A volatilitás a leggyakoribb kockázatmérő, azonban több ízben jelentkezik. Egy előző cikkben bemutattuk, hogyan lehet kiszámítani az egyszerű történelmi volatilitást., javítjuk az egyszerű volatilitáson és megvitatjuk az exponenciálisan súlyozott mozgóátlagot (EWMA).
Történelmi és implikált volatilitás
Először tegyük ezt a mutatót egy kis perspektívába. Két széles megközelítés létezik: történelmi és implicit (vagy implicit) volatilitás. A történelmi megközelítés feltételezi, hogy a múlt prológ; mérjük a történelem abban a reményben, hogy prediktív. Az implikált volatilitás viszont figyelmen kívül hagyja a történetet; megoldja a piaci árak által okozott volatilitást. Reméli, hogy a piac ismeri a legjobban, és hogy a piaci ár - akár implicit módon is - konszenzusos becslést tartalmaz a volatilitásáról.
Ha csak a három történelmi megközelítésre összpontosítunk (a fenti bal oldalon), akkor két közös lépésük van:
- Számítsa ki az időszakos visszatérések sorozatát Alkalmazjon súlyozási sémát
Először kiszámoljuk az időszakos hozamot. Ez jellemzően a napi hozamok sorozata, ahol minden hozamot folyamatosan összetett összegekben fejeznek ki. Minden nap figyelembe vesszük a részvényárak arányának természetes naplóját (azaz a mai árat elosztjuk a tegnapi árral, és így tovább).
Ui = lnsi − 1 si ahol: ui = visszatérés napján isi = részvényárfolyam az izi napon − 1 = részvényárfolyam az i napot megelőző napon
Ez napi visszatérési sorozatot generál, u i- tól u im-ig, attól függően, hogy hány napot (m = napot) mérünk.
Ezzel eljutunk a második lépéshez: Itt különbözik a három megközelítés. Az előző cikkben megmutattuk, hogy néhány elfogadható egyszerűsítés mellett az egyszerű szórás a négyzetes hozamok átlaga:
Szórás = σn2 = m1 Σi = 1m un −12 ahol: m = a mért napok száman = dayiu = a hozam különbsége az átlagos hozammal
Vegye figyelembe, hogy ez összegzi a periodikus visszatéréseket, majd ezt az összeget elosztja a napok vagy megfigyelések számával (m). Tehát ez tényleg csak a négyzetes időszakos hozamok átlaga. Másképpen fogalmazva: minden négyzetes hozam azonos súlyt kap. Tehát ha az alfa (a) súlyozási tényező (konkrétan a = 1 / m), akkor egy egyszerű szórás így néz ki:
Az EWMA javítja az egyszerű variációt
Ennek a megközelítésnek a gyengesége az, hogy minden hozam ugyanolyan súlyt kap. A tegnapi (nagyon friss) hozam nem befolyásolja jobban a varianciát, mint a múlt havi hozam. Ezt a problémát az exponenciálisan súlyozott mozgó átlag (EWMA) alkalmazásával oldják meg, amelyben a legutóbbi hozamok nagyobb súlyt mutatnak a varianciára.
Az exponenciálisan súlyozott mozgó átlag (EWMA) bevezeti a lambdat, amelyet simítási paraméternek hívnak. A Lambda-nak kevesebbnek kell lennie. Ebben a feltételben az egyenlő súlyok helyett minden egyes négyzet hozamot szorzóval súlyoznak a következők szerint:
Például a RiskMetrics TM , a pénzügyi kockázatkezelő társaság általában 0, 94 vagy 94% -os lambdat használ. Ebben az esetben az első (legfrissebb) négyzetes periódikus hozamot (1-0, 94) (. 94) 0 = 6% -kal súlyozzuk. A következő négyzetes hozam egyszerűen a korábbi súly lambda-szorzója; ebben az esetben a 6% -ot megszorozzuk 94% -kal = 5, 64%. És a harmadik előző nap súlya (1-0, 94) (0, 94) 2 = 5, 30%.
Ez az "exponenciális" jelentése az EWMA-ban: mindegyik súly az előző nap súlyának állandó szorzója (azaz lambda, amelynek kevesebbnek kell lennie). Ez biztosítja a legfrissebb adatokhoz súlyozott vagy elfogult varianciát. Az alábbiakban bemutatjuk a különbséget az egyszerű volatilitás és az EWMA között a Google számára.
Az egyszerű volatilitás hatékonyan súlyozza az egyes időszakos hozamokat 0, 196% -kal, amint azt az O oszlop mutatja (két év napi részvényárfolyam-adatokkal rendelkezünk. Ez 509 napi hozam és 1/509 = 0, 196%). De vegye figyelembe, hogy a P oszlop 6% -ot, majd 5, 64% -ot, majd 5, 3% -ot ad ki. Ez az egyetlen különbség az egyszerű variancia és az EWMA között.
Ne feledje: miután összegeztük a teljes sorozatot (Q oszlop), megkapjuk a varianciát, amely a szórás négyzete. Ha volatilitást akarunk, akkor ne felejtsük el venni a szórás négyzetgyökét.
A Google esetében mi a különbség a variancia és az EWMA napi volatilitása között? Jelentős: Az egyszerű variancia napi volatilitást 2, 4% -nak adott, de az EWMA napi volatilitást csak 1, 4% -ra adott (a részleteket lásd a táblázatban). A Google volatilitása nyilvánvalóan nemrégiben rendeződött; ezért egy egyszerű szórás mesterségesen magas lehet.
A mai változat az előző napi variancia függvénye
Észre fogja venni, hogy ki kell számolnunk az exponenciálisan csökkenő súlyok hosszú sorozatát. Itt nem végezzük el a matematikát, de az EWMA egyik legjobb tulajdonsága az, hogy az egész sorozat kényelmesen rekurzív képletre redukálódik:
Σn2 (ewma) = λσn2 + (1 − λ) un − 12 ahol: λ = a súlyozás mértékeσ2 = érték az idõszakban nu2 = az EWMA értéke az n idõszakban
Rekurzív azt jelenti, hogy a mai variancia-referenciák (azaz az előző napi szórás függvénye). Ez a képlet megtalálható a táblázatban is, és pontosan ugyanazt az eredményt hozza, mint a longhand számítás! Azt mondja: a mai szórás (EWMA alatt) megegyezik a tegnapi varianciával (lambda súlyozva) plusz a tegnapi négyzet visszatéréssel (egy mínusz lambda-val súlyozva). Figyelje meg, hogy csak két kifejezést adunk össze: a tegnapi súlyozott variancia és a tegnapi súlyozott, négyzetes hozam.
Ennek ellenére a lambda a mi simítási paraméterünk. A magasabb lambda (pl. Mint például a RiskMetric 94% -a) lassabb hanyatlást jelez a sorozatban - relatív értelemben több adatpont lesz a sorozatban, és ezek lassabban esnek le. Másrészt, ha csökkentsük a lambda-t, akkor magasabb bomlást jelezünk: a súlyok gyorsabban esnek le, és a gyors bomlás közvetlen következményeként kevesebb adatpontot használunk. (A táblázatban a lambda egy bemenet, tehát kísérletezhet annak érzékenységével).
összefoglalás
A volatilitás az állomány pillanatnyi szórása és a leggyakoribb kockázati mutató. Ez egyben a variancia négyzetgyöke. A varianciát történelmileg vagy implicit módon (implicit volatilitás) mérhetjük. A történelmi mérés során a legegyszerűbb módszer egy egyszerű variáció. De az egyszerű szórású gyengeség az, hogy a hozamok ugyanolyan súlyt kapnak. Tehát klasszikus kompromisszummal szembesülünk: mindig több adatot akarunk, de minél több adat van, annál inkább kiszámítottuk a távoli (kevésbé releváns) adatokat. Az exponenciálisan súlyozott mozgóátlag (EWMA) egyszerű variációval javul, mivel súlyokat rendel az időszakos hozamokhoz. Ezzel egyaránt használhatunk nagy mintát, de nagyobb súlyt is adhatunk a későbbi visszatéréseknek.
