Módosított időtartam

Mi a módosított időtartam?

A módosított időtartam egy olyan formula, amely kifejezi az értékpapír értékének mérhető változását a kamatlábak változására adott válaszként. A módosított időtartam azt a koncepciót követi, amely szerint a kamatlábak és a kötvények árai ellentétes irányba mozognak. Ez a képlet annak meghatározására szolgál, hogy a kamatlábak 100 bázispontos (1 százalékos) változása milyen hatással lesz a kötvény árára. Számítva:

$\begin{matrix} Módosított időtartam = \frac{Macauley időtartam}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ hol: \\ Macauley időtartam = súlyozott átlag kifejezés \\ a kötvényből származó cash flow-k lejáratát \\ YTM = a lejáratig számított hozam \\ n = évente a kuponperiódusok száma \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & \ szöveg {Módosított időtartam} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {ahol:} \ & \ text {Macauley időtartam} = \ text {súlyozott átlag időtartam} \ & \ text {kötvényből származó cash flow-k lejáratához} \ & \ text {YTM} = \ text {hozam a lejáratig} \ & n = \ szöveg {évente a szelvényperiódusok száma} \ \ vége {igazítva}$ Módosított időtartam = 1 + nYTM Macauley időtartam ahol: Macauley időtartam = a kötvényből származó cash flow-k súlyozott átlagos futamidejeYTM = hozam a lejáratig = a kuponperiódusok száma évente

ALKALMAZÁS Módosított időtartam

A módosított időtartam a kötvény lejáratig számított átlagos, készpénzzel súlyozott lejáratát méri. A portfóliókezelők, a pénzügyi tanácsadók és az ügyfelek számára nagyon fontos számot kell figyelembe venni a befektetések kiválasztásakor, mivel az összes többi kockázati tényezővel megegyezően a hosszabb lejáratú kötvényeknél nagyobb az volatilitás, mint az alacsonyabb lejáratú kötvényeknél. A lejáratnak sokféle típusa van, és a kötvény minden összetevőjét, például az árát, a szelvényt, a lejárat dátumát és a kamatlábakat használják a lejárat kiszámításához.

Módosított időtartam-számítás

A módosított időtartam a Macaulay-időtartamnak nevezett hosszabbítás, amely lehetővé teszi a befektetők számára, hogy megmérjék a kötvény érzékenységét a kamatlábak változásaival szemben. A módosított időtartam kiszámításához először a Macaulay időtartamot kell kiszámítani. A Macaulay-időtartam képlete:

$\begin{matrix} Macauley időtartam = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (PV \times CF) \times T}{A kötvény piaci ára} \\ hol: \\ PV \times CF = a kupon aktuális értéke az időszakban t \\ T = az egyes pénzforgalomhoz szükséges idő években \\ n = évente a kuponperiódusok száma \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {Macauley időtartam} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} times \ text {CF}) times \ text {T}} { \ text {A kötvény piaci ára}} \ & \ textbf {ahol:} \ & \ text {PV} times \ text {CF} = \ text {a kupon aktuális értéke periódusban} t \\ & \ text {T} = \ szöveg {az egyes pénzforgalom ideje években} \ & n = \ szöveg {a szelvényperiódusok száma évente} \ \ vége {igazítva}$ Macauley időtartam = A kötvény piaci ára∑t = 1n (PV × CF) × T ahol: PV × CF = a kupon aktuális értéke a tT időszakban = az egyes pénzforgalom ideje évben = a kupon időszakok száma évente

Itt (PV) (CF) a kupon aktuális értéke t időszakban és T egyenlő az egyes pénzforgalmakhoz tartozó idővel években. Ezt a számítást elvégezzük és összegezzük a lejárati periódusok számával. Tegyük fel például, hogy egy kötvény hároméves lejáratú, 10% -os kamatot fizet, és hogy a kamatlábak 5 százalékot tesznek ki. Ennek a kötvénynek az alapkötvény-árképzési képletet követő piaci ára:

$\begin{matrix} Piaci ár = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1.0 5^{3}} \\ = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22 \\ = $ 1, 136.16 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {piaci ár} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1.100} {1.05 ^ 3} \ & \ fantom { text {Market Price}} = \ $ 95, 24 + \ $ 90, 70 + \ $ 950, 22 \\ & \ fantom { text {Market Price}} = = $ 1, 136.16 \\ \ end {igazítva}$ Piaci ár = 1, 05 USD 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 1, 100 USD Piaci ár = 95, 24 USD + 90, 70 USD + 950, 22 piaci ár = 1 136 166 USD

Ezután a Macaulay időtartam-képlettel kiszámítják az időtartamot:

$\begin{matrix} Macauley időtartam = & ($ 95.24 \times \frac{1}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 90.70 \times \frac{2}{$ 1, 136.16}) + \\ ($ 950.22 \times \frac{3}{$ 1, 136.16}) \\ = & 2.753 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} szöveg {Macauley időtartam} = & ( $ 95, 24 \ idő \ frac {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ fantom { text {Macauley Duration =}} & ( 90, 70 $ \ idő \ frac {2} { $ 1, 136.16}) + \\ \ fantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950, 22 \ times \ frac {3} { $ 1, 136.16}) \ \ fantom { text {Macauley Időtartam}} = & \ 2.753 \ vége {igazítva}$ Macauley időtartam = Macauley időtartam = Macauley időtartam = Macauley időtartam = (95, 24 dollár × 1 136 161 dollár) + (90, 70 dollár × 1 136 162 dollár) + (950, 22 dollár × 1 136 163 dollár) 2, 753

Ez az eredmény azt mutatja, hogy 2.753 évbe telik, hogy megtérítsék a kötvény valós költségeit. Ezzel a számmal most már kiszámítható a módosított időtartam.

A módosított időtartam megtalálásához a befektetőnek csak annyit kell tennie, hogy figyelembe veszi a Macaulay-időtartamot, és osztja azt 1 + -al (hozam-lejárat / évenkénti szelvényperiódusok száma). Ebben a példában a számítás a következő:

$\begin{matrix} Módosított időtartam = \frac{2.753}{\frac{1.05}{1}} = 2.621 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & \ szöveg {Módosított időtartam} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ vége {igazítva}$ Módosított időtartam = 11.05 2.753 = 2.621

Ez azt mutatja, hogy a kamatlábak minden 1 százalékos változása esetén a kötvény ebben a példában fordítottan 2, 621 százalékkal ingadozik.

Időtartam elvek

Itt van néhány tartóssági elv, amelyet szem előtt kell tartani. Először: amint a lejárat növekszik, növekszik az időtartam és a kötvény ingatagossá válik. Másodszor, mivel a kötvény kuponja növekszik, annak időtartama csökken és a kötvény kevésbé illékony lesz. Harmadszor, a kamatlábak emelkedésével a futamidő csökken, és csökken a kötvény érzékenysége a további kamatlábak emelkedésére.

Tartalomjegyzék:

Mi a módosított időtartam?

ALKALMAZÁS Módosított időtartam

Módosított időtartam-számítás

Időtartam elvek

Választható editor