Mi a T eloszlás?
A T-eloszlás, amelyet Student-féle t-eloszlásnak is nevezünk, egy olyan valószínűség-eloszlás, amely hasonló a harang alakjának a normál eloszláshoz, de nehezebb farokkal rendelkezik. A T eloszlásoknak nagyobb a esélye a szélsőséges értékeknek, mint a normál eloszlásoknak, így a kövér farok.
Kulcs elvihető
- A T eloszlás a z-pontszám folytonos valószínűség-eloszlása, ha a nevezőben a valódi szórás helyett a becsült szórást használják. A T eloszlás, mint a normál eloszlás, harang alakú és szimmetrikus, de nehezebb farok, ami azt jelenti, hogy általában olyan értékeket állít elő, amelyek távol esnek az átlagától. A teszteket a statisztikákban használják a szignifikancia becslésére.
Mit mond neked a T-eloszlás?
A farok nehézségét a T eloszlásnak a szabadsági foknak nevezett paramétere határozza meg, kisebb értékek nehezebb farokt adnak, és magasabb értékekkel a T eloszlás egy normál normál eloszlásra hasonlít, középértéke 0, és 1 szórása. A T eloszlást "Student's T Distribution" néven is ismertek.
A kék régió egy kétirányú hipotézis tesztet szemléltet. CKTaylor
Ha az n megfigyelésből mintát veszünk egy normális eloszlású populációból, amelynek M átlaga és D standard eltérése van, a minta átlaga, m és a minta szórása, d, a minta véletlenszerűsége miatt különbözik az M-től és D-től.
A z-pontszám kiszámítható a népesség szórása alapján: Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, és ennek az értéknek a normál eloszlása van 0 átlaggal és 1 szórással. De ha ez a z- A pontszámot a becsült szórás felhasználásával számítják ki, így T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, és a d és D közötti különbség az eloszlást T eloszlásnak tekinti (n - 1) szabadság fokkal, nem pedig a normál eloszlás 0 átlaggal és 1 szórással.
Példa a T-eloszlás használatára
Vegyük a következő példát a t-eloszlások statisztikai elemzéshez történő felhasználására. Először ne feledje, hogy az átlag konfidencia intervalluma az adatokból kiszámított értéktartomány, amely egy „populáció” átlag rögzítésére szolgál. Ez az intervallum m + - t * d / sqrt (n), ahol t a T eloszlás kritikus értéke.
Például a Dow Jones ipari átlag átlagos hozamának 95% -os megbízhatósági intervalluma a 2001. szeptember 11-ét megelőző 27 napban -0, 33%, (+/- 2, 055) * 1, 07 / sqrt (27), egy (állandó) átlaghozamot adva, mivel néhány szám -0, 75% és + 0, 09% között van. A 2.055 számot, azaz a korrigálandó standard hibák mennyiségét a T eloszlás tartalmazza.
Mivel a T eloszlásnak vastagabb farok vannak, mint a normál eloszlásnak, modellként lehet használni a túlzott kurtózist mutató pénzügyi hozamokhoz, ami ilyen esetekben lehetővé teszi a kockázati érték (VaR) reálisabb kiszámítását.
A különbség a T eloszlás és a normál eloszlás között
A normál eloszlást akkor kell használni, ha a populáció eloszlását normálisnak tekintik. A T eloszlás hasonló a normál eloszláshoz, csak a kövér faroknál. Mindkettő normális eloszlású népességet feltételez. A T eloszlásoknál magasabb a kurtózis, mint a normál eloszlásoknál. Az a valószínűség, hogy az értékeket nagyon távol esik az átlattól, nagyobb a T eloszlás, mint egy normál eloszlás.
A T-eloszlás használatának korlátozásai
A T eloszlás torzíthatja a pontosságot a normál eloszláshoz képest. Hiánya csak akkor merül fel, amikor szükség van a tökéletes normalitásra. A normál és a T eloszlás használata viszonylag kicsi a különbség.
