Az exponenciális növekedés olyan adatmintázat, amely nagyobb növekedést mutat az idő múlásával, létrehozva az exponenciális függvény görbéjét. A grafikonon ez a görbe lassan indul, egy ideig majdnem síkban marad, majd gyorsan növekszik, majdnem függőlegesnek tűnik. A következő képletet követi:
V = S * (1 + R) ^ T
Az exponenciális növekedésnek kitett kezdeti kiindulási pont V aktuális értékét úgy lehet meghatározni, hogy az S kiindulási értéket megszorozzuk az egy és a T kamatlábra emelt R kamatláb összegével vagy a számmal. az eltelt időszakokat.
Az exponenciális növekedés lebontása
A pénzügyben az összetett hozamok exponenciális növekedést okoznak. A kompozíció képessége az egyik legerősebb erő a pénzügyekben. Ez a koncepció lehetővé teszi a befektetők számára, hogy kevés induló tőkével nagy összegeket hozzanak létre. Gyakori példák az összetett kamatlábat tartalmazó megtakarítási számlák.
Az exponenciális növekedés alkalmazása
Tegyük fel, hogy 1000 dollárt helyez be egy számlára, amely garantáltan 10% -os kamatot keres. Ha a számlán egyszerű kamatláb szerepel, akkor évente 100 dollárt fog keresni. A fizetett kamat összege nem változik mindaddig, amíg nem kerül sor további betétek befizetésére.
Ha azonban a számlán összetett kamatláb szerepel, akkor a kamatot az összesített számlaösszeg alapján fogja megszerezni. A hitelező minden évben a kamatlábat alkalmazza a kezdeti betét összegére, a korábban befizetett kamatokkal együtt. Az első évben a megszerzett kamat továbbra is 10% vagy 100 USD. A második évben azonban a 10% -os adókulcsot alkalmazzák az új 1100 dollárra, ami 110 dollárt eredményez. A következő években a fizetett kamat összege növekszik, gyorsan felgyorsuló vagy exponenciális növekedést eredményezve. 30 év elteltével, ha nincs szükség további befizetésekre, az Ön számlája 17 449, 40 USD értékű lenne.
Míg az exponenciális növekedést gyakran használják a pénzügyi modellezésben, a valóság gyakran bonyolultabb. Az exponenciális növekedés alkalmazása a fenti példában jól működik, mivel a kamatláb garantált, és az idő múlásával nem változik. A legtöbb beruházás esetében ez nem a helyzet. Például a tőzsdei hozamok nem követik simán a hosszú távú átlagot évente - sok modell feltételezi.
A hosszú távú hozamok előrejelzésének más módszerei - például a Monte Carlo-szimuláció, amely valószínűség-eloszlást használ a különféle lehetséges kimenetelek valószínűségének meghatározására - egyre népszerűbbé váltak. Az exponenciális növekedési modellek sokkal hasznosabbak a beruházások megtérülésének előrejelzésére, ha a növekedés üteme állandó.
