Mi a feltételes valószínűség?
A feltételes valószínűséget úgy határozzuk meg, hogy egy esemény vagy eredmény előfordulásának valószínűsége egy korábbi esemény vagy eredmény előfordulása alapján. A feltételes valószínűséget úgy számítják ki, hogy az előző esemény valószínűségét megszorozzuk a következő vagy feltételes esemény frissített valószínűségével.
Például:
- Az A esemény az, hogy kívül esik, és ma esélye van 0, 3 (30%) esni. A B esemény az, hogy kint kell menned, és ennek valószínűsége 0, 5 (50%).
Feltételes valószínűséggel e két eseményt vizsgáljuk egymással kapcsolatban, például annak esélyét, hogy esik egyszerre, és akkor is ki kell mennie.
A feltételes valószínűség megértése
Mint korábban kijelentettük, a feltételes valószínűségek a korábbi eredménytől függnek. Számos feltevésre is támaszkodik. Tegyük fel például, hogy három gömböt - piros, kék és zöld - húz egy táskából. Minden márványnak azonos esélye van a rajzolásra. Mekkora a vörös márvány rajzolásának feltételes valószínűsége, miután a kék már rajzolódott? Először: a kék márvány rajzolásának valószínűsége körülbelül 33%, mivel ez a három lehetséges lehetséges következménye. Feltéve, hogy ez az első esemény bekövetkezik, két golyó marad, mindegyiknek 50% -a húzódik. Tehát a kék márvány rajzolásának esélye a vörös márvány már rajzolása után körülbelül 16, 5% (33% x 50%).
Egy másik példaként, amely további betekintést nyújt e koncepcióba, vegye fontolóra, hogy tisztességes szerszámot dobtak be, és felkérést kap arra, hogy adja meg annak valószínűségét, hogy öt volt. Hat ugyanolyan valószínűsíthető eredmény van, tehát a válaszod 1/6. De képzelje el, ha mielőtt válaszol, akkor extra információt kap arról, hogy a dobott szám páratlan. Mivel csak három páratlan szám lehetséges, amelyek közül az egyik öt, akkor minden bizonnyal felülvizsgálja becslését annak valószínűségére, hogy egy öt 1/6-ról 1/3-ra gördült. Ezt a felülvizsgált valószínűséget, hogy egy A esemény bekövetkezett, figyelembe véve azt a kiegészítő információt, miszerint egy másik B esemény egyértelműen bekövetkezett a kísérlet ezen próba során, A feltételes valószínűségének nevezzük, és azt P (A | B) jelöli.
Feltételes valószínűségi képlet
A feltételes valószínűség újabb példája
Másik példa: tegyük fel, hogy egy hallgató egyetemi felvételt jelent, és reméli, hogy tudományos ösztöndíjat kap. Az iskola, amelybe pályázik, minden 1000 pályázóból 100-at fogad (10%), és ösztöndíjat ítél oda minden elfogadott 500 hallgató 10-ből (2%). Az ösztöndíjasok 50% -a egyetemi ösztöndíjakban részesül könyvekért, étkezésekért és lakhatásért. Ambiciózus hallgatónk számára az ösztöndíjban részesülő személyek változása 0, 2% (.1 x.02). Az esély, hogy elfogadják őket, megkapják az ösztöndíjat, majd megkapják az ösztöndíjat könyvekre stb., 1, 1% (.1 x.02 x.5). Lásd még: Bayes-tétel.
Feltételes valószínűség vs. közös valószínűség és marginális valószínűség
Feltételes valószínűség: p (A | B) az A esemény bekövetkezésének valószínűsége, mivel a B esemény bekövetkezik. Példa: mivel vörös kártyát húzott, milyen valószínűséggel ez négy (p (négy | piros)) = 2/26 = 1/13. Tehát a 26 piros kártya közül (amelyek piros kártyát kapnak) két négyes van, tehát 2/26 = 1/13.
Marginális valószínűség: egy esemény bekövetkezésének valószínűsége (p (A)), ezt feltétel nélküli valószínűségnek lehet tekinteni. Ez nem függ egy másik eseménytől. Példa: annak a valószínűsége, hogy egy húzott kártya piros (p (piros) = 0, 5). Egy másik példa: annak valószínűsége, hogy egy húzott kártya 4 (p (négy) = 1/13).
Ízületi valószínűség: p (A és B). Az A esemény és a B esemény valószínűsége. Két vagy több esemény metszéspontjának valószínűsége. Az A és B metszéspontjának valószínűsége p (A ∩ B) lehet. Példa: annak valószínűsége, hogy egy kártya négy és piros = p (négy és piros) = 2/52 = 1/26. (Két piros négyzet van az 52 pakliban, a szív négy és a négy gyémánt).
