Időtartam és konvexitás a kötvénykockázat mérésére

Tartalomjegyzék

Mik az időtartam és a konvexitás?
A kötvény időtartama
Időtartam a fix kamatozású gazdálkodásban
A szakadék kezelésének időtartama
A réskezelés megértése
Konvexitás a fix kamatozású gazdálkodásban
Alsó vonal

Mik az időtartam és a konvexitás?

Az időtartam és a konvexitás két eszköz, amelyeket a fix kamatozású befektetések kockázati kitettségének kezelésére használnak. Az időtartam a kötvény érzékenységét a kamatlábak változásaival szemben. A konvexitás a kötvény árának és hozamának kölcsönhatására vonatkozik, amikor a kamatlábak megváltoznak.

A kuponkötvényekkel a befektetők a tartamnak nevezett mutatóra támaszkodnak, hogy meghatározzák a kötvény árérzékenységét a kamatlábak változásaival szemben. Mivel a kuponkötvény kötvénye fizetési sorozatot hajt végre élettartama alatt, a fix kamatozású befektetőknek módokra van szükségük a kötvény ígért cash flow-jának átlagos futamidejének méréséhez, hogy a kötvény tényleges futamidejének összefoglaló statisztikája legyen. Az időtartam ezt teljesíti, lehetővé téve a fix kamatozású befektetők számára, hogy hatékonyabban mérjék a bizonytalanságot portfóliójuk kezelésekor.

Kulcs elvihető

A kuponkötvényekkel a befektetők egy „időtartam” néven ismert mutatóra támaszkodnak, hogy megmérjék a kötvény árfolyam-érzékenységét a kamatlábak változásaival. A réskezelési eszköz felhasználásával a bankok az eszközök és a kötelezettségek időtartamát azonosíthatják, hatékonyan immunizálva általános helyzetüket a kamatlábtól. mozgásokat.

A kötvény időtartama

1938-ban Frederick Robertson Macaulay kanadai közgazdász a tényleges lejárat fogalmát a kötvény „időtartamának” nevezte. Ennek során azt javasolta, hogy ezt az időtartamot számítsák ki az egyes kuponok futamidejének súlyozott átlagaként, vagy a kötvény által fizetett tőke befizetésekor. Macaulay időtartam-képlete a következő:

$\begin{matrix} D = \frac{Σ_{én = 1}^{T} \frac{t * C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{T * F}{{(1 + r)}^{t}}}{Σ_{én = 1}^{T} \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{F}{{(1 + r)}^{t}}} \\ hol: \\ D = A kötvény MacAulay időtartama \\ T = a lejáratig tartó időszakok száma \\ én = az {én}^{t h} időszak \\ C = az időszakos kuponfizetés \\ r = az időszakos hozam a lejáratig \\ F = a névérték lejáratkor \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { balra (1 + r \ jobbra) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ balra (1 + r \ jobbra) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { balra (1 + r \ jobbra) ^ t}} + \ frac {F} { \ balra (1 + r \ jobbra) ^ t}} \ \ textbf {ahol:} \ & D = \ szöveg {A kötvény MacAulay időtartama} \ & T = \ szöveg {a lejáratig eltelt időszakok száma} \ & i = \ text {a} i ^ {th} text {időtartam} \ & C = \ text {az időszakos kuponfizetés} \ & r = \ text {az időszakos hozam a lejáratig} \ & F = \ text {the névérték lejáratkor} \ \ vég {igazítva}$ ahol: D = Si = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF Σi = 1T (1 + r) TT * C + (1 + r) tT * F D = a kötvény MacAulay-időtartamaT = a lejáratig tartó időszakok számai = az i. Időtartam C = periodikus kamatszelvény paymentr = periódusos hozam a lejáratigF = lejárati névérték

Időtartam a fix kamatozású gazdálkodásban

Az időtartam kritikus jelentőségű a fix kamatozású portfóliók kezelésében, a következő okok miatt:

Ez egy egyszerű összegző statisztika a portfólió tényleges átlagos futamidejéről. Ez alapvető eszköz a portfóliók kamatlábkockázat elleni immunizálásában.A portfólió kamatlába-érzékenységét becsüli.

Az időtartam-mutató a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

A nullkuponos kötvény időtartama megegyezik a lejáratig tartó időtartammal.A tartási lejárati állandó következtében a kötvény időtartama alacsonyabb, ha a szelvény kamatlába magasabb, a korai magasabb kamatszelvény-kifizetések hatása miatt.A kupon kamatláb állandó tartásával a kötvény időtartama általában növekszik az érettségig. Vannak kivételek, mint például az olyan instrumentumoknál, mint a mély diszkont kötvények, ahol a futamidő csökkenhet a lejárati ütemtervek növekedésével. Más tényezők állandó változása esetén a kamatszelvény-kötvények időtartama magasabb, ha a kötvények hozama a lejáratig alacsonyabb. A nullkuponos kötvények esetében azonban az időtartam megegyezik a lejárathoz szükséges idővel, a hozamot a lejáratig függetlenül. A szint tartósága (1 + y) / év. Például 10% -os hozam mellett az állandó élettartam, amely évente 100 dollárt fizet, 1, 10 /.10 = 11 év. 8% -os hozam mellett azonban 1, 08 /.08 = 13, 5 évvel egyenlő. Ez az elv nyilvánvalóvá teszi, hogy az érettség és az időtartam nagyon eltérő lehet. Példa: az örökkévalóság futamideje végtelen, míg a instrumentum 10% -os hozam mellett csak 11 év. A jelenértékkel súlyozott cash flow az örök élet korai szakaszában uralja az időtartam számítását.

A szakadék kezelésének időtartama

Sok bank eltérést mutat az eszköz és a forrás lejárata között. A bankkötelezettségek, amelyek elsősorban az ügyfelekkel szembeni betétek, általában rövid távú jellegűek, alacsony futamidejű statisztikákkal rendelkeznek. Ezzel szemben a bank eszközei elsősorban a fennálló kereskedelmi és fogyasztási kölcsönökből vagy jelzálogkölcsönökből állnak. Ezek az eszközök általában hosszabb időtartamúak, és értékük érzékenyebb a kamatlábak ingadozására. Azokban az időszakokban, amikor a kamatlábak váratlanul emelkednek, a bankok nettó értéke drasztikus csökkenését szenvedheti el, ha eszközeik értéke tovább csökken, mint kötelezettségeik.

Az 1970-es évek végén és az 1980-as évek elején kifejlesztett réskezelési módszer széles körben alkalmazott kockázatkezelési eszköz, ahol a bankok megpróbálják korlátozni az eszköz- és forrásidő közötti „rést”. A hiányok kezelése nagymértékben az állítható kamatú jelzálogokra (ARM) támaszkodik, amelyek kulcsfontosságú elemek a bank-eszköz portfóliók időtartamának csökkentésében. A hagyományos jelzálogkölcsönökkel ellentétben az ARM-k nem csökkennek az értékben, amikor a piaci kamatlábak növekednek, mivel az általuk fizetett kamatlábak a jelenlegi kamatlábhoz vannak kötve.

A mérleg másik oldalán a lejáratra rögzített lejáratú, hosszabb lejáratú banki betéti igazolások (CD-k) bevezetése meghosszabbítja a bank kötelezettségeinek időtartamát, ugyanúgy hozzájárulva az időtartam-különbség csökkentéséhez.

A réskezelés megértése

A bankok a hiánykezelést alkalmazzák az eszközök és a kötelezettségek időtartamának azonosítására, hatékonyan immunizálva általános pozíciójukat a kamatláb-változásoktól. Elméletileg a bank eszközei és forrásai nagyjából nagyjából megegyeznek. Ennélfogva, ha azok futamideje is azonos, akkor a kamatlábak bármilyen változása ugyanolyan mértékben befolyásolja az eszközök és kötelezettségek értékét, és a kamatlábak változásai ennek következtében csak csekély vagy semmiféle hatást nem gyakorolnak a nettó vagyonra. Ezért a nettó vagyon elleni immunizáláshoz a portfólió időtartama vagy különbsége nulla.

A jövőben rögzített kötelezettségekkel rendelkező intézmények, mint például a nyugdíjalapok és a biztosítótársaságok, abban különböznek a bankoktól, hogy a jövőbeli kötelezettségvállalások szem előtt tartásával működnek. A nyugdíjalapok például kötelesek elegendő pénzeszközt fenntartani ahhoz, hogy a munkavállalók nyugdíjba vonulásakor jövedelemáramlást biztosítsanak. Mivel a kamatlábak ingadoznak, csakúgy, mint az alap tulajdonában lévő eszközök értéke és az az arány, amellyel ezek az eszközök jövedelmet generálnak. Ezért a portfóliókezelők meg kívánják óvni (immunizálni) az alap jövőbeni felhalmozódott értékét egy meghatározott időpontban, a kamatláb-változásokkal szemben. Más szavakkal: az immunizálás megóvja az időtartamú eszközöket és forrásokat, így a bank a kamatláb-mozgástól függetlenül is teljesítheti kötelezettségeit.

Konvexitás a fix kamatozású gazdálkodásban

Sajnos a tartam korlátozott, ha a kamatérzékenység mérésére használják. Míg a statisztika a kötvények ár- és hozamváltozása közötti lineáris kapcsolatot számítja ki, a valóságban az ár és hozam változása közötti kapcsolat konvex.

Az alábbi képen a görbe vonal ábrázolja az árak változását, a hozamok változása miatt. A görbe érintő egyenes az ár becsült változását jelzi az időtartamra vonatkozó statisztikán keresztül. Az árnyékolt terület felfedi a különbséget az időtartam becslése és a tényleges ármozgás között. Mint jeleztük: minél nagyobb a kamatlábak változása, annál nagyobb a hiba a kötvény árváltozásának becslésekor.

A konvexitás, a kötvény árának változásainak görbületének mértéke a kamatlábak változásaival szemben, ezt a hibát orvosolja az időtartam változásának mérésével, mivel a kamatlábak ingadoznak. A képlet a következő:

$\begin{matrix} C = \frac{d^{2} (B (r))}{B * d * r^{2}} \\ hol: \\ C = domborúság \\ B = a kötvény ára \\ r = a kamatláb \\ d = tartam \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & C = \ frac {d ^ 2 \ balra (B \ balra (r \ jobbra) jobbra)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {ahol:} \ & C = \ szöveg {konvexitás} \ & B = \ szöveg {a kötvény ára} \ & r = \ szöveg {a kamatláb} \ & d = \ szöveg {időtartam} \ \ vége {összehangolt}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)), ahol: C = konvexitásB = a kötvényjegyző = a kamatbecslés = időtartam

Általában véve, minél magasabb a kupon, annál alacsonyabb a konvexitás, mivel az 5% -os kötvény érzékenyebb a kamatlábak változására, mint a 10% -os kötvény. A hívásjellemző miatt a visszahívható kötvények negatív konvexitást mutatnak, ha a hozamok túl alacsonyak lesznek, azaz a hozamok csökkenése esetén az időtartam csökken. A nullkupon kötvényeknek a legnagyobb a konvexitása, ahol a kapcsolatok csak akkor érvényesek, ha az összehasonlított kötvények azonos időtartamúak és hozamuk a lejáratig érvényes. Rámutatva: a magas konvexitású kötvény érzékenyebben reagál a kamatlábak változására, és ennek következtében nagyobb áringadozásoknak kell tanúi lenniük, amikor a kamatlábak mozognak.

Ellenkezőleg igaz az alacsony konvexitású kötvényekre, amelyek ára nem változik annyira, ha a kamatlábak megváltoznak. Ha egy kétdimenziós parcellán ábrázolják, ennek a kapcsolatnak hosszú lejtőjű U formát kell generálnia (tehát a "konvex" kifejezés).

Az alacsony és kupon nélküli kötvények, amelyek általában alacsonyabb hozamúak, mutatják a legnagyobb kamatláb-volatilitást. Technikai szempontból ez azt jelenti, hogy a kötvény módosított futamideje nagyobb kiigazítást igényel, hogy lépést tartson a kamatlábak változása utáni nagyobb árváltozással. Az alacsonyabb kamatlábak alacsonyabb hozamokat eredményeznek, az alacsonyabb hozamok magasabb konvexitási fokot eredményeznek.

Alsó vonal

Az állandóan változó kamatlábak bizonytalanságot vezetnek a fix kamatozású befektetésekben. Az időtartam és a konvexitás lehetővé teszi a befektetők számára, hogy számszerűsítsék ezt a bizonytalanságot, segítve nekik a fix kamatozású portfólióik kezelését.

Tartalomjegyzék: