A pénzügyi világban a Black-Scholes és a binomiális opció értékelési modellek a modern pénzügyi elmélet két legfontosabb fogalma. Mindkettőt egy opció értékelésére használják, és mindegyiknek megvannak a maga előnyei és hátrányai.
A binomiális modell használatának néhány alapvető előnye a következő:
- Több periódusú nézetTransparencyAbility valószínűséggel való beépítése
, meg fogjuk vizsgálni a binomiális modell használatának előnyeit a Black-Scholes modell helyett, és bemutatunk néhány alapvető lépést a modell kifejlesztésére, és elmagyarázjuk annak használatát.
Több periódusos nézet
A binomiális modell több periódusos képet nyújt a mögöttes eszköz áráról, valamint az opció áráról. Ellentétben a Black-Scholes modellel, amely a bemenetek alapján numerikus eredményt ad, a binomiális modell lehetővé teszi az eszköz kiszámítását és a többszörös periódusok opcióját, az egyes időszakokra vonatkozó lehetséges eredmények körével együtt (lásd alább).
Ennek a több periódusos nézetnek az az előnye, hogy a felhasználó láthatja az eszközárak időszakonkénti változását, és az opciót a különböző időpontokban hozott döntések alapján értékelheti. Az Egyesült Államokban működő opciók esetében, amelyek bármikor gyakorolhatók a lejárati idő előtt, a binomiális modell betekintést nyújthat arra vonatkozóan, hogy mikor érdemes opciót gyakorolni, és mikor kell hosszabb ideig megőrizni. A binomiális értékfát vizsgálva a kereskedő előre meghatározhatja, hogy mikor lehet döntés a gyakorlatról. Ha az opció értéke pozitív, akkor lehetősége van a lehívásra, míg ha az opció értéke nulla alatti, akkor hosszabb ideig kell tartani.
Átláthatóság
A többéves időszakos áttekintéshez szorosan kapcsolódik a binomiális modell azon képessége, hogy az idő előrehaladtával átláthatóságot biztosítson az eszköz mögöttes értékében és az opcióban. A Black-Scholes modellnek öt bemenete van:
- Kockázatmentes rátaTeljesítési árAz eszköz jelenlegi áraA lejárat lejárataAz eszközérték feltételezett volatilitása
Amikor ezeket az adatpontokat beviszik egy Black-Scholes modellbe, a modell kiszámítja az opció értékét, de ezeknek a tényezőknek a hatásait nem mutatják ki időszakonként. A binomiális modell segítségével a kereskedő láthatja az alapul szolgáló eszköz árának időszakonkénti változását és az opciós ár megfelelő változását.
A valószínűségek beépítése
A binomiális opciós modell kiszámításának alapvető módszere az, hogy a sikerhez és a kudarchoz minden időszakban ugyanazt a valószínűséget használja, amíg az opció le nem jár. A kereskedő mindazonáltal eltérő valószínűségeket vehet fel minden időszakra, az idő múlásával kapott új információk alapján.
Például 50/50 esély lehet arra, hogy a mögöttes eszköz ára 30% -kal emelkedhet vagy csökkenhet egy időszak alatt. A második időszakban azonban a mögöttes eszköz árának növekedésének valószínűsége 70/30-ra nőhet. Például, ha egy befektető egy olajkutat értékel, akkor a befektető nem biztos abban, hogy milyen olajkút értéke, de fennáll az esélye, hogy az ár felmegy. Ha az olajárak az 1. időszakban emelkednek, ezáltal az olaj sokkal értékesebbé válik, és a piaci alapvető tényezők ma az olajárak folyamatos emelkedésére mutatnak, az ár további felértékelődésének valószínűsége most 70 százalék lehet. A binomiális modell lehetővé teszi ezt a rugalmasságot; a Black-Scholes modell nem.
A modell fejlesztése
A legegyszerűbb binomiális modellnek két várható hozama lesz, amelynek valószínűsége akár 100 százalék is lehet. Példánkban két lehetséges eredmény van az olajkút számára minden egyes időpontban. A bonyolultabb verzióknak három vagy több eltérő kimenetele lehet, amelyek mindegyikének megadva a bekövetkezés valószínűsége.
Az időszakonkénti hozam kiszámításához, a nullától kezdve (most), most egy időszakot kell meghatároznunk a mögöttes eszköz értékét. Ebben a példában feltételezzük a következőket:
- A mögöttes eszköz ára (P): 500 USDHívási opció lehívási ára (K): 600 USDRisk-mentes ráta az időszakra: 1 százalék.Ár változás minden időszakban: 30 százalék fel vagy le
A mögöttes eszköz ára 500 USD, és az 1. periódusban akár 650, akár 350 dollár is lehet. Ez megegyezik a 30 százalékos növekedéssel vagy csökkenéssel egy időszakban. Mivel az általunk tartott vételi opciók lehívási ára 600 USD, ha az alapul szolgáló eszköz kevesebb, mint 600 USD, akkor a vételi opció értéke nulla. Másrészt, ha a mögöttes eszköz meghaladja a 600 USD lehívási árat, a lehívási opció értéke a mögöttes eszköz ára és a lehívási ár közötti különbség. A számítás képlete:.
Maximumhol: P = a mögöttes eszköz áraK = vételi opció lehívási ára
Tegyük fel, hogy 50% esélye van felmenni, és 50% esélye lemenni. Például az 1. periódus értékeit használva számítják ki
max * 0, 5 + max * 0, 5 = $ 50 * 0, 5 + $ 0 = $ 25
A vételi opció aktuális értékének levonásához az 1. periódusban a 25 dollárt vissza kell engedni a 0. periódusra, amely
$ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75
Most láthatja, hogy ha a valószínűségek megváltoznak, akkor a mögöttes eszköz várható értéke is megváltozik. Ha a valószínűséget meg kell változtatni, akkor azt meg lehet változtatni minden egyes következő időszakra is, és nem feltétlenül kell ugyanazon maradnia az egész időszakban.
A binomiális modell könnyen kiterjeszthető több időszakra. Noha a Black-Scholes modell kiszámítja a meghosszabbított lejárati idő eredményét, a binomiális modell több periódusra kiterjeszti a döntési pontokat.
Felhasználások a binomiális modellhez
Az opció értékének kiszámítására szolgáló módszerén túlmenően a binomiális modell nagy bizonytalanságú projekteknél vagy beruházásoknál, tőke-költségvetési és erőforrás-elosztási döntéseknél, valamint több időszakra vagy beágyazott opció a projekt folytatására vagy abbahagyására bizonyos időpontokban.
Egy egyszerű példa egy olyan projekt, amely olajfúrást foglal magában. Az a fajta projekt bizonytalansága, hogy vajon a fúrt földterületben van-e olaj, a fúrható olajmennyiség, ha az olajat megtalálják, és az az ár, amellyel az olaj kinyerhető.
A binomiális opciós modell segíthet a döntések meghozatalában az olajfúrási projekt minden pontján. Tegyük fel például, hogy úgy döntünk, hogy fúrunk, de az olajkút csak akkor lesz nyereséges, ha elegendő olajat találunk, és az olaj ára meghalad egy bizonyos összeget. Egy teljes időbe telik, hogy meghatározzuk, mennyi olajat tudunk kinyerni, valamint az olaj árát abban az időpontban. Az első időszak (például egy év) után e két adatpont alapján dönthetünk arról, hogy folytatjuk-e a projekt fúrását, vagy feladjuk-e azt. Ezeket a döntéseket folyamatosan lehet meghozni, amíg el nem érik egy olyan pontot, ahol a fúrásnak nincs értelme, mikor a kútot elhagyják.
Alsó vonal
A binomiális modell részletesebb képet nyújt azáltal, hogy több periódusban lehetővé teszi az alapul szolgáló eszköz árának és az opció árának több időszakra történő ábrázolását, valamint az egyes időszakokra vonatkozó lehetséges eredmények tartományát. Míg mind a Black-Scholes modell, mind a binomiális modell felhasználható az opciók értékelésére, a binomiális modell szélesebb körű alkalmazásokat kínál, intuitívabb és könnyebben használható.
