Mi az a közös valószínűség?
Az együttes valószínűség egy olyan statisztikai mérőszám, amely kiszámítja annak valószínűségét, hogy két esemény együttesen és ugyanabban az időpontban fordul elő. Az együttes valószínűség az Y esemény valószínűsége, amely az X esemény bekövetkeztével egy időben fordul elő.
A közös valószínűség képlete:
Az ízületi valószínűség megjelölése néhány különböző formában létezik. A következő képlet képviseli az események metszéspontjának valószínűségét:
P (X⋂Y) ahol: X, Y = Két különböző esemény, amelyek keresztezik P (X és Y), P (XY) = X és Y együttes valószínűsége
Mit mond az ízületi valószínűség?
A valószínűség egy olyan statisztikai terület, amely egy esemény vagy jelenség előfordulásának valószínűségével foglalkozik. Ez 0 és 1 közötti számként van megadva, ahol 0 a lehetetlenség esélyét jelzi, és 1 egy esemény bizonyos kimenetelét jelöli.
Például annak a valószínűsége, hogy egy piros kártyát egy pakli pakliból húzzon, 1/2 = 0, 5. Ez azt jelenti, hogy egyenlő esély van a vörös és a fekete rajzolására; Mivel a pakliban 52 kártya van, ezek közül 26 piros és 26 fekete, 50-50 valószínűséggel húz egy piros kártyát, szemben a fekete kártyával.
Az együttes valószínűség egyidejűleg két esemény mérése, és csak olyan helyzetekben alkalmazható, amikor egynél több megfigyelés is előfordulhat. Például egy 52 kártyás pakliból a piros és a 6 kártya egyidejű felvételének közös valószínűsége P (6 ∩ piros) = 2/52 = 1/26, mivel egy kártyacsomag két piros hattal rendelkezik - a szív hat és a gyémánt hat. A következő képletet használhatja az ízület valószínűségének kiszámításához:
P (6∩red) = P (6) × P (piros) = 4/52 × 26/52 = 1/26
A ∩ szimbólumot egy közös valószínűséggel kereszteződésnek nevezzük. Az X esemény és az Y esemény valószínűsége ugyanaz, mint az a pont, ahol X és Y keresztezik. Ezért a közös valószínűséget két vagy több esemény metszéspontjának is nevezik. A Venn diagram valószínűleg a legjobb vizuális eszköz az útkereszteződés magyarázatához:
Kép: Julie Bang © Investopedia 2019
A fenti Venn-től az a pont, ahol mindkét kör átfedésben van, az a metszéspont, amelynek két megfigyelése van: a szív hat és a gyémánt hat.
A különbség a közös valószínűség és a feltételes valószínűség között
Az együttes valószínűséget nem szabad összekeverni a feltételes valószínűséggel, amely annak a valószínűsége, hogy egy esemény megtörténik , ha egy másik akció vagy esemény történik. A feltételes valószínűségi képlet a következő:
P (X, megadva Y) vagy P (X∣Y)
Ez azt jelenti, hogy az egyik esemény bekövetkezésének feltétele egy másik esemény bekövetkezése. Például egy kártyacsomagból annak valószínűsége, hogy hatot kap, figyelembe véve, hogy vörös kártyát húzott, P (6│red) = 2/26 = 1/13, mivel a 26 vörös kártya közül két hatodik van.
Az együttes valószínűség csak a két esemény bekövetkezésének valószínűségét befolyásolja. A feltételes valószínűség felhasználható az együttes valószínűség kiszámítására, ahogy ez a képletben látható:
P (X∩Y) = P (X|Y) × P (Y)
Az A és B előfordulásának valószínűsége X előfordulásának valószínűsége, tekintve, hogy Y előfordulása megszorozva az Y előfordulásának valószínűségével. E képlet alapján a 6 és a vörös egyidejű rajzolásának valószínűsége a következő:
P (6∩red) = P (6|red) × P (piros) = 13/1 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
A statisztikusok és elemzők az együttes valószínűséget eszközként használják, amikor kettő vagy több megfigyelhető esemény fordulhat elő egyszerre. Például a közös valószínűség felhasználható a Dow Jones ipari átlag (DJIA) esésének valószínűségének becslésére, amelyet a Microsoft részvényárfolyamának esése követ, vagy annak esélyét, hogy az olaj értéke megemelkedik, miközben az amerikai dollár gyengül..
