Tartalomjegyzék
- Mi az összetett kamat?
- Az összetett kamat kiszámítása
- Az összetett kamat növekedése
- Összevont időszakok
- Excel összetett számítás
- Egyéb számológépek használata
- Az összeállítás gyakorisága
- A pénz időértékének figyelembevétele
- A "72-es szabály" megfontolása
- Összetett éves növekedési ráta
- Előnyei és hátrányai a vegyület
- Összetett kamatbefektetések
- Annak megállapítása, hogy az érdek összekapcsolt-e
Mi az összetett kamat?
Az összetett kamat (vagy az összetett kamat) az eredeti tőkére számított kamat, amely magában foglalja a betét vagy kölcsön korábbi időszakaiban felhalmozott kamatot is. A 17. századi olaszországi származásból az összetett kamat „kamatkamatnak” tekinthető, és az összeg gyorsabb ütemben növekszik, mint az egyszerű kamat, amelyet csak a tőkeösszegre számítanak.
Kulcs elvihető
- Az összetett kamat (vagy az összetett kamat) az eredeti tőkére számított kamat, amely magában foglalja a betét vagy kölcsön korábbi időszakaiban felhalmozódott kamatot is. az összetett időszakok számához mínusz egy. Az érdeklődés bármely adott gyakorisági ütemtervben összevonható, folyamatos napi és évenkéntiig.A összetett kamat kiszámításakor az összeállítási időszakok száma jelentős különbséget jelent.
Az összetett kamat felhalmozódásának mértéke az összeállítás gyakoriságától függ, úgy hogy minél nagyobb az összeállítási periódusok száma, annál nagyobb az összetett kamat. Így a 100 dollárnál felhalmozott összetett kamat összege évente 10% -kal kevesebb lesz, mint a 100 dollár összege, amelyet félévente 5% -kal kell összevonni ugyanabban az időszakban. Mivel a kamatláb-hatás egyre pozitívabb hozamot hozhat a kezdeti tőkeösszeg alapján, ezt néha "az összetett kamat csodájának" is nevezik.
Az összetett kamat megértése
Az összetett kamat kiszámítása
Az összetett kamatot úgy számítják ki, hogy a kezdeti tőkeösszeget megszorozzák az egyvel, plusz az éves kamatláb, amelyet megemelnek az összetett időszakok számához mínusz egy. A kölcsön eredeti kezdeti összegét ezután levonják a kapott értékből.
Katie Kerpel {Copyright} Investopedia, 2019.
Az összetett kamat kiszámításának képlete:
Összetett kamat = a tőke és a jövőbeni kamat (vagy jövőbeli érték) teljes összege, levonva a jelenlegi tőkeösszeget (vagy a jelenérték)
= - P
= P
(Ahol P = tőke, i = nominális éves kamatláb százalékban és n = az összevont időszakok száma.)
Hároméves 10 000 dolláros kölcsönt vehetsz fel, amelynek éves kamatlába 5%. Mekkora lenne a kamat összege? Ebben az esetben ez lenne: 10 000 USD = 10 000 USD = 1 576, 25 USD.
Az összetett kamat növekedése
A fenti példát használva, mivel az összetett kamat figyelembe veszi a korábbi időszakokban felhalmozódott kamatot is, a kamat összege nem azonos mindhárom évben, mint egyszerű kamat esetén. Noha a hitel hároméves időszakában fizetendő teljes összege 1 576, 25 USD, az év végén fizetendő kamatot az alábbi táblázat mutatja.
Összevont időszakok
Az összetett kamat kiszámításakor az összeállítási periódusok száma szignifikáns különbséget mutat. Az alapszabály az, hogy minél nagyobb az összeállítási periódusok száma, annál nagyobb az összetett kamat.
Az alábbi táblázat bemutatja azt a különbséget, hogy az összevont időszakok száma 10 000 dolláros kölcsönhez vezethet éves 10% -os kamatlábbal egy 10 éves időszakra.
Az összetett kamat hosszú távon jelentősen növelheti a befektetések megtérülését. Míg egy 100 000 dolláros betét, amely 5% -os egyszerű kamatot kap, 50 000 dollár kamatot szerez 10 év alatt, a 10 000 dollár 5% -os összetett kamata 62 889, 46 dollár lenne ugyanabban az időszakban.
Excel összetett számítás
Ha eltelt egy ideje a matematika óráid óta, ne félj: Vannak praktikus eszközök, amelyek segítenek a figurák összeállításában. Számos számológépnek (mind kézi, mind számítógépes alapú) exponáló funkciók vannak, amelyek felhasználhatók erre a célra. Ha bonyolultabb összeállítási feladatok merülnek fel, a Microsoft Excel segítségével - három különféle módon - végezhetők el.
- Az összetett kamat kiszámításának első módja az, hogy minden év új egyenlegét megszorozzuk a kamatlábmal. Tegyük fel, hogy 1000 dollárt helyez be egy megtakarítási számlára, amelynek éves kamatlába 5%, és öt év alatt ki akarja számítani az egyenleget. A Microsoft Excel programban írja be az "Év" elemet az A1 cellába, és az "Egyensúly" a B1 cellába. Írja be a 0–5. Évet az A2 – A7 cellákba. A 0. év egyenlege 1000 USD, tehát az „1000” -et beírná a B2 cellába. Ezután írja be a "= B2 * 1.05" értéket a B3 cellába. Ezután írja be a "= B3 * 1.05" értéket a B4 cellába, és folytassa ezt addig, amíg a B7 cellába nem jut. A B7 cellában a számítás "= B6 * 1, 05". Végül, a B7 cellában számított érték - 1 276, 28 USD - a megtakarítási számláján szereplő egyenleg öt év után. Az összetett kamatérték megállapításához vonjon le 1000 dollárt az 1 276, 28 dollárból; ez 276, 28 USD értéket ad.Az összetett kamat kiszámításának második módja egy rögzített képlet használata. Az összetett kamatképlet ((P * (1 + i) ^ n) - P), ahol P a tőke, i az éves kamatláb és n az időszakok száma. A fenti információk felhasználásával írja be a "Főérték" értéket az A1 cellába és az 1000 cellába a B1 cellába. Ezután írja be az "Kamatlábat" az A2 cellába és a ".05" a B2 cellába. Írja be az "Összetett periódusok" értéket az A3 cellába és az "5" a B3 cellába. Most kiszámíthatja az összetett kamatot a B4 cellában a "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1" beírásával, amely 276, 28 USD-t eredményez. A kombinált kamat kiszámításának harmadik módja egy makrofunkció létrehozása. Először indítsa el a Visual Basic szerkesztőt, amely a fejlesztő lapon található. Kattintson a Beszúrás menüre, majd a Modul elemre. Ezután az első sorba írja be a "Function Compound_Interest (P mint dupla, i mint dupla, n mint dupla) mint dupla" elemet. A második sorban nyomja meg a tabulátor gombot, és írja be a "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P" parancsot. A modul harmadik sorában írja be a "Funkció vége" pontot. Létrehozott egy függvénymakrót az összetett kamatláb kiszámításához. Folytatva a fenti Excel munkalapot, írja be az "Összetett kamat" elemet az A6 cellába, és írja be a "= Compound_Interest (B1, B2, B3)" pontot. Ez 276, 28 USD értéket ad, amely összhangban áll az első két értékkel.
Egyéb számológépek használata
Mint fentebb említettük, számos ingyenes összetett kamatszámológépet kínálnak online, és sok kézi számológép képes ezeket a feladatokat is elvégezni.
- A Financial-Calculators.com webhelyen kínált ingyenes összetett kamatláb-kalkulátor egyszerűen működtethető, és összetett frekvencia-választást kínál napról-évre. Ez magában foglalja a folyamatos összeállítás kiválasztásának lehetőségét, valamint lehetővé teszi a tényleges naptári kezdési és befejezési dátum megadását. A szükséges számítási adatok bevitele után az eredmények a megszerzett kamatot, a jövőbeni értéket, az éves hozamot (APY) mutatják, amely egy olyan összeg, amely magában foglalja az összeget és a napi kamatot. Az USA Értékpapír- és Tőzsdebizottsága által működtetettInvestor.gov webhely (SEC) ingyenes online összetett kamatszámológépet kínál. A számológép meglehetősen egyszerű, de lehetővé teszi a havi kiegészítő betétek bevitele a főösszegre, ami hasznos a jövedelem kiszámításához, ha további havi megtakarításokat helyeznek el. A TheCalculatorSite.com webhelyen elérhető néhány további funkcióval rendelkező ingyenes online kamatszámológép. Ez a számológép lehetővé teszi a különféle valuták kiszámítását, a havi betétek vagy a készpénzfelvételek tényezőinek figyelembevételét, valamint azt a lehetőséget, hogy az inflációval kiigazított növekedések automatikusan kiszámításra kerüljenek a havi betétekre vagy kifizetésekre is.
Az összeállítás gyakorisága
Az érdeklődés bármilyen gyakorisági ütemtervben összekapcsolható, napról évre. Léteznek szabványos keverési gyakorisági ütemtervek, amelyeket általában a pénzügyi eszközökre alkalmaznak.
A bankban a takarékszámlákra általában alkalmazott összeállítási ütemezés naponta. CD esetén a tipikus keverési frekvencia-ütemezés napi, havi vagy féléves; A pénzpiaci számlák esetében ez gyakran napi. Lakáscélú jelzálogkölcsönök, lakáscélú kölcsönök, személyes üzleti kölcsönök vagy hitelkártya-számlák esetén a leggyakrabban alkalmazott havi összeállítási ütemterv. Az is eltérhet abban az időben, amikor a felhalmozott kamatot ténylegesen jóváírják a meglévő egyenlegbe. A számla kamatai naponta összeadhatók, de csak havonta jóváírhatók. Csak akkor, amikor a kamatot ténylegesen jóváírják, vagy hozzáadják a meglévő egyenleghez, akkor kezdnek további kamatot keresni a számlán.
Egyes bankok olyan folyamatos kamatot hívnak, amelyet folyamatosan összekevernek, amely minden lehetséges pillanatban növeli a tőke kamatát. Gyakorlati célokra ez nem sokkal több, mint a napi kamatos kamat, hacsak pénzt nem akar betenni és ugyanazon a napon kivenni.
A kamat gyakrabban történő összeállítása előnyös a befektető vagy a hitelező számára. Egy hitelfelvevő esetében az ellenkezője igaz.
A pénz időértékének figyelembevétele
A pénz időértékének és az összekeverés által létrehozott exponenciális növekedésnek a megértése elengedhetetlen azoknak a befektetőknek, akik optimalizálni akarják jövedelmüket és vagyonuk elosztását.
A jövőbeni érték (FV) és a jelenérték (PV) megszerzésének képlete a következő:
FV = PV (1 + i) n és PV = FV / (1 + i) n
Például a 10 000 USD jövőbeli értéke három év alatt évente 5% -kal növekszik:
= 10 000 USD (1 + 0, 05) 3
= 10 000 USD (1, 157625)
= 11 576, 25 USD
A jelenlegi 11 576, 25 USD értékű összeg 5% -kal diszkontált három évre:
= 11 576, 25 USD / (1 + 0, 05) 3
= 11 576, 25 USD / 1, 157625
= 10 000 USD
Ebben az esetben az 1, 157625 viszonossága, amely megegyezik a 0, 8638376-tal, a diszkont faktor.
A "72-es szabály" megfontolása
Az úgynevezett 72-es szabály kiszámítja azt a hozzávetőleges időtartamot, amely alatt a befektetés megduplázódik egy adott megtérülési ráta vagy „i” kamat mellett, és a (72 / i) adja meg. Csak éves kompozícióhoz használható.
Például egy olyan beruházás, amelynek éves megtérülési rátája 6%, megkétszereződik 12 év alatt.
Így a 8% -os éves megtérülési ráta kilenc év alatt megduplázódik.
Összetett éves növekedési ráta (CAGR)
Az összetett éves növekedési rátát (CAGR) a legtöbb olyan pénzügyi alkalmazáshoz alkalmazzák, amelyek megkövetelik egy adott növekedési ütem kiszámítását egy adott időszak alatt.
Tegyük fel, hogy befektetési portfóliója 10 000 dollárról 16 000 dollárra nőtt öt év alatt; mi a CAGR? Alapvetően ez azt jelenti, hogy PV = - 10 000 USD, FV = 16 000 USD, nt = 5, tehát az „i” változót ki kell számítani. Pénzügyi számológép vagy Excel segítségével kimutatható, hogy i = 9, 86%.
(Vegye figyelembe, hogy a pénzforgalmi egyezmény szerint az Ön 10 000 dolláros kezdeti befektetését (PV) negatív jellel kell feltüntetni, mivel az alapok kiáramlását jelenti. A PV és az FV-nek szükségszerűen ellentétes jelekkel kell rendelkeznie a fenti „i” érték megoldatához. egyenlet).
CAGR valós alkalmazások
A CAGR-t széles körben használják a részvények, a befektetési alapok és a befektetési portfóliók hozamának kiszámításához egy bizonyos idõszakra. A CAGR-t arra is használják, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a befektetési alapkezelő vagy a portfóliókezelő túllépte-e a piaci hozamot egy adott időszak alatt. Ha például egy piaci index ötéves időszak alatt 10% -os teljes hozamot nyújtott, de az alapkezelő ugyanabban az időszakban csak 9% -os éves hozamot hozott, akkor az igazgató alulteljesítette a piacot.
A CAGR felhasználható a hosszú távú befektetési portfóliók várható növekedési ütemének kiszámítására is, ami hasznos lehet például nyugdíjba történő megtakarítás céljából. Vegyük figyelembe a következő példákat:
1. példa: A kockázatkerülő befektető elégedett a portfóliójának szerény 3% -os éves hozamával. Jelenlegi 100 000 dolláros portfóliója tehát 20 év után 180 611 dollárra növekszik. Ezzel szemben egy kockázat-toleráns befektető, aki a portfóliójának évi 6% -os hozamát várja el, 100 000 dollár 20 év után 320 714 dollárra növekszik.
2. példa: A CAGR felhasználható annak becslésére, hogy mennyit kell elraktározni egy adott cél elérése érdekében. Azoknak a házaspároknak, akik 10 év alatt 50 000 dollárt akarnak megtakarítani egy lakás előlege felé, évi 4 165 dollárt kell megtakarítaniuk, ha 4% -os éves megtérülést (CAGR) vállalnak megtakarításukból. Ha hajlandóak vállalni egy kis extra kockázatot, és elvárják az 5% -os CAGR-t, akkor évente 3975 dollárt kell megtakarítaniuk.
3. példa: A CAGR arra is felhasználható, hogy bemutassa a befektetés előnyeit az élet elején, nem pedig később. Ha a cél 1 millió dollár megtakarítása 65 éves kor nyugdíjba vonulásakor, a 6% -os CAGR alapján, egy 25 éves embernek évente 6462 dollárt kell megtakarítania e cél elérése érdekében. Ugyanakkor egy 40 éves személynek 18 227 dollárt kell megtakarítania, vagyis ennek az összegnek majdnem háromszorosát kell megtakarítania ugyanazon cél elérése érdekében.
- A CAGR-ek szintén gyakran növekednek a gazdasági adatokban. Íme egy példa: Kína egy főre jutó GDP-je az 1980-as 193 dollárról 6 091 dollárra nőtt 2012-ben. Mi az éves növekedés az egy főre jutó GDP-ben ezen 32 éves időszak alatt? Az „i” növekedési ráta ebben az esetben lenyűgöző 11, 4%.
Előnyei és hátrányai a vegyület
Míg az összetétel varázsa ahhoz vezetett, hogy Albert Einstein apokrif történetét a világ vagy az ember legnagyobb találmányának nyolcadik csodájaként nevezte, az összeállítás ugyanolyan hatékonyan működhet azon fogyasztókkal szemben, akiknek nagyon magas kamatlábak vannak, például hitelkártya-adósságuk. Ha egy 20 000 dolláros hitelkártya-egyenleget havonta 20% -os kamatlábbal számolnánk, akkor az összesített kamat egy év alatt 4388 dollár, havonta pedig körülbelül 365 dollár.
Pozitív szempontból az összetett varázslat előnyeihez vezethet, amikor befektetéseire vonatkozik, és potenciális tényező lehet a vagyonteremtésben. A kamatkezelésből származó exponenciális növekedés a gazdagságot rontó tényezők enyhítésében is fontos, például a megélhetési költségek emelkedése, az infláció és a vásárlóerő csökkentése.
A befektetési alapok a befektetők számára az egyik legegyszerűbb módszert kínálják az összetett kamat előnyeinek kihasználására. A befektetési alapból származó osztalékok újbóli befektetése az alap további részvényeinek megvásárlását eredményezi. Az idővel több összetett kamat halmozódik fel, és a további részvények vásárlási ciklusa továbbra is segíti az alapba történő befektetés értékének növekedését.
Fontolja meg a kezdeti 5000 dollárral és 2400 dollár éves hozzájárulással nyitott befektetési alap-befektetést. A 30 éves átlagos hozam átlagosan 12% -os éves hozamával az alap jövőbeli értéke 798 500 USD. Az összetett kamat a beruházáshoz készpénz és a beruházás valós jövőbeli értéke közötti különbség. Ebben az esetben a 77 000 dolláros hozzájárulással vagy havonta mindössze 200 dolláros halmozott hozzájárulással 30 év alatt az összetett kamat 721 500 dollár a jövőbeli egyenlegből. Természetesen az összetett kamatokból származó jövedelem adóköteles, kivéve, ha a pénz adómentes számlán van; általában az általános adómértékkel adóztatják, amely az adózó adószintjéhez tartozik.
Összetett kamatbefektetések
Az a befektető, aki a brókerszámlán belül újrabefektetési tervet választ, lényegében az összetett képességet használja minden befektetésének. A befektetők megtapasztalhatják az összetett kamatot egy nullkuponos kötvény megvásárlásával is. A hagyományos kötvénykibocsátások a kötvénykibocsátás eredeti feltételein alapuló időszakos kamatfizetést biztosítanak a befektetők számára, és mivel ezeket a befektetőnek csekk formájában fizetik ki, a kamat nem számít össze. A nullkupon kötvények nem küldnek kamat ellenőrzést a befektetők számára; ehelyett az ilyen típusú kötvényt eredeti értékének kedvezménnyel vásárolják, és az idő múlásával növekszik. A nullakuponos kötvénykibocsátók az összeállítás erejét használják fel arra, hogy növeljék a kötvény értékét, így a lejáratkor eléri a teljes árat.
Az összeget a hitelvisszafizetéskor is alkalmazhatja. Például ha a jelzálogkölcsön-kifizetés felét havonta kétszer hajtja végre, ahelyett, hogy havonta egyszer teljes kifizetést hajt végre, az csökkenti az amortizációs időszakot, és jelentős kamatot takarít meg Önnek. A kölcsönökről szólva…
Annak megállapítása, hogy az érdek összekapcsolt-e
A hitelezési törvény (TILA) megköveteli, hogy a hitelezők tegyék nyilvánosságra a hitel feltételeit a potenciális hitelfelvevők számára, ideértve a kölcsön futamideje alatt visszafizetendő kamat teljes összegét és azt, hogy a kamat egyszerűen felhalmozódik-e, vagy összeadódik-e.
Egy másik módszer a kölcsön kamatlába összehasonlítása annak éves kamatlábával (APR), amelyet a TILA a hitelezőktől is megkövetel. A THM átalakítja kölcsönének pénzügyi költségeit, amelyek tartalmazzák az összes kamatot és díjat, egy egyszerű kamatlábat. A kamatláb és az APR közötti lényeges különbség a két forgatókönyv egyikét vagy mindkettőt jelenti: Az Ön kölcsönében kamatos kamat szerepel, vagy a kamaton kívül drága hiteldíjakat tartalmaz.
