Durbin watson statisztikai meghatározása

Mi a Durbin Watson statisztika?

A Durbin Watson (DW) statisztika egy statisztikai regressziós elemzésből származó maradékok autokorrelációjának tesztje. A Durbin-Watson statisztika értéke mindig 0 és 4 között lesz. A 2.0 érték azt jelenti, hogy a mintában nem észlelhető autokorreláció. A 0-tól 2-ig terjedő értékek a pozitív autokorrelációt jelzik, a 2-től 4-ig terjedő értékek pedig a negatív autokorrelációt jelzik.

A pozitív autokorrelációt mutató részvényár azt jelzi, hogy a tegnapi ár pozitív korrelációt mutat a mai árral - tehát, ha a részvény tegnap esett, akkor valószínű, hogy ma is esik. Egy olyan biztonság, amelynek negatív autokorrelációja van, negatív hatással van önmagára az idő múlásával - tehát ha tegnap esett, akkor nagyobb a valószínűsége, hogy ma fel fog emelkedni.

Kulcs elvihető

A Durbin Watson statisztika egy adathalmazban végzett autokorreláció tesztje. A DW statisztika értéke mindig nulla és 4, 0 között van. A 2, 0 érték azt jelenti, hogy a mintában nem észlelhető autokorreláció. A nullától 2, 0-ig terjedő értékek pozitív autokorrelációt jeleznek, és a 2, 0-től 4, 0-ig terjedő értékek negatív autokorrelációt jeleznek. Az automatikus korreláció hasznos lehet a műszaki elemzésben, amely a legjobban a biztonsági árak trendjeivel foglalkozik grafikonkészítési technikákkal a társaság pénzügyi helyzete vagy vezetése helyett.

A Durbin Watson statisztika alapjai

Az autokorreláció, más néven soros korreláció, jelentős problémát jelenthet a történeti adatok elemzésében, ha nem tudjuk, hogy vigyázzon rá. Például, mivel a részvényárak általában nem változnak túl radikálisan az egyik napról a másikra, az egyik napról a másikra az árak potenciálisan szorosan összefüggenek egymással, bár ennek a megfigyelésnek kevés hasznos információja van. Az autokorrelációs kérdések elkerülése érdekében a pénzügyben a legegyszerűbb megoldás az, ha a múltbeli árakat egy napról-napra átalakítják százalékos ársorozatok sorozatává.

Az autokorreláció hasznos lehet a technikai elemzéshez, amely leginkább a biztonsági árak tendenciáira és azok közötti összefüggésekre vonatkozik, diagramolási technikák alkalmazásával a társaság pénzügyi helyzete vagy vezetése helyett. A műszaki elemzők az autokorreláció segítségével megnézhetik, hogy az értékpapír korábbi árai milyen hatással vannak annak jövőbeli árára.

A Durbin Watson statisztikát James Durbin és Geoffrey Watson statisztikusok nevezték el.

Az autokorreláció megmutathatja, hogy van-e impulzusfaktor társítva az állományhoz. Például, ha tudod, hogy az állomány történelmileg magas pozitív autokorrelációs értéket mutat, és szemtanúja volt arról, hogy az állomány jelentős növekedést ért el az elmúlt néhány napban, akkor ésszerűen feltételezheti, hogy a következő néhány nap mozgása (a vezető idősor) megegyezik a későbbi idősorokban szereplőket, és felfelé mozogni.

Példa a Durbin Watson statisztikára

A Durbin Watson statisztika képlete meglehetősen összetett, de magában foglalja a rendes legkisebb négyzetek regressziójának maradványait egy adatsoron. A következő példa bemutatja ennek a statisztikának a kiszámítását.

Tegyük fel a következő (x, y) adatpontokat:

$\begin{matrix} Pár egy = (10, 1, 100) \\ Második pár = (20, 1, 200) \\ Három pár = (35, 985) \\ Négy pár = (40, 750) \\ Öt pár = (50, 1, 215) \\ Hat pár = (45, 1, 000) \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & \ szöveg {Pair One} = \ balra ({10}, {1, 100} jobbra) \ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1, 200} right) \ & \ text {Három pár} = \ balra ({35}, {985} jobbra) \ & \ text {Pair Four} = \ balra ({40}, {750} jobbra) \ & \ szöveg {Páros öt} = \ balra ({50}, {1, 215} jobbra) \ és \ szöveg {Páros hat} = \ balra ({45}, {1 000} jobbra) \ \ vége {igazítva}$ Egy pár = (10 100 100) Két pár = (20, 1200) Három pár = (35 985) Pár Négy = (40 750) Öt pár = (50, 1 215) Három pár = (45, 1 000)

A legkisebb négyzetek regressziójának módszerével a "legjobban illeszkedő vonal" meghatározására ezen adatok legmegfelelőbb sorának egyenlete a következő:

$Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268} x + {1, 129.2}$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

A Durbin Watson statisztika kiszámításának első lépése a várt "y" értékek kiszámítása a legmegfelelőbb egyenlet vonalának felhasználásával. Ezen adatkészlet esetében a várt "y" értékek a következők:

$\begin{matrix} Várt Y (1) = (- 2.6268 \times 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9 \\ Várt Y (2) = (- 2.6268 \times 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7 \\ Várt Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3 \\ Várt Y (4) = (- 2.6268 \times 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1 \\ Várt Y (5) = (- 2.6268 \times 50) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Várt Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {Várható} Y \ balra ({1} jobbra) = \ balra (- {2, 6268} alkalommal {10} jobbra) + {1, 129, 2} = {1 102, 9} \ & \ szöveg {Várható} Y \ balra ({2} jobbra) = \ balra (- {2.6268} alkalommal {20} jobbra) + {1, 129.2} = {1 076, 7} \ & \ szövegre {Várt} Y \ balra ({ 3} jobbra = = balra (- {2.6268} alkalommal {35} jobbra) + {1129.2} = {1 037, 3} \ & \ szöveg {Várható} Y \ balra ({4} jobbra) = \ balra (- {2, 6268} alkalommal {40} jobbra) + {1, 129, 2} = {1 024, 1} \ és \ szöveg {Várható} Y \ balra ({5} jobbra) = \ balra (- {2, 6268} idő { 50} jobbra) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ text {Várható} Y \ balra ({6} jobbra) = \ balra (- {2.6268} alkalommal {45} jobbra) + {1129.2 } = {1, 011} \ \ vége {igazítva}$ ExpectedY (1) = (- 2, 6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2, 6268 × 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2, 6268 × 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 × 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 × 45) + 1, 129.2 = 1, 011

Ezután kiszámítják a tényleges "y" és a várt "y" értékek és a hibák különbségeit:

$\begin{matrix} Hiba (1) = (1, 100 - 1, 102.9) = - 2.9 \\ Hiba (2) = (1, 200 - 1, 076.7) = 123.3 \\ Hiba (3) = (985 - 1, 037.3) = - 52.3 \\ Hiba (4) = (750 - 1, 024.1) = - 274.1 \\ Hiba (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Hiba (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {Hiba} balra ({1} jobbra) = \ balra ({1, 100} - {1 102, 9} jobbra) = {- 2.9} \ & \ szöveg {Hiba} balra ({2} jobbra = = balra ({1200} - {1 076, 7} jobbra) = {123, 3} \ & \ szövegre {Hiba} balra ({3} jobbra) = \ balra ({985} - { 1 037, 3} jobbra = = - {- 52, 3} \ & \ szöveg {Hiba} balra ({4} jobbra) = \ balra ({750} - {1 024, 1} jobbra) = {- 274, 1} \ & \ szöveg {Hiba} balra ({5} jobbra) = \ balra ({1, 215} - {997.9} jobbra) = {217.1} \ & \ szöveg {Hiba} balra ({6} jobbra) = \ balra ({1, 000} - {1, 011} jobbra) = {- 11} \ \ vége {igazítva}$ Hiba (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

Ezután ezeket a hibákat négyzetre kell állítani és össze kell foglalni:

$\begin{matrix} A négyzet hibáinak összege = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330.81 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & \ szöveg {A hibák összege négyzetben =} \ & \ balra ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} jobbra) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ vége {igazítva}$ A négyzet hibáinak összege = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Ezután kiszámolják és négyzetbe hozzák a hiba értékét, az előző hibát levonva:

$\begin{matrix} Különbség (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Különbség (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Különbség (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Különbség (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Különbség (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Összeg a különbségek téren = 389, 406.71 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {különbség} balra ({1} jobbra) = \ balra ({123.3} - \ balra ({- 2.9} jobbra \ jobbra) = {126.2} \ & \ szövegre {Különbség} balra ({2} jobbra) = \ balra ({-52.3} - {123.3} jobbra) = {- 175.6} \ & \ szövegre {különbség} balra ({3} jobbra) = \ balra ({-274.1} - \ balra ({- 52.3} jobbra \ jobbra) = {- 221.9} \ & \ szövegre {különbség} balra ({4} jobbra) = \ balra ({217.1} - \ balra ({- 274.1} jobbra \ jobbra) = {491.3} \ & \ szövegre {különbség} balra ({5} jobbra) = \ balra ({-11} - {217.1} jobbra) = {- 228.1} \ & \ szöveg {A különbségek összegének négyzete} = {389 406, 71} \ \ vége {igazítva}$ Különbség (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3-123, 3) = - 175.6Difference (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 Differencia (5) = (- 11 -217, 1) = - 228, 1A különbségek összegének négyzete = 389 406, 71

Végül a Durbin Watson statisztika a négyzetértékek hányadosa:

$Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406, 71} / {140, 330, 81} = {2, 77}$ Durbin Watson = 389 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77

Ökölszabály, hogy a teszt statisztikai értékei az 1, 5 és 2, 5 közötti tartományban viszonylag normálisak. Az ezen tartományon kívüli bármely érték aggodalomra adhat okot. A Durbin – Watson statisztika, bár sok regressziós elemző program megjeleníti, bizonyos helyzetekben nem alkalmazható. Például, ha az elmaradott függő változókat belefoglalják a magyarázó változókba, akkor nem megfelelő ezt a tesztet használni.

Tartalomjegyzék:

Durbin watson statisztikai meghatározása

Mi a Durbin Watson statisztika?

Kulcs elvihető

A Durbin Watson statisztika alapjai

Példa a Durbin Watson statisztikára

Választható editor