Mi az empirikus szabály?
Az empirikus szabály, amelyet három szigma szabálynak vagy 68-95-99.7 szabálynak is neveznek, egy statisztikai szabály, amely kimondja, hogy normál eloszlás esetén szinte az összes adat az átlag három szórása (σ-val jelölve) alá esik (jelölve µ). Az empirikus szabály lebontva azt mutatja, hogy 68% az első szórás (µ ± σ), 95% az első két szórás (µ ± 2σ) és 99, 7% az első három szórás (µ ± 3σ) között..
Empirikus szabály
Az empirikus szabály megértése
Az empirikus szabályt gyakran használják a statisztikákban a végső eredmények előrejelzésére. A szórás kiszámítása és a pontos adatok összegyűjtése előtt ez a szabály felhasználható a közelgő adatok eredményének durva becslésére. Ezt a valószínűséget fel lehet használni az időközben, mivel a megfelelő adatok gyűjtése időigényes vagy akár lehetetlen is lehet. Az empirikus szabályt durva módszerként is használják az eloszlás "normalitásának" tesztelésére. Ha túl sok adatpont van a három szóráshatáron kívül, ez arra utal, hogy az eloszlás nem normális.
Kulcs elvihető
- Az empirikus szabály kimondja, hogy szinte minden adat a normál eloszlás átlagának 3 szórásától eltér. Ez a szabály az adatok 68% -át egy standard eltérésen belül esik.Az adatok kilencvenöt százaléka két standard eltérésen belülre esik. három standard eltérés az adatok 99, 7% -a.
Példák az empirikus szabályra
Tegyük fel, hogy az állatkertben az állatok populációja ismerten eloszlik. Minden állat átlagosan 13, 1 éves korú él, és az élettartam szórása 1, 5 év. Ha valaki tudni akarja annak valószínűségét, hogy egy állat 14, 6 évnél hosszabb ideig él, használhatja az empirikus szabályt. Tudva, hogy az eloszlás átlaga 13, 1 év, a következő korcsoportok fordulnak elő minden egyes szórásnál:
- Egy szórás (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) - (13, 1 + 1, 5) vagy 11, 6 - 14, 6. Két standard eltérés (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) - 13, 1 + (2 x 1, 5), vagy 10, 1-16, 1Három standard eltérés (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) - 13, 1 + (3 x 1, 5), vagy 8, 6 - 17, 6
A problémát megoldó személynek ki kell számítania az 14, 6 éves vagy annál hosszabb ideig élő állat teljes valószínűségét. Az empirikus szabály azt mutatja, hogy az eloszlás 68% -a egy szórásban van, ebben az esetben 11, 6 és 14, 6 év között. Így az eloszlás fennmaradó 32% -a ezen a tartományon kívül esik. A fele 14, 6 felett, a fele 11, 6 alatt fekszik. Tehát a valószínűsége annak, hogy az állat 14, 6-nál többet él, 16% (32% -kal osztva, kettővel számítva).
Másik példaként tegyük fel, hogy egy állat az állatkertben átlagosan 10 éves korig él, amelynek szórása 1, 4 év. Tegyük fel, hogy az állatkertész megpróbálja kitalálni annak valószínűségét, hogy egy állat több mint 7, 2 évet él. Ez a megoszlás a következőképpen néz ki:
- Egy szórás (µ ± σ): 8, 6 - 11, 4 évKét standard eltérés (µ ± 2σ): 7, 2–12, 8 évHárom standard eltérés ((µ ± 3σ): 5, 8–14, 2 év
Az empirikus szabály szerint az eloszlás 95% -a két standard eltérésen belülre esik. Tehát 5% -on kívül esik két standard eltérés; fele 12, 8 év felett és fele 7, 2 év alatt. Így a valószínűsége, hogy 7, 2 évet meghaladó életet él:
95% + (5% / 2) = 97, 5%
