Melyek a szabadságfokok?
A szabadságfok az a logikailag független érték maximális száma, amely az adatok mintájában változhat.
Kulcs elvihető
- A szabadságfok az a logikailag független érték maximális száma, amely változékonysággal bír az értékekben az adatminta során. A szabadság eseteit a statisztikában a hipotézis tesztelésének különféle formáival kapcsolatban, például egy chi Négyzet. A szabadság fokának kiszámítása kulcsfontosságú, ha megpróbáljuk megérteni a Chi-Square statisztika fontosságát és a nullhipotézis érvényességét.
A szabadság fokának megértése
A szabadságfokok fogalmi megértésének a legegyszerűbb módja egy példa:
- Vegyünk egy adatmintát, amely az egyszerűség kedvéért öt pozitív egész számot tartalmaz. Az értékek tetszőleges számok lehetnek, amelyek között nincs ismert kapcsolat. Ennek az adatmintának elméletileg öt szabadságfokú lenne. A mintában szereplő négy szám {3, 8, 5 és 4}, és a teljes adatminta átlaga 6 lesz. Ez azt jelenti, hogy a az ötödik számnak 10-nek kell lennie. Ez nem lehet más. Nincs változási szabadsága. Ezért az adatmintához a szabadság foka 4.
A szabadság fokának képlete megegyezik az adatminta méretével mínusz:
Df = N − 1, ahol: Df = szabadságfok NN = a minta mérete
A szabadság fokát általában a hipotézis tesztelésének különféle formáival, például a Chi-négyzettel kapcsolatban vizsgálják meg. A Chi-Square statisztika fontosságának és a nulla hipotézis érvényességének megértése szempontjából elengedhetetlen a szabadság fokának kiszámítása.
Chi-négyzetes tesztek
Kétféle típusú Chi-Square teszt létezik: a függetlenség tesztje, amely kapcsolat kérdést vet fel, például: „Van-e kapcsolat a nemek és a SAT pontszámok között?”; és a fitnesz-teszt, amely felteszi a következő kérdést: „Ha egy érmét 100-szor dobnak el, 50-szer fognak fejet adni, és 50-szer farkával?”
Ezekhez a tesztekhez a szabadság fokát használják annak meghatározására, hogy egy adott nullhipotézist el lehet-e utasítani a kísérletben szereplő változók és minták teljes száma alapján. Például, ha figyelembe vesszük a hallgatókat és a kurzusválasztást, a 30 vagy 40 hallgató mintája valószínűleg nem elég nagy ahhoz, hogy jelentős adatokat generáljon. Érvényesebb, ha 400 vagy 500 hallgatóból álló minta felhasználásával megkapjuk ugyanazon vagy hasonló eredményeket egy tanulmányból.
A szabadság fokának története
A szabadság fokának legkorábbi és legalapvetőbb fogalmát az 1800-as évek elején észlelték, matematikus és csillagász, Carl Friedrich Gauss munkáiban összefonódva. A kifejezés modern használatát és megértését először William Sealy Gosset, az angol statisztikus magyarázta az anonimitásának megőrzése érdekében a Biometrikában, 1908-ban, 1908-ban közzétett, „Egy átlag valószínű hibája” című cikkben, tollal.
Írásain Gosset nem használta kifejezetten a "Szabadság fokozata" kifejezést. Mindazonáltal magyarázatot adott a koncepció kidolgozása során, amelyet végül Student-féle T-eloszlásnak hívnak. A tényleges kifejezést 1922-ig nem tették közzé. Az angol biológus és statisztikus, Ronald Fisher az "Degrees of Freedom" kifejezést kezdte használni, amikor jelentéseit és adatait publikálta munkájáról, amely a négyzet alakításával jár.
