Tartalomjegyzék
- Mi az a szórás?
- A szórás képlete
- Számítsa ki a szórást
- A standard eltérés használata
- Szabványbeli eltérés vs. szórás
- Nagy hátrány
- Példa a standard eltérésre
Mi az a szórás?
A szórás egy olyan statisztika, amely méri az adatkészlet szétszóródását az átlagához viszonyítva, és a variancia négyzetgyökeként számítja ki. Ezt a variancia négyzetgyökéből számolják úgy, hogy meghatározzák az egyes adatpontok közötti eltérést az átlaghoz viszonyítva. Ha az adatpontok távol vannak az átlagtól, akkor nagyobb eltérés van az adatkészletben; így minél szélesebb az adat, annál nagyobb a szórás.
A szórás a pénzügyi statisztikai mérés, amely egy befektetés éves megtérülési rátájára alkalmazva megvilágítja a befektetés múltbeli volatilitását. Minél nagyobb az értékpapírok szórása, annál nagyobb az eltérés az egyes árfolyamok és az átlag között, ami nagyobb ártartományt mutat. Például az illékony alapanyagok nagy szórással rendelkeznek, míg a stabil forgácslemezek eltérése általában meglehetősen alacsony.
Szabványbeli eltérés
A szórás képlete
Szabványbeli eltérés = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2, ahol: xi = az i. Pont értéke az adatkészletben x = az adatkészlet átlagos értéke
Számítsa ki a szórást
A szórást a következőképpen kell kiszámítani:
- Az átlagértéket úgy kell kiszámítani, hogy az összes adatpontot összeadjuk, és elosztjuk az adatpontok számával. Az egyes adatpontok szórását először az adatpont értékének az átlagból való kivonásával számítják ki. Az eredményül kapott értékek mindegyikét négyzetre állítják, és az eredményeket összegezik. Az eredményt ezután elosztjuk az adatpontok számával kevesebbel. A variancia négyzetgyöke - a nem -ből származik. 2 - ezután vesszük a szórást.
Mélyreható pillantást kap a szórás és az egyéb volatilitási mutatók kiszámításáról az Excel programban.
Kulcs elvihető
- A szórás az adatkészlet szétszóródását méri az átlagához viszonyítva. Az illékony állomány nagy szórással rendelkezik, míg a stabil kék alapállomány eltérése általában meglehetősen alacsony. Hátránya, hogy minden bizonytalanságot kockázatként számít, még akkor is, ha ez a befektető javát szolgálja - például az átlag feletti hozamokat.
A standard eltérés használata
A szórás különösen hasznos eszköz a befektetési és kereskedési stratégiákban, mivel elősegíti a piaci és értékpapír-ingadozások mérését és a teljesítmény trendeinek előrejelzését. Ami például a befektetést illeti, akkor arra számíthatunk, hogy egy index alap alacsony referencia-indexhez képest alacsony szórással rendelkezik, mivel az alap célja az index replikálása.
Másrészt arra számíthatunk, hogy az agresszív növekedési alapok nagymértékben eltérnek a relatív részvényindexektől, mivel portfóliókezelőik agresszív fogadásokkal járnak, hogy az átlagnál magasabb hozamot érjenek el.
Az alacsonyabb szórás nem feltétlenül előnyös. Minden attól függ, hogy milyen befektetéseket hajt végre, és hajlandó vállalni a kockázatot. A portfóliójukban mutatkozó eltérések mértékének kezelésekor a befektetőknek figyelembe kell venniük a volatilitással szembeni személyes toleranciájukat és az általános befektetési célokat. Az agresszívabb befektetők számára kedvező lehet egy olyan befektetési stratégia, amely az átlagot meghaladó volatilitással rendelkező járművek mellett dönt, míg a konzervatívabb befektetők nem.
