Mi az a valószínűségi eloszlás?
A valószínűség-eloszlás egy statisztikai függvény, amely leírja az összes lehetséges értéket és valószínűséget, hogy egy véletlenszerű változó egy adott tartományon belül felveheti. Ez a tartomány a lehetséges minimális és maximális értékek között korlátozódik, de pontosan ott, ahol a lehetséges értéket valószínűsíthetően ábrázolják a valószínűségi eloszlás, számos tényezőtől függ. Ezek a tényezők magukban foglalják az eloszlás átlagát (átlagot), a szórást, a ferdítést és a kurtózist.
Hogyan működnek a valószínűségi eloszlások?
Talán a leggyakoribb valószínűségi eloszlás a normál eloszlás, vagy a "haranggörbe", bár számos eloszlás létezik, amelyeket általában használnak. Általában egy jelenség adatgeneráló folyamata diktálja annak valószínűség-eloszlását. Ezt a folyamatot valószínűségi sűrűségfüggvénynek hívják.
A valószínűségi eloszlások felhasználhatók kumulatív eloszlási függvények (CDF) létrehozására is, amelyek kumuláltan összeadják az események valószínűségét, és mindig nullánál kezdődnek, és 100% -on végződnek.
Az akadémikusok, a pénzügyi elemzők és az alapkezelők egyaránt meghatározhatják az adott részvény valószínűség-eloszlását, hogy felmérjék a várható hozamokat, amelyeket a részvények a jövőben meghozhatnak. A készlet visszatérítésének története, amelyet bármilyen időintervallumból meg lehet mérni, valószínűleg csak a készlet visszatérítésének töredékéből áll, amely az elemzést mintavételi hibának teszi ki. A minta méretének növelésével ez a hiba drámaian csökkenthető.
Kulcs elvihető
- A valószínűségi eloszlás egy adott adatgeneráló folyamat lehetséges értékeinek várható eredményeit ábrázolja. A valószínűségi eloszlások sokféle formában vannak, különböző jellemzőkkel, az átlag, a szórás, a ferde és a kurtosis által meghatározottak szerint.A befektetők a valószínűségi eloszlásokat használják az eszközök megtérülésének előrejelzésére. mint például a készletek idővel és a kockázatok fedezésére.
A valószínűségi eloszlások típusai
A valószínűség-eloszlások sokféle osztályozása létezik. Néhányuk magában foglalja a normál eloszlást, a chi négyzet eloszlást, a binomiális eloszlást és a Poisson eloszlást. A különböző valószínűség-eloszlások különböző célokat szolgálnak, és különböző adatgenerációs folyamatokat képviselnek. A binomiális eloszlás például kiértékeli egy esemény többszöri előfordulásának valószínűségét egy adott számú kísérlet során, és figyelembe veszi az esemény valószínűségét az egyes kísérletekben. és úgy generálható, hogy nyomon követjük, hogy hány szabaddobást dob egy kosárlabda játékos egy játékban, ahol 1 = kosár és 0 = hiányzik. Egy másik tipikus példa egy tisztességes érme használata, és annak valószínűségének meghatározása, hogy az érme 10 egyenes csapással felfelé ér. A binomiális eloszlás diszkrét , ellentétben a folyamatossal, mivel csak 1 vagy 0 érvényes válasz.
A leggyakrabban használt eloszlás a normál eloszlás, amelyet gyakran használnak pénzügyi, befektetési, tudományos és mérnöki területeken. A normál eloszlást teljes egészében az átlaga és a szórása jellemzi, azaz az eloszlás nincs ferde és kurtózist mutat. Ez az eloszlást szimmetrikussá teszi, és harang alakú görbeként ábrázolja, amikor ábrázoljuk. A normál eloszlást nulla átlag (átlag) és 1, 0 szórás határozza meg, nulla ferde és kurtosis = 3. Normál eloszlásban az összegyűjtött adatok körülbelül 68% -a +/- egy standardba esik. az átlag eltérése; körülbelül 95% +/- két szórásnál; és 99, 7% három standard eltérésen belül. A binomiális eloszlással ellentétben a normál eloszlás folyamatos, azaz minden lehetséges érték meg van jelenítve (ellentétben mind a 0-val, mind az 1-vel, amelyek között nincs semmi).
A befektetés során alkalmazott valószínűségi eloszlások
A részvények hozamait gyakran feltételezik, hogy normál eloszlásúak, de a valóságban kurtózist mutatnak, és nagy negatív és pozitív hozamok tűnnek nagyobbnak, mint a normál eloszlás előrejelzései szerint. Valójában, mivel a részvényárakat nullával határozzák meg, de korlátlan potenciállal bírnak, a részvényhozamok eloszlását log-normálisnak nevezik. Ez a készlet visszatérésén látható, ahol az eloszlás farkai nagyobb vastagságúak.
A valószínűségi eloszlást gyakran használják a kockázatkezelésben, hogy felmérjék a veszteségek valószínűségét és összegét, amelyet egy befektetési portfólió elszenvedhetne a múltbeli hozamok eloszlása alapján. A befektetések során alkalmazott egyik népszerű kockázatkezelési mutató az érték-kockázat (VaR). A VaR a minimális veszteséget hozza létre, amely a portfólió valószínűsége és időkerete alapján adódhat. Alternatív megoldásként egy befektető a VaR használatával megkaphatja a veszteség valószínűségét egy veszteség összegére és időtartamára. A VaR-val való visszaélés és a túlzott bizalom a 2008. évi pénzügyi válság egyik fő oka.
Példa valószínűség-eloszlásra
A valószínűség-eloszlás egyszerű példájaként nézzük meg a megfigyelt számot két standard hatoldalas kocka gördítésekor. Mindegyik szerszám 1/6 valószínűséggel tetszőleges számot gördít, 1-6-ig, de a két kocka összege képezi az alábbi képen látható valószínűség-eloszlást. A hét a leggyakoribb eredmény (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). A kettő és a tizenkettő viszont sokkal kevésbé valószínű (1 + 1 és 6 + 6).
Valószínűségi eloszlás két kocka összegénél. CKTaylor
