Carl Friedrich Gauss gyermekkori és ragyogó matematikus volt, aki az 1800-as évek elején élt. Gauss hozzászólásai tartalmazták a kvadratikus egyenleteket, a legkisebb négyzetek elemzését és a normál eloszlást. Noha a normál eloszlást Abraham de Moivre írásai már az 1700-as évek közepén ismerték, Gaussnak gyakran hitelesítik a felfedezést, és a normál eloszlást gyakran Gauss-eloszlásnak nevezik. A statisztikák tanulmányozásának nagy része Gaussból származik, modelljeit többek között a pénzügyi piacokra, az árakra és a valószínűségekre alkalmazzák.
A mai terminológia a normál eloszlást úgy határozza meg, mint a haranggörbét az átlag- és varianciaparaméterekkel. Ez a cikk ismerteti a csengőgörbét és alkalmazza azt a kereskedelemre.
Mérési központ: átlagos, közepes és mód
Az eloszlásokat az átlag, a medián és az üzemmód jellemzi. Az átlagot az összes pontszám összeadásával és a pontszámok elosztásával kapjuk. A mediánt úgy kapjuk meg, hogy a rendezett minta két középső számát hozzáadjuk, és osztjuk kettővel (páros számú adatérték esetén), vagy egyszerűen csak a középső értéket vesszük fel (páratlan számú adatérték esetén). Az üzemmód a leggyakoribb a számok között az értékek eloszlásakor. Ez a három szám mind az eloszlás központját méri. A normál eloszlásnál azonban az átlag az a preferált mérés.
Diszperzió mérése: szórás és szórás
Ha az értékek normális (Gauss-os) eloszlást követnek, akkor az összes pontszám 68 százaléka az (átlag) -1 és +1 szórásba esik, 95 százalék két standard eltérésbe esik, és 99, 7 százalék három standard eltérésre esik.
A szórás a variancia négyzetgyöke, amely méri az eloszlás terjedését. (A statisztikai elemzésről további információt az A volatilitási intézkedések megértése című cikkben talál.)
A Gauss-modell alkalmazása a kereskedelemben
A szórás a volatilitást méri, és meghatározza, hogy a hozamok milyen teljesítménye várható. A kisebb standard eltérések kevesebb kockázatot jelentenek egy befektetésnél, míg a nagyobb szórás magasabb kockázatot jelent. A kereskedők a záró árakat az átlagtól való eltérésként mérhetik; a tényleges érték és az átlag közötti nagyobb különbség magasabb szórást és ennélfogva nagyobb volatilitást jelez.
Az átlagtól messze eltérő árak visszatérhetnek az átlaghoz, így a kereskedők kihasználhatják ezeket a helyzeteket, és a kis tartományban kereskedő árak készen állhatnak a kitörésre. A szokásos eltéréseknél gyakran használt műszaki mutató a Bollinger Band®, mivel az a volatilitás mértéke, amelyet a felső és alsó sávok két standard eltérésére állítanak be, 21 napos mozgóátlaggal.
A Gauss-eloszlás a piaci valószínűség megértésének kezdetét jelentette. Később idősorokhoz, Garch modellekhez és további ferde alkalmazásokhoz vezettek, például a Volatilitás Smile.
Ferde és Kurtosis
Az adatok általában nem követik a normál eloszlás pontos haranggörbéjét. A ferdénség és a kurtosis azt mutatják, hogy az adatok hogyan térnek el ezen ideális mintától. A ferde a megoszlás farkainak aszimmetriáját méri: A pozitív ferde adatok olyan adatokkal rendelkeznek, amelyek az átlag felső oldalán jobban eltérnek, mint az alsó oldalon; ennek ellenkezője igaz a negatív ferdekre. (A kapcsolódó olvasmányhoz lásd a tőzsdei kockázatot: farok megrágása .)
Míg a ferde a farok egyensúlytalanságához kapcsolódik, addig a kurtosis a farok végtagjait érinti, függetlenül attól, hogy az átlag felett vannak-e vagy sem. A leptokurtikus eloszlás pozitív felesleges kurtózissal rendelkezik, és olyan adatértékeket mutat, amelyek szélsőségesebbek (mindkét faroknál), mint amit a normál eloszlás becsült (pl. Öt vagy több standard eltérés az átlagtól). A negatív felesleges kurtózist, amelyet platykurtózisnak neveznek, extrém értékű eloszlás jellemzi, amely kevésbé extrém, mint a normál eloszlásé.
A ferde és a kurtózis alkalmazása céljából a fix kamatozású értékpapírok elemzése gondos statisztikai elemzést igényel a portfólió volatilitásának meghatározásakor, ha a kamatlábak változnak. A mozgások irányát előrejelző modelleknek figyelembe kell venniük a ferdességet és a kurtózist a kötvényportfólió teljesítményének előrejelzéséhez. Ezek a statisztikai fogalmak tovább alkalmazhatók számos egyéb pénzügyi eszköz, például részvények, opciók és devizapárok ármozgásának meghatározására. A ferdési tényezőket az opcionális árak mérésére használják az implikált volatilitás mérésével.
