatalosan elnevezte a Központi Határ Tételnek.
Központi határ tétel
A központi határérték (CLT) megértése
A központi határ tétel szerint az adatminta átlaga közelebb áll a kérdéses populáció átlagához, mivel a minta mérete növekszik, az adatok tényleges eloszlása ellenére. Más szavakkal, az adatok pontosak, ha az eloszlás normális vagy eltérő.
Általános szabály, hogy a 30 vagy annál nagyobb mintaméretet elegendőnek tekintik a CLT megtartásához, azaz a mintavételi eszköz eloszlása meglehetõsen normálisan oszlik meg. Ezért minél több mintát vesz, annál inkább a grafikus eredmények normál eloszlást mutatnak.
A Központi Határ Tétel egy olyan jelenséget mutat, amelyben a minta átlagának és a szórásoknak a népesség átlaga és a szórás egyenlő, ami rendkívül hasznos a populációk jellemzőinek pontos előrejelzésében.
Kulcs elvihető
- A központi határ tétel (CLT) kimondja, hogy a minta eloszlása megközelíti a normál eloszlást, mivel a minta mérete nagyobb lesz. A 30-nál nagyobb vagy annál nagyobb mintákat elegendőnek tekintik a CLT megtartásához. A CLT egyik fő szempontja, hogy a a mintátlag átlaga és a szórások megegyeznek a populáció átlagával és a szórással.Egy elég nagy mintaméret képes pontosan megjósolni a populáció jellemzőit.
A központi határ tétel a pénzügyekben
A CLT hasznos az egyes részvények vagy szélesebb indexek hozamainak vizsgálatakor, mivel az elemzés egyszerű, a szükséges pénzügyi adatok előállításának viszonylagos könnyűsége miatt. Következésképpen minden típusú befektető a CLT-re támaszkodik a részvények hozamának elemzésére, portfóliók készítésére és a kockázat kezelésére.
Tegyük fel például, hogy egy befektető elemezni kívánja az 1000 részvényt tartalmazó részvényindex teljes hozamát. Ebben a forgatókönyvben az a befektető egyszerűen véletlenszerű mintát vesz fel a készletekből, hogy a teljes index becsült hozamait felhasználja. Legalább 30 véletlenszerűen kiválasztott készletből, különféle szektorokban kell mintát venni, hogy a központi határ tétel megmaradjon. Ezenkívül az előzetesen kiválasztott készleteket különböző nevekkel kell cserélni, hogy elősegítsék az elfogultságot.
