Macaulay időtartam

Mi a Macaulay időtartam?

A Macaulay-időtartam a kötvényből származó cash flow-k súlyozott átlagos lejáratának futamideje. Az egyes cash flow-k súlyát úgy kell meghatározni, hogy a cash flow jelenértékét elosztjuk az árral. A Macaulay időtartamát gyakran használják olyan portfóliókezelők, akik immunizációs stratégiát alkalmaznak.

A Macaulay időtartama kiszámítható:

$\begin{matrix} Macaulay időtartam = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{A kötvény jelenlegi ára} \\ hol: \\ t = az adott időszak \\ C = időszakos kuponfizetés \\ y = időszakos hozam \\ n = az időszakok száma összesen \\ M = lejárati érték \\ A kötvény jelenlegi ára = a cash flow-k jelenértéke \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {Macaulay időtartam} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} balra ( frac {t \ idő C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ alkalommal M} {(1 + y) ^ n} jobbra)} { text {A jelenlegi kötvény ára}} \ & \ textbf {ahol:} \ & t = \ szöveg {az adott időszak}} & C = \ szöveg {időszakos kuponfizetés} \ & y = \ szöveg {időszakos hozam} \ & n = \ szöveg {az időszakok száma összesen} \ & M = \ szöveg {lejárati érték} \ & \ szöveg {aktuális kötvényár } = \ szöveg {a cash flow-k jelenlegi értéke} \ \ end {igazítva}$ Macaulay időtartam = Jelenlegi kötvény ára∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) ahol: t = a vonatkozó időszakC = periodikus szelvény fizetés = periodikus hozam = összesen periódusok száma M = lejárat értékeFolyó kötvény ár = a cash flow-k jelenértéke

A Macaulay-időtartam megértése

A metrikát a létrehozójának, Frederick Macaulay-nak nevezték el. A Macaulay-időtartam a cash flow-k gazdasági csoportjának egyensúlyi pontjának tekinthető. A statisztika értelmezésének másik módja az, hogy a befektetõknek a súlyozott átlag években kell tartaniuk a pozíciót a kötvényben, amíg a kötvény cash flow-jainak jelenértéke el nem éri a kötvényért fizetett összeget.

Az időtartamot befolyásoló tényezők

A kötvény ára, lejárata, kuponja és a lejárathoz viszonyított hozam mindegyike figyelembe veszi a lejárat számítását. Minden más egyenlő, amint az érettség növekszik, az időtartam növekszik. Ahogy a kötvény kuponja növekszik, annak időtartama csökken. A kamatlábak emelkedésével a futamidő csökken, és a kötvény érzékenysége a további kamatlábak emelkedésére csökken. Ezenkívül egy süllyedő alap, a lejárat előtti előre fizetett előleg és a lehívási céltartalékok csökkentik a kötvény futamidejét.

Példa számításra

A Macaulay-időtartam kiszámítása egyszerű. Tegyük fel, hogy egy 1000 dolláros névértékű kötvény 6% -os szelvényt fizet, és három éven belül jár le. A kamatlábak évente 6%, féléves kamatlábbal. A kötvény évente kétszer fizeti ki a kupont, és a végösszeg után fizeti a tőket. Ennek fényében a következő pénzforgalom várható a következő három évben:

$\begin{matrix} 1. időszak : $ 30 \\ 2. időszak : $ 30 \\ 3. időszak : $ 30 \\ 4. időszak : $ 30 \\ 5. időszak : $ 30 \\ 6. időszak : $ 1, 030 \end{matrix} \ kezdődik {összehangolt} és \ szöveg {1. időszak}: \ $ 30 \\ & \ text {2. időszak}: \ $ 30 \\ & \ text {3. időszak}: \ $ 30 \\ & \ text {4. időszak}: \ 30 USD \\ & \ text {5. időszak}: \ $ 30 \\ & \ text {6. időszak}: \ $ 1 030 \\ \ vége {igazítva}$ 1. időszak: 30 USD, 2. időszak: 30 USD, 3. idöszak: 30 USD, 4. idöszak: 30 USD, 5. idöszak: 30 USD, 6. idöszak: 1 030 USD

Az ismert időszakok és a cash flow-k alapján minden időszakra diszkont tényezőt kell kiszámítani. Ezt 1 / (1 + r) ^n- ként számolják, ahol r a kamatláb és n a kérdéses időszak száma. Félévenként összetett r kamatláb 6% / 2 = 3%. Így a diszkont tényezők a következők lennének:

$\begin{matrix} 1. időszak kedvezményes tényező : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ 2. időszak kedvezményes tényező : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ 3. időszak kedvezményes tényező : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ 4. időszak kedvezményes tényező : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ 5. időszak kedvezményes tényező : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ 6. időszak Kedvezményes tényező : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ szöveg {1. időszak kedvezménytényező}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {2. időszak kedvezménytényező}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {3. időszak kedvezményes tényező}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {4. időszak kedvezménytényező}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ text {5. időszak kedvezményes tényező}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {6. Időszak kedvezménytényező}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ vége {igazítva}$ 1. periódus kedvezményes tényező: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709Period 2 kedvezménytényező: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426Period 3 kedvezménytényező: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151Period 4 Kedvezményes tényező: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0, 8885Period 5 Kedvezményes tényező: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0, 8626A 6. időszámítási tényező: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0, 8375

Ezután szorozza meg az időszak cash flow-ját az időszak számával és a hozzá tartozó diszkontfaktorral a cash flow jelenértékének megállapításához:

$\begin{matrix} 1. időszak : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ 2. időszak : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ 3. időszak : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ 4. időszak : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ 5. időszak : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ 6. időszak : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ Σ_{Időszak = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = számláló \end{matrix} \ kezdődik {összehangolt} és \ szöveg {1. időszak}: 1 \ alkalommal \ $ 30 \ alkalommal 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {2. időszak}: 2 \ alkalommal \ $ 30 \ alkalommal 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ szöveg {3. időszak}: 3-szor \ \ $ 30 \ -szor 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {4. id}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {5. period}: 5 \ times \ $ 30 \ idő 0, 8626 = \ $ 129, 39 \\ & \ text {6. időszak}: 6 \ idő \ $ 1 030 \ idő 0, 8375 = \ $ 5, 175, 65 \\ & \ összeg _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579, 71 = \ szöveg {számláló} \ \ vége {igazítva}$ 1. időszak: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD2. Időszak: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 USD / 3: 3. időszak: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36 USD / 4: 4 × 4 30 × 0, 8885 = 106, 62 $ 5. periódus: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD6. Időszak: 6 × 1 030 $ = 0, 8375 = 5 175, 65 USD periódus = 1∑6 = 5 579, 71 USD = számláló

$\begin{matrix} A kötvény jelenlegi ára = Σ_{PV pénzáramlás = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = névadó \end{matrix} \ kezdődik {összehangolt} és \ szöveg {Jelenlegi kötvény ár} = \ összeg _ { szöveg {PV pénzáramlás} = 1} ^ {6} \ & \ fantom { szöveg {Jelenlegi kötvény ár}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ fantom { szöveg {A kötvény aktuális ára} =} + \ cdotok + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ fantom { text {A jelenlegi kötvény ára}} = \ 1000 dollár \\ & \ fantom { text {A jelenlegi kötvény ára}} = \ text {nevező} \ \ vége {igazítva}$ A jelenlegi kötvény ára = PV cash flow = 1∑6 A jelenlegi kötvény ára = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2Futólagos kötvény ára = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Folyó kötvény ára = 1000 USDFolyó kötvény ára = nevező

(Vegye figyelembe, hogy mivel a kupon kamatlába és a kamatláb azonos, a kötvény névlegesen fog kereskedni)

$\begin{matrix} Macaulay időtartam = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ text {Macaulay időtartam} = \ 5, 579, 71 $ \ div \ $ 1, 000 = 5, 58 \\ \ vége {igazítva}$ Macaulay időtartama = 5 579, 71 $ 1 000 = 5, 58

A kuponot fizető kötvény futamideje mindig rövidebb, mint a lejárat ideje. A fenti példában az 5, 58 féléves időtartam kevesebb, mint a hat féléves lejárati idő. Más szavakkal, az 5, 58 / 2 = 2, 79 év kevesebb, mint három év.

Tartalomjegyzék:

Macaulay időtartam

Mi a Macaulay időtartam?