Aritmetikai átlag és a geometriai átlag

A pénzügyi portfólió teljesítményének mérésére és annak meghatározására, hogy a befektetési stratégia sikeres-e, számos módon létezik. A befektetési szakemberek gyakran a geometriai átlagot használják , amelyet általában geometriai átlagnak neveznek.

A geometriai átlag különbözik a számtani átlagtól vagy az aritmetikai átlagtól számításának módjától, mivel figyelembe veszi a periódustól függő összeállítást. Emiatt a befektetők a geometriai átlagot általában a hozamok pontosabb mértékének tekintik, mint a számtani átlagot.

A számtani átlag képlete

$\begin{matrix} A = \frac{1}{n} Σ_{én = 1}^{n} {egy}_{én} = \frac{{egy}_{1} + {egy}_{2} + \dots + {egy}_{n}}{n} \\ hol: \\ {egy}_{1}, {egy}_{2}, \dots, {egy}_{n} = Portfólió hozamok az időszakra n \\ n = Periódusok száma \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {ahol:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfólió visszatér az időszakra} n \\ & n = \ text {Periódusok száma} \ \ vége {igazítva}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + an ahol: a1, a2, …, an = A portfólió visszatér az nn időszakra = periódusok száma

Számtani átlaga

A számtani átlag kiszámítása

A számtani átlag a számsor összege, elosztva az adott számsor számával.

Ezt a következőképpen kell kiszámítani:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ vége {igazítva}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

A teszt pontszámainak számtani átlagát azért használjuk, hogy minden eredmény független esemény. Ha az egyik hallgató rosszul teljesít a vizsgán, akkor a következõ hallgató esélye arra, hogy rosszul (vagy jól) teljesítsen a vizsgán, nem befolyásolja.

A pénzügyi világban a számtani átlag általában nem megfelelő módszer az átlag kiszámításához. Fontolja meg például a befektetés megtérülését. Tegyük fel, hogy öt éven keresztül fektette be megtakarításait a pénzügyi piacokra. Ha portfóliójának hozama évente 90%, 10%, 20%, 30% és -90% lenne, mi lenne az átlagos hozam ebben az időszakban?

A számtani átlagnál az átlagos hozam 12% lenne, ami első pillantásra hatásosnak tűnik, de nem teljesen pontos. Ennek oka az, hogy amikor az éves befektetési hozamról van szó, a számok nem függetlenek egymástól. Ha egy adott évben jelentős összeget veszít, akkor sokkal kevesebb tőkéje van ahhoz, hogy befektessen és hozamot generálja a következő években.

Ki kell számítanunk befektetéseink megtérülésének geometriai átlagát, hogy pontos mérést kapjunk arról, hogy mekkora lenne a tényleges átlagos éves hozama az öt éves időszak alatt.

A geometriai átlag képlete

$\begin{matrix} {(Π_{én = 1}^{n} x_{én})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ hol: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = A portfólió hozama minden egyes időszakra \\ n = Periódusok száma \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és \ balra ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ jobbra) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ pontok x_n} \ & \ textbf {hol:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {A portfólió visszatér minden időszakra} \ & n = \ text {Periódusok száma} \ \ vége {igazítva}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn ahol: x1, x2, ⋯ = portfólió-hozamok minden időszakra vonatkozóann = periódusok száma

A geometriai átlag kiszámítása

A számsorok geometriai átlagát úgy számítják ki, hogy ezeknek a számoknak a szorzatát felveszik, és a sorozat hosszának fordítottjára növelik.

Ehhez minden számhoz hozzáadunk egyet (a negatív százalékos problémák elkerülése érdekében). Ezután szorozzuk meg az összes számot, és emeljük meg terméküket úgy, hogy az egyenlő legyen a sorozatban szereplő számok számával. Ezután kivonunk egyet az eredményből.

Tizedesjegyekkel írt formula így néz ki:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ hol: \\ R = Visszatérés \\ n = A sorozat számai \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {ahol:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count a sorozat számaiból} \ \ vége {igazítva}$ N1 −1 ahol: R = visszatérés = a sorozatban szereplő számok száma

Úgy tűnik, hogy a formula elég intenzív, de papíron nem olyan összetett. Visszatérve a példához, számítsuk ki a geometriai átlagot: Hozamunk 90%, 10%, 20%, 30% és -90% volt, tehát a képletbe beillesztjük őket:

$\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ kezdődik {igazítva} és (1, 9-szor 1, 1-szer 1, 2-szer 1, 3-szor 0, 1-szer 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ vége {igazítva}$ (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 -1

Az eredmény éves geometriai hozam -20, 08%. A geometriai átlag felhasználásával kapott eredmény sokkal rosszabb, mint a korábban kiszámított 12% -os aritmetikai átlag, és sajnos ebben az esetben a szám is a valóságot képviseli.

Kulcs elvihető

A geometriai átlag a legmegfelelőbb azokhoz a sorokhoz, amelyek soros korrelációt mutatnak. Ez különösen igaz a befektetési portfóliókra. A legtöbb pénzügyi megtérülés korrelál, ideértve a kötvények hozamát, a részvényhozamokat és a piaci kockázati prémiumokat. Minél hosszabb az időhorizont, annál kritikusabbá válik az összeállítás, és annál megfelelőbb a geometriai átlag használata. Az illékony számok esetében a geometriai átlag sokkal pontosabban tudja mérni a valódi hozamot, figyelembe véve az egy évvel ezelőtti összeállítást.

Tartalomjegyzék: