A történeti volatilitás felhasználása a jövőbeli kockázat felmérésére

A volatilitás kritikus jelentőségű a kockázatmérés szempontjából. Általában a volatilitás a szórásra utal, amely diszperziós mérték. A nagyobb szétszóródás nagyobb kockázatot jelent, ami magasabb áreróziós esélyeket vagy portfólió veszteséget jelent - ez minden befektető számára kulcsfontosságú információ. A volatilitás önmagában is használható, mivel a "fedezeti alap-portfólió havi 5% -os volatilitást mutatott", de a kifejezést a visszatérési mutatókkal együtt használják, például például a Sharpe-mutató nevezőjében. A volatilitás kulcsfontosságú tényező a parametrikus kockázati érték (VAR) szempontjából is, ahol a portfólió kitettsége a volatilitás függvénye., megmutatjuk, hogyan kell kiszámítani a múltbeli volatilitást a befektetések jövőbeni kockázatának meghatározása érdekében. (További betekintésért olvassa el a Volatilitás felhasználásai és korlátait .)

Oktatóanyag: Opció volatilitása

A volatilitás egyszerűen a leggyakoribb kockázati mérték, annak hiányosságai ellenére, ideértve azt a tényt, hogy a felfelé mutató ármozgásokat ugyanolyan "kockázatosnak" tekintik, mint a hátrányos mozgásokat. A jövőbeli volatilitást gyakran a történelmi volatilitás alapján becsüljük meg. A történelmi volatilitás kiszámításához két lépést kell tennünk:

1. Számítsa ki az időszakos visszatérések sorozatát (pl. Napi visszatérítések)

2. Válasszon súlyozási sémát (pl. Súly nélküli séma)

A napi időszakos részvényhozam (az alábbiakban u _i- vel jelölve) a tegnap és a mai nap közötti visszatérés. Vegye figyelembe, hogy ha osztalék lenne, akkor hozzáfűzzük a mai részvényárfolyamhoz. A százalékos arány kiszámításához az alábbi képletet kell használni:

$\begin{matrix} u_{én} = \frac{S_{én} - S_{én - 1}}{S_{én - 1}} \\ hol: \end{matrix} \ kezdődik {összehangolt} és u_i = \ frac {S_i-S_ {i-1}} {S_ {i-1}} \ & \ textbf {ahol:} \ & u_i = \ text {napi időszakos készletvisszatérítés} vége {igazított}$ Ui = Si-1 Si -Si-1, ahol:

A részvényárak tekintetében azonban ez az egyszerű százalékos változás nem olyan hasznos, mint a folyamatosan összeadódó hozam. Ennek oka az, hogy nem tudjuk megbízhatóan összeadni az egyszerû százalékos változási számokat több idõszak alatt, de a folyamatosan összetett hozam hosszabb idõtartamra méretezhetõ. Ezt technikailag „időkonzisztensnek” nevezik. Ezért a részvényárfolyam-ingadozás szempontjából előnyös a folyamatosan összeadódó hozamot a következő képlet segítségével kiszámítani:

$u_{én} = l n (\frac{S_{én}}{S_{én - 1}}) u_i = ln \ bigg ( frac {S_i} {S_ {i-1}} bigg)$ ui = ln (Si-1 Si)

Az alábbi példában egy mintát vettünk a Google (NYSE: GOOG) napi záró részvényárairól. A részvény 2006. augusztus 25-én 373, 36 dollárra zárt; az előző nap záró értéke 373, 73 USD volt. A folyamatos időszakos hozam tehát -0, 126%, amely megegyezik az arány természetes log-értékével (ln).

Ezután továbblépünk a második lépésre: a súlyozási séma kiválasztására. Ez magában foglalja a történelmi minta hosszúságára (vagy méretére) vonatkozó döntést is. Meg akarjuk mérni a napi ingadozást az elmúlt (végső) 30 nap, 360 nap vagy talán három év alatt?

Példánkban a súlymentes 30 napi átlagot választjuk. Más szavakkal, az elmúlt 30 nap átlagos napi volatilitását becsüljük meg. Ezt a minta varianciaképletének segítségével számítják ki:

$\begin{matrix} σ_{n}^{2} = \frac{1}{m - 1} Σ_{én = 1}^{m} (u_{n - én} - \bar{u})^{2} \\ hol: \\ σ_{n}^{2} = napi varianciaarány \\ m = legfrissebb m megfigyelések \end{matrix} \ Begin {igazított} & \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m-1} sum ^ M_ {i = 1} (u_ {Ni} - \ bar {u}) ^ 2 \\ & \ textbf { ahol:} \ & \ sigma ^ 2_n = \ text {napi szórásarány} \ & m = \ text {legfrissebb} m \ text {megfigyelések} \ & \ bar u = \ text {az átlag / átlag minden napi visszatérés} (u_i) vége {igazítva}$ Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2hol: σn2 = szórásarány daymonként = a legutóbbi m megfigyelések

Megállapíthatjuk, hogy ez a minta szórásképlete, mivel az összegzést (m) helyett (m-1) osztja. Arra számíthat (m) a nevezőben, mert ez ténylegesen átlagolja a sorozatot. Ha ez egy (m), ez a populáció varianciáját eredményezné. A népesség varianciája azt állítja, hogy az összes adatpont a teljes népességben rendelkezik, de amikor a volatilitást mérjük, soha nem gondoljuk ezt. Bármely történelmi minta csupán egy nagyobb "ismeretlen" populáció egy részhalmaza. Tehát technikai szempontból azt a mintázat-varianciát kell használni, amely (m-1) -et használ a nevezőben, és „elfogulatlan becslést” eredményez, hogy valamivel nagyobb varianciát hozzon létre a bizonytalanság felvétele érdekében.

A mintánk egy 30 napos pillanatkép, mely egy nagyobb ismeretlen (és talán nem is ismert) populációból származik. Ha megnyitjuk az MS Excel programot, válasszuk ki az időszakos visszatérések harminc napos tartományát (azaz a sorozatot: -0.126%, 0.080%, -1.293% és így tovább harminc napig), és alkalmazzuk a = VARA () függvényt, végrehajtjuk a fenti képlet. A Google esetében kb. 0, 0198% -ot kapunk. Ez a szám a minta napi szórását mutatja egy 30 napos időszak alatt. A szórás négyzetgyökét vesszük a szórás eléréséhez. A Google esetében a 0, 0198% -os négyzetgyök körülbelül 1, 4068% - ez a Google napi volatilitása.

Jó, ha két egyszerűsítő feltételezést teszünk a fenti varianciaképlettel kapcsolatban. Először azt feltételezhetjük, hogy az átlagos napi hozam elég közel van a nullához, hogy ilyenként kezeljük. Ez leegyszerűsíti az összegzést négyzetes hozamok összegéig. Másodszor, az (m-1) helyébe az (m) léphetünk. Ez az "elfogulatlan becslést" felváltja a "maximális valószínűség becslésére".

Ez egyszerűsíti a fenti értéket a következő egyenletre:

$\begin{matrix} variancia = σ_{n}^{2} = \frac{1}{m} Σ_{én = 1}^{m} u_{n - én}^{2} \end{matrix} \ Begin {igazított} text {variancia} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} sum ^ M_ {i = 1} u ^ 2_ {Ni} end {igazított}$ variancia = σn2 = m1 i = 1Σm un-i2

Ez ismét a könnyű használat egyszerűsítése, amelyet a szakemberek a gyakorlatban gyakran végeznek. Ha az időszakok elég rövidek (pl. Napi hozamok), ez a képlet elfogadható alternatíva. Más szavakkal, a fenti képlet egyértelmű: a szórás a négyzetes hozamok átlaga. A fenti Google sorozatban ez a képlet gyakorlatilag azonos varianciát eredményez (+ 0, 0198%). Mint korábban, ne felejtsük el venni a variancia négyzetgyökét a volatilitás eléréséhez.

Ennek a súlytalan rendszernek az oka, hogy a 30 napos sorozatban a napi hozamokat átlagoljuk: minden nap egyenlő súlyt ad az átlaghoz. Ez általános, de nem különösebben pontos. A gyakorlatban gyakran nagyobb súlyt akarunk adni a legutóbbi eltéréseknek és / vagy hozamoknak. A fejlettebb sémák tehát tartalmaznak súlyozási sémákat (pl. A GARCH modell, exponenciálisan súlyozott mozgóátlag), amelyek nagyobb súlyokat rendelnek a legfrissebb adatokhoz

Következtetés

Mivel nehéz lehet egy instrumentum vagy portfólió jövőbeni kockázatát megtalálni, gyakran megmérjük a történelmi volatilitást és feltételezzük, hogy "a múlt prológ". A múltbeli volatilitás a szórás, mivel "az állomány évesített szórása 12% volt". Ezt úgy számoljuk ki, hogy mintát veszünk a hozamokról, mint például 30 nap, 252 kereskedési nap (egy évben), három év vagy akár 10 év. A minta méretének kiválasztásakor klasszikus kompromisszummal szembesülünk a közelmúlt és a robusztus között: több adatot akarunk, de ahhoz, hogy megszerezzük, vissza kell mennünk az idővel, ami olyan adatok gyűjtését eredményezheti, amelyek nem relevánsak a a jövő. Más szavakkal: a történelmi volatilitás nem nyújt tökéletes mérőszámot, de segíthet abban, hogy jobban megértse a befektetések kockázati profilját.

Nézze meg David Harper film-ismertetőjét, a Történelmi volatilitás - egyszerű, súly nélküli átlagot , hogy többet tudjon meg erről a témáról.

A történeti volatilitás felhasználása a jövőbeli kockázat felmérésére

Választható editor