Összetett kamat versus egyszerű kamat

A kamat a pénz kölcsönzésének költsége, ahol a hitelfelvevő díjat fizet a hitelezőnek az utóbbi pénzének felhasználásáért. A kamat, általában százalékban kifejezve, lehet egyszerű vagy összetett is. Az egyszerű kamat a kölcsön vagy a betét főösszegén alapul, míg az összetett kamat a tőkeösszeg és az abban felhalmozódó kamaton alapul minden időszakban. Mivel az egyszerű kamatot csak a kölcsön vagy betét tőkéjére számítják, könnyebb meghatározni, mint az összetett kamatot.

A különbség a kamatos és az egyszerű kamat között

Egyszerű érdeklődés

Az egyszerű kamat kiszámítása a következő képlet alapján történik:

$\begin{matrix} Egyszerű érdeklődés = P \times r \times n \\ hol: \\ P = Tőkeösszeg \\ r = Éves kamatláb \\ n = A hitel futamideje évben \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & \ szöveg {Egyszerű kamat} = P \ idő r \ idő n \\ & \ textbf {ahol:} \ & P = \ szöveg {Főösszeg} \ & r = \ szöveg {Éves kamatláb} \ & n = \ text {A hitel futamideje, években} \ \ vége {igazítva}$ Egyszerű kamat = P × r × n, ahol: P = tőkeösszeg = Éves kamatláb = Hitel futamideje, években

Általánosságban elmondható, hogy egy adott időszak alatt fizetett vagy kapott egyszerű kamat a kölcsönbe vett vagy kölcsönbe vett tőkeösszeg rögzített százaléka. Tegyük fel például, hogy a hallgató egyszerű kamatú kölcsönt szerez egyetemi tandíjának egy évre történő megfizetésére, amely 18 000 dollárba kerül, és kölcsönük éves kamatlába 6%. Hiteleket három év alatt fizetnek vissza. Az általuk fizetett egyszerű kamat összege:

$\begin{matrix} $ 3, 240 = $ 18, 000 \times 0.06 \times 3 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ $ 3, 240 = \ $ 18, 000 \ szor 0, 06 \ szor 3 = \\ \ vége {igazítva}$ $ 3240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3

és a teljes kifizetett összeg:

$\begin{matrix} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & \ 21, 240 = = 18 000 dollár + \ 3, 240 dollár \\ \ vége {igazítva}$ $ 21.240 = $ 18, 000 + $ 3240

Valós életű kamatozású kölcsönök

Az egyszerű kamatozású hitelek két jó példája az automatikus kölcsön és a hitelkeretek, például hitelkártyák esetén fizetendő kamat. Például egy személy kamatos kölcsönhöz juthat. Ha az autó összesen 100 dollárba kerülne, annak finanszírozásához a vásárlónak kölcsönt kellene vennie 100 dolláros tőkeösszeggel, és a feltétel lehet, hogy a kölcsön éves kamatlába 5%, és egy év alatt vissza kell fizetni..

Kamatos kamat

Az összetett kamat felhalmozódik, és hozzáadódik az előző időszakok felhalmozott kamatához; más szóval magában foglalja a kamatot. Az összetett kamat képlete:

$\begin{matrix} Kamatos kamat = P \times {(1 + r)}^{t} - P \\ hol: \\ P = Tőkeösszeg \\ r = Éves kamatláb \\ t = Az évek száma kamatot alkalmaz \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & \ szöveg {Összetett kamat} = P \ idő \ balra (1 + r \ jobbra) ^ t - P \\ & \ textbf {ahol:} \ & P = \ szöveg {Főösszeg} \ & r = \ szöveg {Éves kamatláb} \ & t = \ szöveg {Az évek kamatát alkalmazzák} \ \ vége {igazítva}$ Összetett kamat = P × (1 + r) t − Phere: P = Főösszeg = Éves kamatláb = Az években alkalmazott kamatláb

Ezt úgy számítják ki, hogy a tőkeösszeget megszorozzák az egy és az éves kamatláb és az összetett időszakok számának közötti szorzattal, majd levonják az adott évre vonatkozó tőkeösszeg csökkentését.

Példák az egyszerű és összetett kamatokra

Az alábbiakban néhány példát mutatunk az egyszerű és összetett kamatokra.

1. példa : Tegyük fel, hogy 5000 dollárt egyéves letéti igazolásba (CD) fizetett be, amely évente 3% -os kamatot fizet. Az egy év után keresett kamat 150 dollár lenne:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ 5000 dollár \ alkalommal 3 \% \ alkalommal 1 \\ \ vége {igazítva}$ $ 5, 000 × 3 × 1%

2. példa : Folytatva a fenti példát, tegyük fel, hogy a betéti igazolvány bármikor beváltható, és kamatokkal arányosan kell fizetni. Ha négy hónap után pénzt készít a CD-ről, mekkora összeget keresne? 50 dollárt keresne:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ 5000 dollár \ idő 3 \% \ idő \ frac {4} {12} \ \ vége {igazítva}$ $ 5, 000 × 3 × 124%

