Mi az a Z-teszt?
A z-teszt statisztikai teszt annak meghatározására, hogy két populációs átlag eltér-e, ha az eltérések ismertek és a minta mérete nagy. Feltételezzük, hogy a teszt statisztikája normális eloszlású, és a pontos z-teszt elvégzéséhez ismertnek kell lenni az olyan kellemetlenségi paramétereket, mint a szórás.
A z-statisztika vagy z-pontszám egy szám, amely azt jelzi, hogy hány standard eltérés van az átlagos populáció felett vagy alatt egy z-tesztből származó pontszám.
Kulcs elvihető
- A z-teszt statisztikai teszt annak meghatározására, hogy két populációs átlag különbözik-e, ha az eltérések ismertek és a minta mérete nagy. Használható olyan hipotézisek tesztelésére, amelyekben a z-teszt normál eloszlást követ. A z-statisztika vagy z-pontszám egy szám, amely a z-teszt eredményét képviseli. A Z-tesztek szorosan összefüggenek a t-tesztekkel , ám a t-teszteket akkor lehet a legjobban elvégezni, ha egy kísérlet kis mintájú. A t-tesztek azt is feltételezik, hogy a szórás ismeretlen, míg a z-tesztek feltételezik, hogy ismert.
Hogyan működnek a Z-tesztek?
A z-tesztként elvégezhető tesztek példái közé tartozik az egymintás helyvizsgálat, egy kétmintás helyvizsgálat, a páros különbségteszt és a maximális valószínűség becslése. A Z-tesztek szorosan összefüggenek a t-tesztekkel, ám a t-teszteket akkor lehet a legjobban elvégezni, ha egy kísérlet kis mintájú. A t-tesztek azt is feltételezik, hogy a szórás ismeretlen, míg a z-tesztek feltételezik, hogy ismert. Ha a populáció szórása ismeretlen, akkor a minta varianciáját feltételezzük, amely megegyezik a populáció varianciájával.
Hipotézis teszt
A z-teszt egy hipotézis teszt is, amelyben a z-statisztika normál eloszlást követ. A z-teszt a 30-nál nagyobb minták esetén a legjobb, mivel a központi határ tétel alatt, mivel a minták száma egyre nagyobb, a mintákat hozzávetőlegesen normális eloszlásúnak tekintik. A z-teszt elvégzésekor meg kell adni a nulla és az alternatív hipotézist, az alfa- és a z-pontot. Ezután ki kell számítani a teszt statisztikáját, és közzé kell tenni az eredményeket és a következtetéseket.
Egymintás Z-teszt példa
Tegyük fel, hogy egy befektető meg akarja vizsgálni, hogy egy részvény átlagos napi hozama meghaladja-e 1% -ot. Kiszámítják az 50 visszatérítésből vett egyszerű véletlenszerű mintát, amelynek átlaga 2%. Tegyük fel, hogy a hozamok szórása 2, 5%. Ezért a nullhipotézis akkor áll fenn, amikor az átlag vagy az átlag egyenlő 3% -kal.
Ezzel szemben az alternatív hipotézis az, hogy az átlagos hozam meghaladja-e a 3% -ot. Tegyük fel, hogy egy 0, 05% -os alfa-értéket választottunk kétirányú teszttel. Következésképpen a minták 0, 025% -a van mindkét farokban, és az alfa kritikus értéke 1, 96 vagy -1, 96. Ha z értéke nagyobb, mint 1, 96 vagy kevesebb, mint -1, 96, akkor a nullhipotézist el kell utasítani.
A z értékét úgy számítják ki, hogy kivonják a teszthez kiválasztott átlagos napi hozam értékét, ebben az esetben 1% -ot a minták megfigyelt átlagából. Ezután ossza meg a kapott értéket a szórással osztva a megfigyelt értékek számának négyzetgyökével. Ezért a teszt statisztikája 2, 83 vagy (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). A befektető elutasítja a nulla hipotézist, mivel z nagyobb, mint 1, 96, és arra a következtetésre jut, hogy az átlagos napi hozam meghaladja az 1% -ot.