A szórás az egyik legfontosabb alapvető kockázati intézkedés, amelyet az elemzők, portfóliókezelők, tanácsadók használnak. A befektetési vállalkozások jelentik befektetési alapjaik és más termékeik standard eltérését. Egy nagy szórás azt mutatja, hogy az alap hozama mennyiben tér el a várt normál hozamtól. Mivel ez könnyen érthető, ezt a statisztikát rendszeresen jelentik a végfelhasználóknak és a befektetőknek.
Szabványbeli eltérés vs. szórás
A varianciát úgy kapjuk, hogy az adatpontok átlagát levonják, az egyes pontokból külön-külön kivonják az átlagot, az eredményeket négyzetre osztják, majd ezeknek a négyzeteknek egy másik átlagát veszik. A szórás a variancia négyzetgyöke.
A szórás segít meghatározni az adatok eloszlási méretét az átlaghoz viszonyítva. Ahogy a variancia növekszik, az adatértékekben nagyobb eltérések fordulnak elő, és nagyobb eltérés lehet az egyik és a másik érték között. Ha az összes adat egymáshoz közel helyezkedik el, akkor a variancia kisebb lesz. Ezt azonban nehezebb megérteni, mint a standard eltéréseket, mivel a varianciák olyan négyzet alakú eredményt képviselnek, amelyet nem lehet jelentősen kifejezni ugyanazon a grafikonon, mint az eredeti adatkészlet.
A standard eltéréseket általában könnyebb ábrázolni és alkalmazni. A szórást ugyanabban a mértékegységben fejezik ki, mint az adatokat, ami nem feltétlenül a variancia esetén. A standard eltérés felhasználásával a statisztikusok meghatározzák, hogy az adatok normál görbével vagy más matematikai kapcsolatban vannak-e. Ha az adatok normál görbén viselkednek, akkor az adatpontok 68% -a esik az átlag vagy az átlagos adatpont egy szórása alatt. A nagyobb eltérések miatt több adatpont marad a standard eltérésen. Kisebb eltérések esetén az átlaghoz közeli adatokhoz több adat jön létre.
Nagy hátrány
A standard eltérés alkalmazásának legnagyobb hátránya, hogy kihatások és extrém értékek befolyásolhatják azt. A szórás a normál eloszlást feltételezi, és az összes bizonytalanságot kockázatként számolja, még akkor is, ha a befektető javára jár, például az átlag feletti hozamnál.
Példa a standard eltérésre
Tegyük fel, hogy az 5., 7., 3. és 7. adatpontunk összesen 22. Akkor 22-et osztja meg az adatpontok számával, ebben az esetben négy -, így átlag 5, 5 lesz. Ez a következő meghatározásokhoz vezet: x̄ = 5, 5 és N = 4.
A varianciát úgy határozzuk meg, hogy az átlag értékét az egyes adatpontokból kivonjuk, így -0, 5, 1, 5, -2, 5 és 1, 5 értéket kapunk. Ezen értékek mindegyikét négyzetre tesszük, így 0, 25, 2, 25, 6, 25 és 2, 25 értéket kapunk. A négyzetértékeket ezután összeadjuk, így összesen 11-et kapunk, amelyet ezután elosztunk az N mínusz 1 értékével, amely 3, és így körülbelül 3, 67 szórást kapunk.
Ezután kiszámítják a variancia négyzetgyökét, amely standard eltérés mértéke körülbelül 1, 915.
Vagy mérlegelje az Apple (AAPL) részvényeit az elmúlt öt évben. Az Apple részvényeinek hozama 2014-ben 37, 7% volt, 2015-ben -4, 6%, 2016-ban 10%, 2017-ben 46, 1% és 2018-ban -6, 8%. Az öt év átlagos hozama 16, 5%.
Az éves hozam átlaggal csökkentett értéke 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% és -23, 3%. Ezeket az értékeket négyzetre osztva 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 és 542, 9 értéket kapunk. A szórás 590, 1, ahol a négyzetértékeket összeadjuk és elosztjuk 4-gyel (N mínusz 1). A variancia négyzetgyökét úgy kapjuk, hogy a szórás 24, 3% legyen. (A kapcsolódó olvasáshoz lásd: "Mit mér a standard eltérés egy portfólióban?")