3. példa : Tegyük fel, hogy Bob az Építő három évre 500 000 dollárt kölcsönzött gazdag nagybátyjától, aki vállalja, hogy évi 5% -os kamatot számít fel Bobnak. Mennyit fizetne Bobnak kamatdíjak minden évben, és mekkora lenne az összes kamatdíja három év után? (Tegyük fel, hogy a tőkeösszeg ugyanaz marad a három éves időszak alatt, azaz a teljes hitelösszeget három év elteltével visszafizetik.) Bobnak évente 25 000 USD kamatot kellene fizetnie:

$\begin{matrix} $ 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ 500 000 dollár \ alkalommal 5 \% \ alkalommal 1 \\ \ vége {igazítva}$ $ 500, 000 × 5 × 1%

vagy 75 000 USD teljes kamatköltség három év után:

$\begin{matrix} $ 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ 25 000 dollár \ alkalommal 3 \\ \ vége {igazítva}$ $ 25, 000 × 3

4. példa : Folytatva a fenti példát, Bob az Építőnek további 500 000 dollárt kell kölcsönöznie három évre. Mivel pedig gazdag nagybátyját kiszabadítják, évente 5% -os kamatlábbal vesz hitelt az Acme Hitelfinanszírozó Vállalattól, a teljes hitelösszeggel és kamattal, amelyet három év után kell fizetni. Mekkora lenne a Bob által fizetett teljes kamat?

Mivel az összetett kamatot a tőke és a felhalmozódott kamat alapján számítják ki, az összegzése így történik:

$\begin{matrix} Az első év után fizetendő kamat = $ 25, 000, \\ vagy $ 500, 000 (Kölcsönösszeg) \times 5 % \times 1 \\ A második év után fizetendő kamat = $ 26, 250, \\ vagy $ 525, 000 (Hitelkövetelés + egyéves kamat) \\ \times 5 % \times 1 \\ Harmadik év után fizetendő kamat = $ 27, 562.50, \\ vagy $ 551, 250 Alapvető kölcsön + kamat az első évekre \\ és kettő) \times 5 % \times 1 \\ Három év után fizetendő teljes kamat = $ 78, 812.50, \\ vagy $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50 \end{matrix} \ kezdődik {összehangolt} és \ szöveg {az első év után, kamat fizetendő} = \ 25 000 dollár \ szöveg {, } \ & \ szöveg {vagy} 500 000 dollár \ szöveg {(kölcsönösszeg)} alkalommal 5 \% \ alkalommal 1 \\ & \ text {Második év után, kamat fizetendő} = \ 26 250 USD \ text {, } \ & \ text {vagy} 525 000 $ \ text {(kölcsönösszeg + egyéves kamat)} \ és \ alkalommal 5 \ % \ idő 1 \\ & \ text {Harmadik év után, kamat fizetendő} = \ 27 562, 50 $ \ text {, } \ & \ text {vagy} 551 250 $ \ text {Hitelösszeg + kamat az első évekre} \ & \ szöveg {és kettő)} idő 5 \% \ idő 1 \\ & \ text {Összesen fizetendő kamat három év után} = \ $ 78, 812, 50 \ text {, } \ & \ text {vagy} $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ 27 562, 50 USD \\ \ vége {igazítva}$ Az első év után fizetendő kamat = 25 000 USD vagy 500 000 USD (hitelösszeg) × 5% × 1A második év után, fizetendő kamat = 26 250 USD vagy 525 000 USD (hiteltörlesztő + első év kamat) × 5% × 1Három év után fizetendő kamat = 27 562, 50 USD, vagy 551 250 USD kölcsönösszeg + kamat az első és második évre) × 5% × 1Három év után fizetendő teljes kamat = 78 812, 50 USD, vagy 25 000 USD + 26 250 USD + 27 562, 50 USD

Ezt a fenti összetett kamatképlettel is meg lehet határozni:

$\begin{matrix} Három év után fizetendő teljes kamat = $ 78, 812.50, \\ vagy $ 500, 000 (Kölcsönösszeg) \times (1 + 0.05)^{3} - $ 500, 000 \end{matrix} \ kezdődik {összehangolt} és \ szöveg {Összesen fizetendő kamat három év után} = \ $ 78, 812, 50 \ text {, } \ & \ text {vagy} 500 000 $ \ text {(kölcsön fő)} idő (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 dollár \\ \ vége {igazítva}$ Három év után fizetendő teljes kamat = 78 812, 50 USD vagy 500 000 USD (hitelösszeg) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 USD

Alsó vonal

A valós életben az összetett kamat gyakran befolyásolja az üzleti tranzakciókat, befektetéseket és pénzügyi termékeket, amelyek több időszakra vagy évre szólnak. Az egyszerű kamatot főként a könnyű számításokhoz használják: általában egyetlen időszakra vagy kevesebb mint egy évre, ám ezek alkalmazandók nyílt végű helyzetekre is, mint például a hitelkártya-egyenlegek.

Tartalomjegyzék: