A 72. szabály egy matematikai parancsikon, amely arra szolgál, hogy megjósoljuk, mikor egy népesség, befektetés vagy más növekvő kategória megkétszereződik egy adott növekedési ütemnél. Heurisztikus eszközként is felhasználják az összetett kamat természetének bemutatására. Számos statisztikus azt javasolta, hogy a 69-es számot használják a 72-es helyett, hogy megbecsüljék a folyamatos növekedési ütemek eredményeit. Számítsa ki, hogy a folyamatos keverés milyen gyorsan kétszeresére növeli a befektetés értékét azáltal, hogy elosztja a 69-et növekedési ütemével.
A 72-es szabály valójában a 69-es szabályon alapult, nem pedig fordítva. A nem folyamatos keverésnél a 72-es szám népszerűbb, mivel több tényezővel rendelkezik, és könnyebb kiszámítani a hozamot.
Folyamatos keverés
A pénzügyben a folyamatos összekeverés olyan növekedési ütemre utal, amelynek összeállítási periódusai végtelenül kicsi; a keletkező kamatot például másodpercenként többször kiszámítják és összeadják.
Mivel a folyamatos keveréssel járó befektetés gyorsabban növekszik, mint az egyszerű vagy diszkrét összetételű befektetés, a pénz alapértelmezett kalkulációjának szokásos időszaka nem megfelelő ahhoz, hogy kezelje azokat.
72. szabály és összetett
A 72. szabály egy standard összetett kamatképletből származik:
VFuture = PV ∗ (1 + r) nhol: VFuture = jövőbeli értékPV = jelenlegi értékbecslő = kamatláb
Ez a képlet lehetővé teszi egy jövőbeli érték megtalálását, amely pontosan kétszerese a jelenértéknek. Ehhez helyettesítse az FV = 2 és PV = 1 értékeket:
2 = (1-R) n
Most vegye figyelembe az egyenlet mindkét oldalának logaritmusát, és használja az erőszabályt az egyenlet további egyszerűsítéséhez:
2ln20.693 = (1-R) n∴ = ln (1-r) n = n * ln (1-r) ∴≈n * r
Mivel a 0.693 a 2. természetes logaritmusa. Ez az egyszerűsítés kihasználja azt a tényt, hogy kis r értékeknél a következő közelítés igaz:
ln (1 + r) ≈r
Az egyenlet továbbírható az idõszakok számának elkülönítése céljából: 0, 693 / kamatláb = n. Ahhoz, hogy a kamatláb egész szám legyen, szorozza mindkét oldalát 100-tal. Az utolsó képlet 69, 3 / kamatláb (százalék) = az időszakok száma.
Nem nagyon könnyű kiszámítani néhány számot 69, 3-el osztva, így a statisztikusok és a befektetők sok tényezővel a legközelebbi egész számra rendeződtek: 72. Ez a 72-es szabályt hozta létre a gyors jövőbeli érték és a becslések összeállítása céljából.
Folyamatos összetétel és a 69. szabály (.3)
Az a feltételezés, hogy a természetes log (1 + kamatláb) megegyezik a kamatlábbal, csak akkor igaz, ha a kamatláb végtelenül kis lépésekben nullához közelít. Más szavakkal: a folyamatos összekeverésnél a befektetés értékének megduplázódik a 69. szabály szerint.
Tegyük fel, hogy egy fix kamatozású beruházás garantálja a folyamatosan növekvő 4% -os növekedést. A 69.3 képlet szabályának alkalmazásával és a 69.3 elosztásával 4-rel megtudhatja, hogy a kezdeti befektetés értékének megkétszereződnie kell 17, 325 év alatt.
